2. Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат

Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат

В пакете plots есть функция для построения графиков в полярной системе координат. Она имеет вид polarplot(L,o), где L — объекты для задания функции, график которой строится, и о — необязательные параметры. На рис. 12.1, сверху, представлен пример построения графика с помощью функции polarplot. В данном случае для большей выразительности опущено построение координатных осей, а график выведен линией удвоенной толщины. График очень напоминает лист клена, весьма почитаемого в Канаде и ставшего эмблемой Maple.

3. Построение двумерных графиков типа implidtplot

Построение двумерных графиков типа implicitplot

В математике часто встречается особый тип задания геометрических фигур, при котором переменные х и у связаны неявной зависимостью. Например, окружность задается выражением х²+ у²=R², где R — радиус окружности. Для задания двумерного графика такого вида служит функция импликативной графики:

implicitplot(eqn,x=a..b,y=c..d,options)

Пример построения окружности с помощью этой функции показан на рис. 12.1, снизу. Чуть ниже мы рассмотрим подобную функцию и для трехмерного графика.

Рис. 12.1.Графики, построенные с помощью функций polarptot и impticitplot

1.gif

4. Построение графиков линиями равного уровня

Построение графиков линиями равного уровня

Графики, построенные с помощью линий равного уровня (их также называют контурными графиками), часто используются в картографии. Эти графики получаются, если мысленно провести через трехмерную поверхность ряд равноотстоящих плоскостей, параллельных плоскости, образованной осями X иY графика. Линии равных высот образуются в результате пересечения этих плоскостей с трехмерной поверхностью.

Для построения таких графиков используется функция contourplot, которая может использоваться в нескольких форматах:

contourplot(exprl,x=a..b,y=c..d)

contourplot(f,a..b,c..d)

contourplot([exprf ,exprg,exprh ] S=a. .b,t=c. .d)

contourplot([f.g.h ],a..b,c..d)

contourp1ot3d(exprl,x=a..b,y=c. .d)

contourplot3d(f,a..b,c..d)

contourplot3d([exprf,exprg,exprh],s=a..b,t=c,.d)

contourplot3d([f.g.h ],a..b,c..d)

Здесь f, g и h — функции; exprl — выражение, описывающее зависимость высоты поверхности от координат х и у; exprf, exprg и exprh — выражения, зависящие от s и t, описывающие поверхность в параметрической форме; а и b — константы вещественного типа; end — константы или выражения вещественного типа; х, у, s и t — имена независимых переменных.

На рис. 12.2 показано построение графика линиями равного уровня для одной функции. Параметр filled=true обеспечивает автоматическую функциональную окраску замкнутых фигур, образованных линиями равного уровня. Порою это придает графику большую выразительность, чем при построении только линий равного уровня.

Рис. 12.2.Пример построения графика функции линиями равного уровня

Обратите внимание на то, что данная функция по умолчанию строит легенду — она видна под графиком в виде линий с надписями. К сожалению, в данном варианте окраски сами контурные линии получаются черными и их невозможно отличить. Однако если убрать параметр filled=true, то контурные линии (и линии легенды) будут иметь разный цвет и легко различаться.

Функция contourplot позволяет строить и графики ряда функций. Пример такого построения показан на рис. 12.3. Множество окружностей на этом рисунке создается четырьмя поверхностями, заданными функциями cl, с2, сЗ и с4.

Рис. 12.3. Пример построения графиков многих функций линиями равного уровня

ВНИМАНИЕ

Обратите внимание, что на многих графиках Maple 7 по умолчанию вписывает легенду,то есть список линий с обозначениями. Иногда (как, например, на рис. 12.3) этот список оказывается просто некстати. Легенду можно убрать, расширив заодно место для графика, сняв флажок Show Legend в меню Legend, которое появляется при двойном щелчке на графике (это меню видно на рис. 12.3). То же самое можно сделать с помощью той же команды в контекстном меню. Заодно запомните, что легенду можно редактировать, выполнив команду Edit Legend.

Следует отметить, что хотя графики в виде линий равного уровня выглядят не так эстетично и естественно, как обычные графики трехмерных поверхностей (ибо требуют осмысления результатов), у них есть один существенный плюс - экстремумы функций на таких графиках выявляются порой более четко, чем на обычных графиках. Например, небольшая возвышенность или впадина за большой «горой» на обычном графике может оказаться невидимой, поскольку заслоняется «горой». На графике линий равного уровня этого эффекта нет. Однако выразительность таких графиков сильно зависит от числа контурных линий.

2.gif

26.gif