37. Функции для работы с полиномами

Функции для работы с полиномами

Рассмотрим несколько функций пакета PolynomialTools общего характера. Примеры применения этой функции представлены ниже:

ПРИМЕЧАНИЕ

Функция IsSelfReciprocat(a, х, 'р') проверяет полином а(х) на условие coeff(a,x,k) =coeff(a,x,d-k) для всех k = 0. .d, где d = degree(a; х) — порядок полинома. Если это условие выполняется, то возвращается логическое значение true, иначе — false. Если порядок d четный и если задан третий аргумент р, то р будет представлять полином Р порядка d/2, такой, что x^{^}(1/2)*P(x+l/x) = а. При нечетном d полином а будет взаимообратным, что подразумевает деление на х+1. В этом случае; если р указано, результат вычисляется в форме а/(х+1).

Функция MinimalPolynomial (r, n, асе) возвращает полином минимальной степени не превышающей n, имеющий корень г. Необязательный аргумент асе задает погрешность приближения. Функция MinimalPolynomia(r, n) использует решетчатый алгоритм и находит полином степени п (или менее) с наименьшими целыми коэффициентами. Корень г может быть действительным или комплексным. Результат зависит от значения переменной окружения Digits. По умолчанию асе задано как 10*(Digits-2). Примеры применения данной функции:

Функция Split(a, х, b) служит для расщепления полинома а с независимой переменной х. Параметр b — необязательный. Функция Split(a, х) осуществляет комплексную факторизацию инвариантного полинома а по х. Если третий аргумент b задан, он представляет множество элементов {tl,... ,tm}, таких что полином а расщепляется над K=Q(tl,... ,tm), где Q означает поле рациональных чисел. Примеры:

В пакете определена еще одна подобная функция Splits, с которой можно познакомиться по справке на нее.

Функция Translate(a, х, х0) преобразует полином а(х) с подстановкой х - х + х0, где x0 — константа. Примеры применения этой функции даны ниже:

34.gif

35.gif

36.gif

37.gif

38. Функции сортировки полиномов

Функции сортировки полиномов

Для сортировки полиномов предназначены следующие три функции:

Shorter(f, g, х)

Sort(v, х)

Shorten(f, x)

Здесь f и g полиномы, v — список полиномов их — независимая переменная. Функции отличаются характером сортировки.

Функция Shorter определяет полином f как более короткий, чем g, по следующим признакам: меньшая длина, меньшее имя независимой переменной х, не дробный и меньшая степень других переменных. Функция Sort сортирует лист полиномов х по признакам, определяемым Shorter. Функция Shorten использует преобразования Мебиуса. Многочисленные детали ее применения можно найти в справке по данной функции. Примеры применения функций сортировки:

38.gif

39. Функции преобразования полиномов в рое и обратно

Функции преобразования полиномов в РDЕ и обратно

Функция PolynomialToPDE(polys, vars, depvars) преобразует полиномы polys пo независимым переменным vans в дифференциальные уравнения с частными производными (PDE). Другая функция PDEToPolynomia(pdes, vans, depvars) осуществляет обратное преобразование.

Следующие примеры иллюстрируют применение этих функций:

39.gif