6. Геометрические характеристики сечений

6.1 Основные теоретические понятия

Основными характеристиками поперечного сечения, отнесённого к декартовой прямоугольной системе координат 0xy (рисунок 6.1), является площадь

(6.1)

Рисунок 6.1

Статические моменты относительно осей 0х и 0у :

(6.2)

Осевые моменты инерции относительно 0х и 0у:

(6.3)

Центробежные моменты инерции относительно 0ху:

(6.4)

Полярный момент инерции относительно центра 0:

(6.5)

Из приведённых формул следует, что a может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю.

Момент инерции для простейших фигур приведён в таблице 1. Оси называются центральными, если они проходят через центр тяжести сечения, положение которого исходной системе координат (рисунок 6.1) определяется по формулам:

; ; (6.6)

Таблица 7 Моменты инерции простейших фигур

№ п/п	Пішін Фигура
1
2
3
4
5

Из формулы (6.6) видно, для центробежных осей Следовательно.Если сечение состоит из отдельных частей, положение которых известно, то вместо (5.6) имеем.

(6.7)

Если в сечении имеется отверстие, то соответствующие слагаемые в этих формулах нужно взять со знаком минус.

При параллельном переносе осей координат, характеризующимися зависимостями

, (6.8)

осевые и центробежные моменты изменятся следующим образом

; ;(6.9)

При повороте осей на угол  (против хода часовой стрелки) момент инерции изменяется в соответствии с формулами (рисунок 6.2):

(50)

Сурет – 6.2 – рисунок

Из (рисунка 5.2) видно , что инвариантом при повороте осей является сумма осевых моментов инерции:

(6.10)

Очевидно, что оси относительно которых ипринимают наибольшее и наименьшее значение. Положение этих осей определяется углом, который находится из уравнения

(6.11)

а сами экстремальные значения определяются по формуле

(6.12)

Оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, называются главными.

Для характеристики инерционных свойств сечения часто вводят так называемые радиусы инерции.

; (6.13)

6.2 Задание к ргр- м 6 «Определение геометрических характеристик плоских сечений».

Для составного сечения (рисунок 6.3,6.4, Таблица 8) из прокатных профилей, определить положение центра тяжести, вычислить значение центробежного и осевого моментов инерции, найти положение главных центральных осей инерции и определить значение главных центральных осей инерции.

Рисунок 6.3

Рисунок 6.4

таблица 8

Вариант № № варианта	Уголок Р	Уголок Н/Р	Швеллер	Двутавр
1	5	6,3/4,0	5	10
2	5,6	7,0/4,5	6,5	12
3	6,3	7,5/5	8	14
4	7	8/5	10	16
5	7,5	9/5,6	12	18
6	8	10/6,3	14	18а
7	9	11/7	14а	20
8	10	12,5/8	16	20а
9	11	14/9	16а	22
10	12,5	16/10	18	22а