- •Тема 1 Определители………………………………………………………………………4
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема1 Определители( 4 часа)
- •Тема 2 Векторная алгебра(4 часа)
- •Тема 3. . Аналитическая геометрия на плоскости (4 часа)
- •Примеры решения задач и комментарии
- •Тренинг по решению задач
- •Тема1 Плоскость в пространстве(4 часа)
- •Тренинг порешению задач
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание
- •Решение
- •Выполните самостоятельно следующие задания:
- •Тренинг порешению задач
- •Выполните самостоятельно следующие задания:
- •Тренинг по решению задач Задание
- •Решение
- •Выполните самостоятельно следующие задания:
- •Тренинг по решению задач
- •Тема3 Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса(4 часа)
- •Тема 4 Обратная матрица(2часа)
- •2. Задачи для самостоятельного решения:
Выполните самостоятельно следующие задания:
Задание 1
Напишите каноническое уравнение прямой .
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 2
Напишите каноническое уравнение прямой .
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 3
Напишите каноническое уравнение прямой .
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 4
Напишите каноническое уравнение оси ОХ (как пересечение координатных плоскостей).
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 5
Напишите каноническое уравнение прямой пересечения плоскости с координатной плоскостьюXOY.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание
Найдите точку пересечения прямой с плоскостью.
Решение
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие |
1 |
Записать параметрические уравнения прямой |
,, |
2 |
Полученные выражения для координат подставить в уравнение плоскости. |
или |
3 |
Из полученного уравнения найти | |
4 |
Подставить значение в параметрическое уравнение прямой и найти координаты точки пересечения |
,, |
Выполните самостоятельно следующие задания:
Задание 1
Найдите точку пересечения плоскости с прямойL: и.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 2
Найдите точку пересечения плоскости с прямойL: и.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 3
Найдите точку пересечения плоскости с прямойL:и.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 4
Найдите точку пересечения плоскости с прямойL:и- ось ОХ.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 5
Найдите точку пересечения плоскости с прямойL: - плоскостьXOZ и .
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Тема 3 Поверхности второго порядка(4часа)
Поверхности второго порядка
1. Эллипсоид
.
2. Конус
.
3. Гиперболический параболоид
4. Эллиптический параболоид
5. Прямой круговой цилиндр
Эллипсоид Конус
Гиперболический гараболоид
Этлиптический гараболоид Цилиндр
№ п/п |
Умение |
Алгоритм |
1 |
Определить тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению (в уравнении отсутствуют произве-дения координат) |
1. В выражениях выделить полные квадраты и записать исходное уравнение в виде:. 2. Выписать преобразование координат при параллельном сдвиге системы координат в «новое» начало :. 3. Подставить полученные выражения в уравнение записанное в п.1, получить каноническое уравнение поверхности. 4. По каноническому уравнению определить тип поверхности и ее параметры. |
2 |
Определить по каноническому уравнению цилиндра второго порядка: а) уравнение его направ-ляющей; б) какой из координатных осей параллельны его образующие. |
1. Уравнение направляющей (в одной из координат-ных плоскостей) совпадает с уравнением цилиндра. 2. Образующие параллельны той координатной оси, «название» которой в уравнении цилиндра отсутствует (например, если отсутствует Z– то осиOZ). 3. Построить чертеж |