§1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
Классическая формальная логика изначально появилась в качестве теоретической дисциплины, призванной быть инструментом или органом (как выражались древние, «органоном») теоретико-мировоззренческой деятельности во всех её проявлениях. Область использования логического знания оказалась предельно широка: от так называемой сферы здравого смысла обыденного познания до инструментального аппарата специализированных научных дисциплин. И, конечно же, логическое знание по большому счёту происходит из философии как сферы основного его функционирования, что даёт основания считать логику по преимуществу философской наукой. Фактически научная логическая проблематика выявилась на рубеже V—IV вв. до н.э. в тех древних цивилизациях (Греция, Индия и Китай), где в рамках появившегося в VII—VI вв. до н.э. философского мировоззрения началось теоретико-понятийное выяснение содержания связи истинности той или иной выражаемой языком (вербально) человеческой мысли о действительности со строением самой этой мысли. Не занимаясь выяснением истинности или ложности конкретной мысли о действительности, логика как наука решает проблему правильности построения самого акта мышления, так чтобы из истинной исходной информации можно бы было гарантированно — или во всяком случае осмысленно — получать новую истинную информацию. Стороны, смысловые моменты указанной выше связи могут быть сгруппированы в три круга проблем: языковой (логико-семиотический); построения теории правильных (дедуктивных) рассуждений; правил и способов организации систем знаний (логико-методологический). В ходе решения указанных проблем выкристаллизовались фундаментальные логические понятия: истинности (ложности); признака, знака с его значением и смыслом; логической формы, логического закона; формальной правильности; логического следования; логической теории и т. д. Исторически в логике как науке используются понятия истинности и ложности мысли (суждения, умозаключения) в качестве относящихся только к конкретному содержанию какого-либо суждения (или их цепочки) о действительности (принцип конкретности истины).
Пример
Когда мы используем осмысленное описание какого-либо предмета универсума, то это описание в строго определённых пространственных, временных и иных обстоятельствах. Только в контексте таких обстоятельств могут быть признаны соответствующими (несоответствующими) описываемому положению дел (действительности) разнообразные высказывания: «Вы — студент»; «Учащийся сейчас прочитал данную фразу»; «Сегодня пасмурный день»; «Пресных морей не существует»; «Цинк твёрже свинца»; «Ни одно бессмысленное высказывание не может быть принято в качестве научной аксиомы».
В роли же конкретного содержания любого описания выступают выражаемые словами естественного языка и фиксируемые логическими символами признаки мыслимых человеком предметов. Признаками называется то, в чём какие-либо предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Таковыми могут быть свойства какого-либо предмета («мокрый», «холодный», «являющийся жидкостью» и т. п.), а также двух или более местные отношения каких-либо предметов.
Пример
Так, признак «твёрже» — двухместное отношение (А (например, алмаз) твёрже В (например, стекла), «мать» — также двухместное отношение, т. к. конкретная женщина суть родившая конкретного ребёнка, «находится между» — трёхместное отношение, например «А (например, число «2») находится между В (число «1») и С (число «3»)» и т. п.).
Если приписываемые предмету признаки имеются у данного предмета в действительности, что подтверждает практика, то высказывание об этом предмете квалифицируется как истинное. В противном случае констатируется ложность высказывания, поскольку в действительности имеет место ситуация, противоположная утверждаемой конкретным высказыванием.
Пример
Истинно каждое из высказываний: «Все предложения состоят из слов»; «Некоторые города расположены южнее Москвы»; «Ни один волк не является зайцем»; «Некоторые предметы не существуют объективно». Ложно каждое из высказываний: «Все киты — рыбы»; «Большинство людей живёт за пределами Земли»; «Ни одна научная дисциплина не нуждается в логике»; «Некоторые люди не способны к логическому мышлению».
Поскольку мышление не содержит в себе ничего от материи мыслимых вещей, их свойств, отношений, процессов, происходящих с вещами в действительности, ситуаций, осуществляющихся в пространстве и времени, то для факта мышления (как своего собственного, так и чьего-то иного) необходимы представляющие эти вещи, их свойства и т. д. знаки (языковые выражения). Иными словами, интеллектуальное познание не существует без языка (естественного или искусственного происхождения), т. е. рассматриваемое в узком аспекте наличия логики мышление всегда вербально (словесно, «логосно»). При этом неотъемлемым признаком знаков является материальность, и система выражающих мышление знаков есть язык этого мышления. В широком понимании знак — любой материальный предмет, выступающий в процессе общения и мышления людей представителем какого-то другого объекта. В связи с характером отношения знака к представляемым объектам различают три основных вида знаков: 1) знаки-индексы, связанные с обозначаемыми объектами причинным образом: пузырьки газа — следы прохождения элементарных частиц в камере Вильсона; повышенная температура…; мох на одной из сторон стволов деревьев… и т. п.; 2) знаки-образы, служащие некоторыми изображениями объектов: пиктограммы, схемы, фотографии и т. п.; 3) знаки-символы, физически уже никак не связанные с обозначаемыми объектами. Именно последние из знаков используются логикой, так как играют в живом разговорном (естественном) языке решающую роль и являются произносимыми вслух или написанными значимыми словами и словосочетаниями (языковые знаки), а в искусственном языке — значимыми символами.
Пример
Слово «ближе» служит знаком определённого пространственного отношения; словосочетание «столица Российской Федерации» — знаком Москвы; символ « » — знаком операции объединения классов; «повышенная температура тела человека» — знаком-индексом болезни данного конкретного человека; выражение «брат z» — знаком именной функции.
Всякий языковой знак может быть охарактеризован со стороны его значения и смысла. Значением знака (экстенсионалом) называется предмет, представляемый данным знаком.
Пример
Экстенсионалом языкового знака «расположенный на реке Иртыш областной административный центр Российской Федерации» является город Омск, собственно и обозначаемый приведённым словосочетанием.
Смыслом знака (интенсионалом) называется некоторая совокупность признаков, являющаяся отличительной для какого-либо предмета мышления.
Пример
Интенсионалом анализируемого выше языкового знака является та информация, которую он содержит о городе Омске, а именно: признаки-свойства «располагаться на реке Иртыш», «быть областным административным центром», «находиться в Российской Федерации».
Соотношение понятий: «знак», «значение» и «смысл» — принято изображать при помощи называемой семантическим треугольником схемы (рис. 1).
Рис. 1
Однако не всякий языковой знак, характеризуемый со стороны его смысла и значения, имеет оные. Существуют пустые (мнимые) знаки, не имеющие значения в той предметной области, о которой говорится в языковых контекстах, содержащих эти знаки.
Пример
Знак «человек, достигший возраста пятисот лет» не имеет значения в множестве живущих в настоящее время людей; знак «разумные растения» не имеет значения в множестве растений; знак «учащийся, который не имеет учителя» не имеет значения в множестве учащихся.
Существуют также знаки, не имеющие собственного смысла и называемые «неописательными», которые только называют представляемые предметы, но не указывают на их признаки. Знаки такого рода получают смысл только путём сопоставления с имеющими собственный смысл (описательными) знаками.
Пример
В результате явного определения неописательный знак «логика» обретает смысл посредством его сопоставления с информативным знаком «наука о законах и операциях правильного мышления»; неописательный знак «Эверест» обретает смыслы, когда мы указываем на то, что это «высочайшая вершина Земли», или «самая высокая гора Тибета».