§5.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма

Решить вопрос о правильности того или иного модуса ПКС можно семантическим методом и синтаксическим методом. Семантический метод состоит в рассмотрении модельных схем, отвечающих истинности как суждений-посылок, так и заключения. Рассмотрим в качестве примера модус oao третьей фигуры. Семантический анализ показывает, что множество модельных схем данного модуса по трём переменным S, P, M состоит из четырёх рядов модельных схем (рис. 27):

Рис. 27

Все суждения-заключения приведённых рядов модельных схем являются истинными, т. е. логически следуют из истинных же суждений-посылок.

• Пример

Для каждого рассматриваемого ряда модельных схем в качестве подтверждающей иллюстрации могут быть приведены следующие умозаключения:

I

Некоторые бриллианты (M^-) не являются прозрачными (P⁺).

Все (M⁺) бриллианты — огранённые алмазы (S⁺).

^{________________________________________________________________________________________}

Некоторые огранённые алмазы (S^-) не являются прозрачными (P⁺).

II

Некоторые студенты (M^-) не являются математиками (P⁺).

Все студенты (M⁺) — люди (S^-).

^{_____________________________________________________________________________}

Некоторые люди (S^-) не являются математиками (P⁺).

III

Некоторые глаза (M^-) не являются глазами животных (P⁺).

Всякий глаз (M⁺) — око (S⁺).

^{_____________________________________________________________________________}

Некоторые очи (S^-) не есть глаза животных (P⁺).

IV

Некоторые города (M^-) не являются столицами (P⁺).

Все города (M⁺) — населённые пункты (S^-).

^{___________________________________________________________________________________}

Некоторые населённые пункты (S^-) не являются городами (P⁺).

Семантическим методом можно не только установить, но и опровергнуть наличие логического следования. Наличие логического следования опровергается посредством указания на хотя бы один ряд модельных схем, в котором посылки истинны, а заключение ложно.

• Пример

Проанализировав возможные модельные схемы посылок и заключения модуса eai, получим следующую демонстрацию опровержения наличия в нём логического следования (рис. 28):

Рис. 28

Действительно, при истинности в модусе eai посылок суждение-заключение не соответствует модельным схемам формулы SiP и является ложным.

§5.6. Правила простого категорического силлогизма

Синтаксический метод решения вопроса о правильности модусов ПКС заключается в их анализе на предмет выполнения правил ПКС. Соблюдение всей совокупности правил ПКС (общие правила ПКС) достаточно, а каждого из них необходимо для того, чтобы получить логическое следование. Общие правила ПКС подразделяются на правила терминов и правила посылок. Для терминов ПКС должны выполняться следующие 3-и правила:

1) В структуре ПКС должно быть только три термина (P, S, M). В случае нарушения происходит «учетверение терминов», так как вместо одного и того же имени в качестве М употребляются разные имена, что является нарушением закона тождества.

• Пример

Лживость (M) — отрицательное свойство.

Дезинформирование врага — лживость (M).

^{_________________________________________________________________________}

Дезинформирование врага — отрицательное свойство.

В большей посылке слово «лживость» использовано в нормативно-категориальном смысле, т. е. является абстрагированным объектом, в меньшей посылке имеет место абстрактный объект, и они не совпадают ни по объёму, ни по содержанию.

2) Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. В противном случае М не выполняет свою логическую роль, заключающуюся в однозначном установлении качественно-количественного отношения между S и P.

• Пример

Некоторые люди (M^-) — атеисты.

Все религиозные граждане — люди (M^-).

^{______________________________________________________}

?

Т. е. в данном случае логически невозможно установить однозначное отношение между S и P, логическое следование отсутствует.

3) Всякий термин может быть распределён в заключении только в том случае, если он распределён в посылке. Это означает, что в заключении не может появиться больше информации об элементах S и P, чем та, что уже содержится в посылках.

• Пример

Всякий день января — зимний день (P^-).

Сегодняшний день (S^-) не есть день января.

^{____________________________________________________________________________}

«Сегодняшний день (S⁺) не является зимним днём (P⁺)» — совершенно произвольное утверждение.

В свою очередь, для терминов ПКС должны выполняться 4-е правила:

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никаких заключений, т. е. хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

2. Если в структуре ПКС одна из посылок отрицательное суждение, то и заключение также должно быть отрицательным суждением.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения, т. е. хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

4. Если в структуре ПКС одна из посылок частное суждение, то и заключение также должно быть частным суждением.

Помимо общих правил ПКС, которые выполняются для всех правильных модусов и являются достаточным критерием разграничения правильных и неправильных модусов, иногда дополнительно указывают так называемые специальные правила фигур ПКС:

— В 1-й фигуре ПКС большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая посылка — утвердительным суждением.

— Во 2-й фигуре ПКС большая посылка должна быть общим суждением, а одна из посылок и заключение — отрицательными суждениями.

— В 3-й фигуре ПКС меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение — частным суждением.

— В 4-й фигуре заключение не может быть общеутвердительным суждением.