9.2.3.Операции с выделенными переменными

Кчислу операций с выделенными переменными относятся несколько команд меню Symbolics|Variable:

Solve – Переменная|Решить – найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю (решить уравнение или неравенство относительно выделенной переменной);

Substitute – Переменная|Подстановка – заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

Differentiate – дифференцировать все выражение, содержащее выделенную переменную, по отношению к этой переменной (остальные переменные рассматриваются как

константы);
Integrate – интегрировать всё	выражение, содержащее
выделенную переменную, по этой переменной;
Expand to Series – Разложить	в ряд – найти несколько

членов разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной;

Convert to Partial Fraction – Разложить на элементарные дроби – разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

Команду Solve удобно использовать для решения алгебраических уравнений и для определения корней полиномов. Чтобы найти корни уравнения, надо:

записать выражение;

выделить в любом месте выражения переменную, относительно которой решается уравнение;

выбрать пункт Variable|Solve из меню Symbolics.

При вычислении корней уравнения выражение автоматически приравнивается к нулю и выдаётся результат в виде матрицы. Однако можно записать уравнение в привычной форме. При записи уравнения с правой частью необходимо ставить жирный знак равенства из наборной панели Boolean или использовать комбинацию клавиш Ctrl+=.

Команда Substitute заменяет некоторым выражением указанную переменную. Предварительно это выражение надо скопировать или вырезать в буфер, а затем выделить заменяемую переменную. Если переменная фигурирует в выражении несколько

43

раз, MathCad заменит все её вхождения на содержимое буфера обмена. Эта команда позволяет перейти от символьного

представления результата к числовому.

Команда Substitute не может подставлять матрицы. Чтобы подставить скалярное выражение вместо переменной, которая находится в матрице, надо поместить выражение в буфер обмена, а затем щёлкать кнопкой мыши на каждом элементе матрицы, который содержит заменяемую переменную, и применять команду

Substitute.

Для вычисления производной или интеграла в символьном виде, необходимо:

записать выражение;

выделить переменную;

выбрать команду Variable|Differentiate или команду

Variable|Integrate из меню Symbolics.

Действия выполняются над всем выражением, содержащим выделенную переменную. Остальные переменные рассматриваются как константы.

При вводе выражения символы интеграла и дифференциала не записываются, только само выражение, которое рассматривается как подынтегральная функция или дифференцируемая функция. При выполнении команд Differentiate и Integrate в состав исходных выражений и результатов могут входить встроенные в систему специальные математические функции. Для вычисления производных высшего порядка следует повторить вычисления нужное число раз.

Если пределами интегрирования являются символьные выражения или числа без десятичных точек, то по команде Integrate MathCad попытается найти точное символьное значение неопределённого интеграла по заданной переменной или численное значение интеграла. При наличии в подынтегральном выражении десятичных чисел, MathCad вырабатывает 20-значное приближенное значение интеграла, если он существует.

	n	Интеграл	x(n+1)
	a x			a
			(n + 1)

Другой способ найти символьное выражение для производной или интеграла заключается в применении команды

Symbolics|Evaluate|Symbolically. Однако в этом случае необходимо

44

записывать выражение полностью, с использованием символов интегрирования и дифференцирования.

При разложении в ряд Тейлора необходимо указать переменную, относительно которой строится ряд, и задать количество членов ряда n. По умолчанию n=6. Число n определяет порядок, до которого нужно выписать разложение. Например, если n=6, то отбрасываются слагаемые со степенью 6 и более, а присутствуют в разложении степени 0, 1, 2, 3, 4, 5. Команда Expand to Series выполняет разложение в ряд в окрестности нуля. Чтобы получить разложение в ряд вокруг точки, отличной от нуля, нужно использовать сдвиг переменной. Например, ln(x) не может быть разложен вокруг 0, но можно разложить ln вокруг 1 путем разложения ln(1+x) вокруг 0.

sin(x)	Разложить в ряд Тейлора		1		2		1 4
x		1	− 6	x		+ 120 x

По команде Convert to Partial Fraction символьный процессор пытается разложить знаменатель выражения на линейные или квадратичные многочлены с целочисленными коэффициентами. Если это удаётся, то выражение будет разложено на сумму дробей с найденными многочленами в качестве знаменателей. Обязательное требование: константы в исходном выражении должны быть целыми числами или простыми дробями.

9.2.4. Операции с выделенными матрицами

Символьный процессор системы MathCad обеспечивает проведение в символьном виде трёх наиболее распространённых матричных операций: транспонирования, обращения матрицы и вычисления детерминанта. Подлежащая преобразованию матрица должна быть выделена. Операции с матрицами Matrix представлены в подменю, которое содержит операции:

Transpose – получить транспонированную матрицу; Invert – Обратить – создать обратную матрицу;

Determinant – вычислить определитель (детерминант) матрицы.

При использовании этих команд нужно выделять саму матрицу. Нельзя присвоить переменной матричное значение и выделить эту переменную.

45