Для задания векторизации над именем или выражением записывается стрелка. Например, если А и В – векторы, то А В дает скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение под знаком векторизации создает новый вектор, каждый j -й элемент которого есть произведение j -х элементов векторов А и В. Итак, векторизация позволяет использовать скалярные операции и функция с массивами. Нередко это заметно упрощает запись математических алгоритмов.

Векторизация может изменить смысл математических выражений и даже превратить недопустимое в прежних версиях MathCad выражение во вполне допустимое. Например, если V – вектор, то выражение cos(V) будет недопустимым, поскольку аргументом функции cos может быть только скалярная переменная. Однако с оператором векторизации функция cos(V) возвращает вектор, каждый элемент которого есть косинус соответствующего элемента исходного вектора V.

ВMathCad 8/2000 введено очередное усовершенствование –

вкачестве аргумента функции можно задавать векторы и матрицы. Таким образом, выражение cos(V), где V – вектор, становится допустимым и без применения операции векторизации. Система MathCad 8/2000 стала более «интеллектуальной» – в подобных случаях векторизация выполняется автоматически. В примере cos(V) будет возвращен вектор, каждый элемент которого равен косинусу соответствующего элемента вектора V.

6.4. Векторные и матричные функции

6.4.1. Формирование матриц

Функции augment(A,B) и stack(A,B) позволяют объединить две матрицы в одну. Для объединения матриц, имеющих одинаковое число строк, бок о бок используется augment. Чтобы объединить два массива с одинаковым числом столбцов, располагая их друг над другом, применяется функция stack.

Функция submatrix(M, ir, jr, ic, jc) предназначена для выделения подматрицы, в которую включены элементы матрицы М, расположенные в строках с ir по jr и столбцах с ic по jc .

Функция identity(n) создаёт единичную квадратную матрицу порядка n.

21

Функция diag(V) формирует диагональную матрицу, у которой на главной диагонали расположены элементы вектора V.

Если определена функция f, возвращающая значение элемента в зависимости от индексов, то для создания матрицы используется matrix(m,n,f).

Функции Re(M) и Im(M) создают матрицы (векторы) действительных и мнимых частей матрицы (вектора) с комплексными коэффициентами.

6.4.2. Определение размеров массивов и значений элементов

cols(A) – количество столбцов матрицы; rows(A) – количество строк матрицы;

length(V) – длина вектора (число элементов в одномерном массиве);

last(V) – номер последнего элемента вектора. max(A) – максимальный элемент;

min(A) – минимальный элемент;

mean(A) – среднее значение элементов массива; median(A) – медиана элементов массива.

1
v1 := 2
3

v3 := v1 v2

v3 = 26

s := ∑v1

s = 6

max(v1) = 3

cols(v1) = 1

3			i := −1
v2 := 4				1 + 2i		0
			A	:=
5					0	4 −
v4 := v1 × v2							5i
−2			B := A
v4 = 4			B	1 − 2i		0
				=	0	4 +
−2							5i
min(v1) = 1					1
last(v1) = 2
					2
	1	0	0		v := 3
diag(v1)	= 0	2	0			4
		0			5
	0		3
	22

length(v1) = 3

→

u := ln(v1)

	0
u =	0.693
	1.099

rows(v1) = 3

u2 := ln(v1)

0

u2 = 0.693

1.099

m := identity(5)

	1	0	0	0	0
	0	1	0	0	0
m = 0		0	1	0	0
	0	0	0	1	0
	0	0	0	0	1

	1	0	0	0	0	1
	0	1	0	0	0	2
augment(m,v) = 0		0	1	0	0	3		tr(m) = 5
	0	0	0	1	0	4

0 0 0 0 1 5

6.4.3.Сортировка векторов и матриц

sort(V) – сортировка элементов вектора по возрастанию; reverse(V) – перестановка элементов вектора после

применения sort в обратном порядке (сортировка по убыванию); csort(M,n) – перестановка строк матрицы так, чтобы

отсортированным оказался n-й столбец;

rsort(M,n) – перестановка столбцов матрицы так, чтобы отсортированной оказалась n-я строка.

6.4.4.Специальные характеристики матрицы

rank(M) – ранг матрицы;

tr(M) – след квадратной матрицы;

norm1(M), norm2(M), norme(M), normi(M) – первая, вторая,

Евклидова и неопределённая нормы матрицы М;

lu(M) – треугольное разложение матрицы M, такое, что P M=L U. Матрицы M, P, L, Q квадратные, одного порядка; L и Q соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы;

qr(A) – разложение матрицы А на Q и R: A=Q R, где Q - ортогональная матрица и R - верхняя треугольная матрица;

23