Тренинг порешению задач

Задание

Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Вычислить координаты вектора
2	Взять направляющий вектор =
3	Написать каноническое уравнение прямой с направляющим вектором , взяв любую точку из данных точек на прямой	или

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки и.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки и.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки и.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки - начало координат,.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Написать уравнение оси OY, выбрав на ней произвольные две точки.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

Написать параметрические уравнения прямой .

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Обозначить коэффициент пропорциональности через t	;;
2	Из полученных равенств выразить координаты x,y,z	;; Параметрические уравнения данной прямой

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Напишите параметрические уравнения прямой .

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Напишите параметрические уравнения прямой .

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Напишите параметрические уравнения прямой .

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

Напишите параметрические уравнения прямой .

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Напишите параметрические уравнения прямой .

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

Написать каноническое уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей .

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Найти какую-нибудь точку на заданной прямой. Для этого одной из переменных присвоим произвольное значение, например, и решить полученную систему	Пусть , получим систему. Т.к. , то система имеет единственное решение,. Точкалежит на прямой

2	Выписать координаты векторов нормали и
3	Найти векторное произведение	= =
4	Взять направляющим вектором прямой вектор =	или, направляющий векторомможет служить коллинеарный вектор
5	Выписать каноническое уравнение прямой

Замечание.В данной задаче направляющий векторможет быть получен так:

1. Найти две различные точки ина данной прямой.

2. =.

В рассмотренном примере: точка (0,-1,0), а при=1 получаем точку(-1,1,1), и.