- •А.С. Скачков
- •Предисловие
- •Часть I предмет, основные понятия, разновидности логики Введение
- •Тема первая предмет, условия возникновения, виды, основоположения логики
- •§1.1. Объектное и предметное значение логики
- •§1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •§1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •Тема вторая семантика и основные законы классической формальной логики
- •§2.1. Семантические категории и логическая форма
- •§2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •§2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Тема третья понятие — базовая форма абстрактного мышления
- •§3.1. От чувственных форм познания к понятию
- •§3.2. Содержание и объём понятия
- •§3.3. Виды понятия по объёму и содержанию
- •§3.4. Отношения между понятиями
- •§3.5. Логические операции с понятиями
- •Контрольные вопросы
- •Часть II силлогистическая теория дедуктивных рассуждений Введение
- •Тема четвёртая особенности аристотелевской и традиционной силлогистики
- •§4.1. Общая характеристика и язык силлогистики
- •§4.2. Логическая структура категорических высказываний
- •§4.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •§4.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •§4.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Тема пятая умозаключения позитивной традиционной силлогистики
- •§5.1. Отношения между силлогистическими формулами простых атрибутивных категорических суждений
- •§5.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •§5.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •§5.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •§5.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •§5.6. Правила простого категорического силлогизма
- •§5.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •Тема шестая умозаключения негативной традиционной силлогистики
- •§6.1. Операция терминного отрицания
- •§6.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •§6.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Оглавление
§3.4. Отношения между понятиями
Понятия, как и отражаемые ими предметы мира, находятся в разнообразных, но закономерных отношениях. Ранее в качественном аспекте отношений между понятиями нами были выделены сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимые понятия в количественном аспекте делятся на 2-ва вида (совместимые и несовместимые), каждый из которых представлен 3-я подвидами, и может быть выражен не только словесно, но и графически (немецкий математик, физик, астроном Леонард Эйлер (1707-1783), работавший в России с 1727 по 1741 и с 1766 по 1783 годы, в 1731 году ставший академиком Императорской Академии наук, придумал способ изображать отношений понятий посредством круговых схем (так называемых «кругов Эйлера»); в 1881 году эту методику расширил и развил (так называемые «диаграммы Венна») английский логик Джон Венн (1843-1923). Итак, существуют:
1). Совместимые понятия, т. е. имеющие в своих объёмах хотя бы один общий элемент (совпадающие своими объёмами полностью или частично).
Они подразделяются на подвиды:
1.1). Тождественные (равнозначные) понятия, т. е. такие, объёмы которых совпадают полностью (вплоть до каждого элемента).
1.2). Понятия в отношении подчинения (субординации), т. е. когда объём меньшего (видового, подчинённого) понятия полностью входит в объём родового (подчиняющего) понятия, не исчерпывая этого объёма.
1.3). Понятия в отношении перекрещивания (пересечения), т. е. когда их объёмы входят друг в друга, совпадая частично.
Пример
Хотя и имеют разное содержание, но совпадают по объёму, т. е. тождественны, равнозначны, единичные понятия «самая длинная река России» (А) и «река Волга» (В), а также общие понятия «гиппопотам» (С) и «бегемот» (D). Изобразим отношений данных понятий «кругами Эйлера» с использованием 2-х возможных способов символизации отношения тождества между понятиями, а именно: А, В, или СD:
В качестве подчиняющего возьмём понятие «учащийся» (А), в качестве подчинённого — «студент» (В). Их отношение (субординация, подчинение), выражается круговыми схемами в виде общей схемы (слева). Общая схема такова, что в классе А очевидны 2-а подкласса, которые специально выделены штриховками (изображение справа): 1) подкласс «учащиеся, не являющиеся студентами» (все элементы класса А за исключением элементов класса В), 2) подкласс «учащиеся-студенты» (собственно все элементы В) (рис. 3):
Рис. 3
Понятие «отличник» (А) и понятие «студент, изучающий логику» (В) находятся в отношении перекрещивания, что изображено основной схемой (слева); на дополнительной схеме (справа) очевидны 3-и подкласса, которые выделены штриховками: 1) подкласс «отличники, не являющиеся изучающими логику студентами» (элементы А за исключением элементов В); 2) подкласс «отличники, являющиеся студентами, изучающими логику» (С); 3) подкласс «студенты, изучающие логику, но не являющиеся отличниками» (элементы В за исключением элементов А) (рис. 4):
Рис. 4
2). Несовместимые понятия, т. е. такие, объёмы которых не совпадают ни в одном элементе. Они также подразделяются на 3-и подвиды:
2.1). Соподчинение (координация) — отношение, в котором объёмы видовых, но не крайних (противоположных) по смыслу, понятий полностью входят в объём общего для них родового понятия, не исчерпывая этого объёма.
2.2). Противоположность (контрарность) — отношение, в котором находятся в рамках общего родового понятия крайние по смыслу понятия (противоположные, т. е. не только отрицающие признаки друг друга, но и заменяющие их другими признаками), не исчерпывая объёма этого родового понятия.
2.3). Противоречие (контрадикторность) — отношение между 2-я понятиями, являющимися видами одного и того же понятия, так что одно из них указывает на какие-либо признаки, а другое их отрицает, не заменяя отрицаемые признаками никакими признаками: в силу этого противоречащие понятия полностью делят объём общего для них родового понятия (исчерпывают его).
Пример
Соподчинение. Введём (условно) родовое понятие «млекопитающее» (А), которое изобразим в виде овала. Затем введём основные (видовые по отношению к понятию А) понятия: «кенгуру» (В) и «слон» (С). Схема соотношения понятий А, В и С дана слева. Эта схема такова, что, работая с ней далее, можно в рамках класса А выделить штриховкой 3-и подкласса (изображение справа от исходной схемы): 1) млекопитающих, не являющихся ни кенгуру, ни слонами (часть А за исключением элементов В и С); 2) млекопитающих-кенгуру (собственно все элементы В); 3) млекопитающих-слонов (собственно все элементы С) (рис. 5).
Рис. 5
Противоположность. В рамках родового понятия «цветной предмет» (А) противоположными понятиями являются понятия «белый предмет» (В) и «чёрный предмет» (С) (схема слева). При этом очевидно, что класс А оказывается разбит на 3-и подкласса: 1) белые предметы (В); 2) не белые и не чёрные предметы (D); 3) чёрные предметы (С) (схема справа) (рис. 6).
Рис. 6
Противоречие. Виды хлеба (А) — чёрствый хлеб (В) и не чёрствый хлеб (не-В) (рис. 7):
Рис. 7
Рассмотренные выше отношения между сравнимыми понятиями следует чётко осознавать в их шести основных видах, значит, адекватно определять конкретный вид отношения между конкретными понятиями и уметь выражать каждый вид отношения соответствующей схемой. Это необходимо не только для логически правильного оперирования непосредственно самими понятиями (определения, деления и т. д.), но без этого не может быть логически безупречным мышление с использованием более сложных, чем понятие, состоящих из понятий абстрактных форм познания, а именно: суждения, умозаключения.