22Б. Где идут буквы с нулями-это значит,например x0,только в уменьшенном варианте где s,n-это вектора ,сверху палочку подрисуйте¯; √- этот корень всегда доводите до конца выражения
Парабола и ее геометрические свойства
Параболой наз.геометрическое место точек плоскости,для к-х расстояние от заданной точки (F) до заданной прямой директрисы есть величина постоянная.
Исходя из определения расстояние от точки M до директрисы MK=MF,где MF=(x-p/2)²+y²=MK=x+p/2
x²-px+p²/4+y²-x²-px-p²/4=0
y²=2px -Каноническое уравнение параболы,ориентированной вдоль Оx,где p>0
аналагично получено x²=2py вдоль Оy
F (p/2;0)-в первом случае x=-p/2;
F(0;p/2)-во 2-ом случае y=-p/2;
Для эллипса эксцентриситет 0<E<1;
Для гиперболы E>1
Для параболы E=1;
23.Плоскость.Условие параллел-ти и перпендик-ти
Уравнение плоскости проходящей через заданную точку с заданным нормальным вектором.
1 Из спос-в зад-я пл-ти через зад точку m0(x0,y0,z0) с заданным нормальным вектором n(a;b;c)
Теперь получим уравнение плоскости:
Выберем произв точку M(x,y,z) и рассм-м в-р M0M.
Пусть N –нормал.вектор,тогда вектор N –ортогонален M0M
Условие ортогональности векторов:
(N;M0M)=0-векторное уравнение плоскости
Перейдем к скалярной форме
M0M=(x-x0;y-y0;z-z0)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0; (2)
Получим Ax+By+Cz+D=0 (3)-общее Ур-е плоскости
D=-(Ax0+By0+Cz0)
A,B,C,D неравно 0
Ax+By+Cz=-D делим на –D
x/(-D/A)+y/(-D/B)+z/(-D/C)=1
x/a+y/b+z/c=1 (4) – Ур-е пл-ти где a,b,c-отрезки отсек плоскостью на осях Oy,Ox соответственно.
Плоскость-это множество точек пространства декартовые прям.координаты к-х удовлетворяют одному из уравнений(1-5)
Если нормальные векторы коллениарны,то плоскости параллельны: A1/A2=B1/B2=C1/C2
Скалярное произведение нормальных векторов=0, то перпенд-ны A1*A2+B1*B2+C1*C2=0
24.Расстояние от точки до плоскости.Угол между плоскостями
Угол γ между плоскостями A1x+B1y+C1Z+D1=0 и A2x+B2y+C2Z+D2=0 определяется по формуле
Cosγ=(A1*A2+B1*B2+C1*C2)/√A1²+B1²+C1²*√A2²+B2²+C2² (эти суммы под корнем)
Расстояние от точки М0(x0,y0,z0) до плоскости Ax+By+Cz=D
d= |Ax0+By0+Cz0+D|/√A²+B²+C²
25.Пр линия в пр-ве.Параметрич ур-е прям.Канонич ур-е пр
1-это точка M0(x0,y0,z0)
2-это точка M(x,y,z)
вектор M0M=(x-x0;y-y0;z-z0)
векторы M0M//S
(x-x0)/k=(y-y0)/e=(t-t0)/m это каноническое
Введем параметр t Є R и положим (x-x0)/k=(y-y0)/e=(z-z0)/m=t, t Є R
x=x0+kt
y=y0+et это все параметрич ур-я прямой в пр-ве
z=z0+mt
Ур-я вида
A1x+B1y+C1Z+D1=0 это общие ур-я
A2x+B2y+C2Z+D2=0 прямой в пространстве
Они задают прямую ,как линию пересечения 2-х пл-тей
Взаимное расположение прямой и пл-ти в пр-ве
Пусть задана прямая каноническими ур-ми
(x-x0)/k=(y-y0)/e=(t-t0)/m
и плоскость общим ур-ем плоскости Ax+By+Cz+D=0
Дано:
S=(k,e,m)-направленный вектор прямой
N=(A,B,C)
Cos(90-β)=sinβ=(N,S)/|N|*|S|=(Ak+Be+Cm)/√ ²+B²+C²√k²+e²+m²
Условие парал-ти прямой к плоскости
Ak+Be+Cm=0
Условие перпенд-ти
Если пр перп-на пл-ти,то ее направл в-р S кол-н норм в-ру пл-ти S//N A/k=B/e=C/m
Условие принадлежности прямой к плоскости:
Ax0+By0+Cz0+D=0 Ak+Be+Cm=0