17. Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems

Примеры применения пакета

LinearFunctionalSystems

Ниже представлен ряд примеров применения пакета LinearFunctionalSystems, иллюстрирующих его возможности:

Множество дополнительных примеров на анализ и решение линейных функциональных систем можно найти в справке по функциям данного пакета.

28.gif

29.gif

18. Что нового мы узнали?

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

• Применять основные операции и определения линейной алгебры.

• Использовать пакет решения задач линейной алгебры linalg.

• Использовать пакет линейной алгебры LinearAlgebra с алгоритмами NAG.

• Осуществлять интеграцию системы Maple 7 с матричной системой MATLAB.

• Использовать некоторые функции системы MATLAB при работе в Maple 7.

• Применять функции нового пакета LinearFunctionalSystems.

Урок 16. Обзор пакетов специального назначения

1. Пакет решения задач линейной оптимизации simplex Урок 16. Обзор пакетов специального назначения

Пакет решения задач линейной оптимизации simplex

Обзор средств пакета

Задачи линейной оптимизации важны как в фундаментальных, так и в прикладных приложениях математики. В пакете simplex имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений для решения таких задач:

> with(simplex);

Warning, the protected names maximize and minimize have been redefined and unprotected

[basis, convexhull, cterm, deftne_zero, display, dual,feasible, maximize, minimize,pivot, pivoteqn, pivotvar, ratio, setup, standardize ]

Приведем краткое назначение этих функций:

• basis — возврат списка основных переменных для множества линейных уравнений;

• convexhull— вычисление выпуклой оболочки для набора точек;

• cterm — задание констант для системы уравнений или неравенств;

• define_zero — определение наименьшего значения, принимаемого за ноль (по

• умолчанию увязано со значением системной переменной Digits);

• display — вывод системы уравнений или неравенств в матричной форме;

• dual — выдача сопряженных выражений; ,

• equality — параметр для функции convert, указывающий на эквивалентность;

• feasible — выяснение возможности решения заданной задачи:

• maximize — вычисление максимума функции;

• minimize — вычисление минимума функции;

• pivot — создание новой системы уравнений с заданным главным элементом;

• pivoteqn — выдача подсистемы уравнений для заданного главного элемента;

• pivotvar — выдача переменных с положительными коэффициентами в целевой функции;

• ratio — выдача отношений для определения наиболее жесткого ограничения;

• setup — задание системы линейных уравнений;

• standardize — приведение заданной системы уравнений или неравенств к стандартной форме неравенств типа «меньше или равно».

2. Функции maximize и minimize

Функции maximize и minimize

Главными из этих функций являются maximize и minimize, оптимизирующие задачу симплекс-методом. Они записываются в следующих формах:

maximize(f, С)

minimize(f, С)

maximize(f , С, vartype)

nrinimize(f , С, vartype)

maximize(f , С,vartype, 'NewC', 'transform')

m'inimize(f , C, vartype, 'NewC', 'transform')

Здесь f — линейное выражение, С — множество или список условий, vartype — необязательно задаваемый тип переменных NONNEGATIVE или UNRESTRICTED, NewC и transform — имена переменных, которым присваиваются соответственно оптимальное описание и переменные преобразования. Ниже даны^примеры применения этих функций:

1.gif