- •Сопротивление материалов
- •Расчет статически неопределимых систем методом сил.
- •2.1. Расчет на прочность элементов конструкций в общем случае нагружения.
- •Установочная лекция по теме: «Основы теории напряженно-деформированного состояния. Теории предельного состояния. Общий случай нагружения.»
- •Основы теории напряженно-деформированного состояния в точке
- •Понятие о напряженном состоянии в точке
- •Определение напряжений на произвольной площадке
- •Главные оси и главные напряжения
- •Классификация напряженных состояний в точке
- •Эллипсоид напряжений
- •Понятие о деформированном состоянии
- •Обобщенный закон Гука для случая объемного напряженного состояния
- •Потенциальная энергия деформации для случая объемного напряженного состояния
- •Решение плоской задачи о.К. Мора Прямая задача Мора
- •Обратная задача Мора
- •Теории предельного состояния
- •Назначение теорий предельного состояния
- •Теории хрупкого разрушения
- •Вторая теория прочности – теория наибольших линейных деформаций (теория Мариотта).
- •Теории пластичности
- •Универсальная теория Мора
- •Общий случай нагружения
- •6. Запись условия прочности в наиболее опасной точке
- •Требования к знаниям и умениям по данному разделу
- •Алгоритм расчета на прочность в условиях сложного сопротивления
- •3. Расчет на прочность и жесткость статически неопределимых систем, работающих на изгиб.
- •Перечень основных изучаемых вопросов
- •Установочная лекция по теме: «Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»
- •3.1. Понятие статической неопределимости
- •3.2. Метод сил
- •Алгоритм метода сил
- •1. Образование основной системы.
- •2. Образование эквивалентной системы.
- •3. Запись условия эквивалентности.
- •4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.
- •5. Решение скумс относительно неизвестных.
- •6. Построение эпюр всф.
- •7. Деформационная проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
- •3.3. Учет влияния температуры и неточности изготовления элементов
- •3.4. Учет симметрии при раскрытии статической неопределимости
- •4. Расчет на прочность в условиях динамического нагружения (вынужденные колебания, удар).
- •Перечень основных изучаемых вопросов
- •Установочная лекция по теме: «Колебания. Удар»
- •4.1. Основы теории колебаний
- •4.1.1. Классификация механических колебаний
- •4.1.2. Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •4.1.3. Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления
- •4.1.4. Вынужденные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •4.2. Удар
- •4.2.1. Теория удара Лепина
- •3.2.2. Частные случаи удара
- •4.2.3. Расчет на прочность и жесткость при ударе
- •Алгоритм расчета на прочность и жесткость при ударе
- •Требования к знаниям и умениям по данному разделу
- •5. Контрольная работа
- •Задача № 1Расчет на прочность при сложном сопротивлении
- •Расчетные схемы статически неопределимых рам к задаче № 2
- •Расчетные схемы балок к задаче № 3
Теории хрупкого разрушения
Первая теория прочности – теория наибольших нормальных напряжений(теория Галилея).
Критерий равнопрочности: напряженных состояния равнопрочны по хрупкому разрушению, если у них равны наибольшие нормальные напряжения
.
Условие прочности при растяжении
.
Также можно использовать условие прочности для сжатия
. (2.7)
Данная теория нашла подтверждение только для весьма хрупких материалов (камень, бетон, кирпич). Ее основным недостатком является неучет двух главных напряжений.
Вторая теория прочности – теория наибольших линейных деформаций (теория Мариотта).
Критерий равнопрочности: напряженных состояния равнопрочны по хрупкому разрушению, если у них равны наибольшие линейные относительные деформации
.
Согласно закону Гука, при одноосном напряженном состоянии
.
Наибольшую линейную относительную деформацию при произвольном напряженном состоянии запишем, используя обобщенный закон Гука:
.
Приравнивая правые части, получим эквивалентное напряжение по второй теории
. (2.8)
Вторая теория применима только для хрупких материалов, в том числе для хрупких металлов.
Теории пластичности
Третья теория прочности – теория наибольших касательных напряжений(теория Кулона).
Критерий равнопрочности: напряженных состояния равнопрочны по наступлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны наибольшие касательные напряжения
.
По формуле (2.2) касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния определяется как:
,
из которой следует, что
.
При одноосном напряженном состоянии ,, и
.
Приравнивая правые части полученных выражений, получим эквивалентное напряжение по третьей теории
.
Для случая плоского напряженного состояния, когда нормальное напряжение на одной из площадок равно нулю (изгиб с кручением), выразив главные напряжения через напряжения на произвольной площадке, условие прочности принимает вид:
. (2.9)
Третья теория используется при расчете элементов конструкций, изготовленных из пластичных материалов. Ее недостатком является неучет главного напряжения σ2.
Четвертая теория прочности – теория удельной потенциальной энергии формоизменения – энергетическая теория(теория Мизеса – Генки).
Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по наступлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии формоизменения:
.
Используя приведенное в разделе 8.1.5 выражение для потенциальной энергии изменения формы (8.1) для одноосного и объемного напряженного состояния, получим
,
откуда эквивалентное напряжение по четвертой теории
.
Для случая плоского напряженного состояния ():
. (2.10)
Выражая главные напряжения через напряжения на произвольных площадках для плоского напряженного состояния, когда на одной из площадок нормальное напряжение равно нулю, получим:
и.
Подставляя полученные выражения в формулу (8.6), условие прочности можно записать в виде:
.
Энергетическая теория хорошо согласуется с экспериментальными данными (лучше, чем третья теория), и широко используется для пластичных материалов.