8.3.2 Построение эпюр Qу и Мх для всей балки

Отложив перпендикулярно к оси абсцисс (линии, параллельной оси балки) в удобном для пользования масштабе вычисленные значения Q_у и М_х в характерных и промежуточных сечениях участка и соединяя концы полученных ординат линиями, соответствующими законом изменения Q_у и М_х на каждом участке построим эпюры Q_у и М_х для всей балки (см. рисунок 8.5 в, г). При этом положительные ординаты эпюры Q_у всегда откладываем вверх, а отрицательные – вниз от оси абсцисс. Ординаты же эпюр М_х откладываются со стороны растянутого волокна. На эпюрах Q_у обязательно указывается знаки, а на эпюре М_х знаки можно не ставить.

Проверка правильности построения эпюр Q_у и М_х. Для этого необходимо вначале проверить соответствия эпюры Q_у эпюре М_х согласно дифференциального зависимости из которой следует, что эпюраQ_у представляет собой эпюру тангенсов углов наклона касательных эпюры М_х к оси балки или элемента системы. В самом деле, на участке II рассматриваемой балки (см. рисунок 8.5 г) тангенс угла наклона касательной эпюры М_х к оси балки равен (рисунок 8.9).

Рисунок 8.9

При этом знак поперечной силы будет положительным, если угол образован вращением оси балки или элемента системы по ходу часовой стрелки, и отрицательным, если угол образован вращением этой оси против хода часовой стрелки.

В рассматриваемом примере угол α образован вращением оси балки против хода часовой стрелки, поэтому поперечная сила на этом участке будет отрицательна.

После производства указанной проверки полезно также проверить выполнения следующих положений:

1. Эпюра М_х на участках между сосредоточенными силами, между сосредоточенными моментами, а также между сосредоточенными силой и моментом, а также между началом и концом действия равномерно распределенной нагрузи и сосредоточенной силой или моментом всегда изменяются по закону прямой линии, наклонной к оси элемента, а в пределах действия равномерно распределенной нагрузки – по закону квадратной параболы, имеющий выпуклость в сторону ее действия, если эпюра построена со стороны растянутого волокна.

2. Под точкой приложения сосредоточенной силы эпюра М_х имеет излом, острие которого направлено в сторону действия силы, если эпюра построена со стороны растянутого волокна.

3. На эпюре М_х в месте действия сосредоточенного момента имеет место скачок, равный величине сосредоточенного момента т.

4. Над шарнирными опорами двух шарнирной балки изгибающий момент может быть только в тех случаях, когда в опорных сечениях приложены сосредоточенные изгибающие моменты, или когда на консолях, расположенных за опорами приложены нагрузки. Во всех других случаях изгибающие моменты в шарнирах равны нулю.

5. На участке действия равномерно распределенной нагрузки изгибающий момент достигнут экспериментального значения М_х = М_тах в том сечении, где поперечная сила т.е. переходит через нуль, меняя знак.

6. Поперечная сила Q_у на участке равна нулю, если во всех сеченииях по длине этого участка М_х = const.

7. Поперечная сила Q_у на эпюре постоянно на участках между нагрузками и изменяется по закону наклонной прямой линии лишь на участках, где действует равномерно распределенная нагрузка.

8. Поперечная сила Q_у в местах приложения сосредоточенных вертикальных сил (Р, R_A, R_В) на эпюре должна иметь скачки, равны по величине приложенным в этих сечениях сосредоточенным силам, причем направление скачков всегда должна совпадать с направлением этих сил.

В нашем примере все эти положения выполняются.