Транспонирование матрицы означает перестановку строк и столбцов. Обращение матрицы означает создание такой матрицы, которая при умножении на исходную даёт единичную матрицу, то есть матрицу, у которой диагональные элементы равны 1, а остальные равны 0. Обращение выполнимо только для квадратных матриц.

Если элементы матрицы числа, то соответствующие операции выполняются в числовой форме.

9.2.5. Операции преобразования

Пункт меню Преобразование содержит следующие команды: Fourier Transform – выполнить прямое преобразование

Фурье относительно выделенной переменной;

Inverse Fourier Transform – выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Laplace Transform – выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат – функция от переменной s);

Inverse	Laplace	Transform – выполнить	обратное
преобразование	Лапласа	относительно выделенной	переменной

(результат – функция от переменной t);

Z Transform (Z-преобразование) – выполнить прямое Z- преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат – функция от переменной z);

Inverse Z Transform – выполнить обратное Z-

преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат – функция от переменной n).

9.3. Система SmartMath

9.3.1 Операции символьного вывода

Для выполнения символьных преобразований применяются операция символьного вывода и операция расширенного символьного вывода . Символы операций можно выбрать в палитре Symbolic или задать с помощью клавиатурных комбинаций Ctrl+.(точка) или Ctrl+Shift+.(точка). Расширенный оператор имеет два шаблона, в первый вводится символьное выражение, а во второй – директива. Кроме того, в такой оператор можно включить

46

другой символьный оператор, чтобы получить составной оператор и поля для записи нескольких директив.

f(x) :=x (x2 +2 x)−1

⌠b	1	b4	+	2	b3	−	1	b2	−	1	a4	−	2	a3	+	1	a2
f(x)dx →
⌡a	4			3			2			4			3			2

Чтобы воспользоваться оператором символьного вывода, надо задать его одним из имеющихся способов, а затем заполнить поля ввода. При работе с оператором расширенного вывода в первом поле ввода записывается выражение, а во втором – директива. Можно поступить наоборот, сначала записать выражение, а потом задать оператор символьного вывода и заполнить поля ввода.

i := −1

(2 + 3 i)2 complex → −5 + 12 i

При указании директив появляются дополнительные поля ввода для уточнения операции. В некоторых случаях требуется задать переменную, относительно которой выполняются преобразования. Если уточнений не требуется, то появившееся дополнительное поле ввода следует удалить.

⌠	1				collect,a		n	(n+1)		n
			n			(a + b) a − a			+ (a + b) b
		(a + b x)		dx	→
								[b (n + 1)]
⌡0					simplify

При вычислении интегралов и производных их записывают в привычной математической форме, выбирая соответствующие шаблоны из наборных панелей.

9.3.2.Состав директив

При вводе после выражения стрелки фактически (по умолчанию) выполняется операция Simplify (Упростить). Но что подразумевается под этим, ясно не всегда.

При необходимости выполняемую операцию можно уточнить с помощью ключевых слов. Ключевые слова можно выбирать из палитры или набирать только строчными буквами (кроме Modifier – первая буква в этом слове должна быть прописной).

solve – решить уравнение

47

simplify – упрощение выражений;

expand – разложение выражения по степеням;

factor – разложение выражения на простые множители; complex – преобразования в комплексной форме;

assume – присваивание переменным неопределенного значения, даже если до этого им были присвоены значения и заданы ограничения на значения переменных;

series – разложение в ряд по заданным переменным;

float – преобразование в формат чисел с плавающей точкой;

parfac – разложение на элементарные дроби;
coeffs – получение коэффициентов полинома;
fourier – прямое преобразование Фурье;
1ар1асе – прямое преобразование Лапласа;
ztrans – прямое Z-преобразование;
invfourier – обратное преобразование Фурье;
invlaplace – обратное преобразование Лапласа;
invztrans – обратное Z-преобразование;
МТ – транспонирование матрицы;
М-1 – инвертирование матрицы;
|М| – вычисление детерминанта матрицы;
Modifier – модифицированные команды: -
• assume – вводное	слово	для	приведенных	ниже

определений;

•real – для var=real означает вещественное значение переменной var;

•RealRange для var=RealRange(a,b) означает принадлежность вещественной переменной var к интервалу [а,b];

• trig – задает	направление	тригонометрических
преобразований.

В современных версиях пакета директивы охватывают все возможные символьные преобразования и прямо указывают на выполняемые действия. При этом их стало даже больше, чем команд меню Symbolics.

Использование операторов символьного вывода имеет несколько существенных преимуществ:

в математических выражениях разрешено использовать функции пользователя;

можно организовывать цепочки символьных преобразований;

48

предоставляется возможность наглядного отображения исходных данных и результатов.

	x		1	2		1	3
f(x) := e		f(x) series ,x ,4 → 1 + x +	2	x	+	6	x

9.3.3. Вычисление пределов

Пределом функции f(x) называют то её значение b, к которому функция неограниченно приближается в точке x=a (предел в точке) или слева либо справа от неё. Предполагается, что функция определена на некотором промежутке, включающем точку x=a и во всех точках, близких к ней слева и справа. Пределом может быть число, математическое выражение и положительная или отрицательная бесконечность.

lim sin(x) → 1

x→0 x

f(x) := sinx(x)

lim f(x) → 1

x→0

s(x) := x 1− 2

lim	+	s(x)	→ ∞
x→2
lim	−	s(x)	→ −∞
x→2

	1
sin (x)	0.5
x
10	0	10
	0.5
	x

10

5

s (x)	10	0	10

5

10

Рис. 5. Вычисление пределов

Для вычисления пределов используется оператор limit, три варианта шаблона которого имеются на наборной панели Calculus.

49