Тема шестая умозаключения негативной традиционной силлогистики
§6.1. Операция терминного отрицания
В рамках позитивной традиционной силлогистики, как это видно из предыдущего материала, не приходится обращать внимание на внутреннюю структуру терминов, т. е. не учитывается смысл терминного отрицания, фиксируемый негативной традиционной силлогистикой. Терминное отрицание — это логическая операция над терминами, позволяющая строить из одних терминов другие термины, называемые отрицательными.
Пример
Из положительного термина «знак», являющегося предикатом суждения «Все слова — знаки», посредством терминного отрицания получим отрицательный термин «не-знак», содержащийся, например, в отрицательном суждении «Ни одно слово не является не-знаком». Если же мы применим метод модельных схем, то получил наглядное изображение отношений исходного понятия «знак» (обозначим как А), образованного посредством терминного отрицания понятия «не-знак» (обозначим как не-А) и понятия «слово» (обозначим как В) (рис. 29):
Рис. 29
Отрицательным является термин, выраженный отрицательным именем, т. е. означающим отсутствие какого-либо качества в предметах. Операцию терминного отрицания необходимо не путать с операцией пропозиционального отрицания, которая является не операцией над терминами, но операцией над высказываниями.
Пример
При осуществлении операции пропозиционального отрицания над ложным суждением «Все слова — не-знаки», получим истинное суждение «Неверно, что все слова — не-знаки». Если же мы будем осуществлять операцию терминного отрицания в отношении субъекта данного суждения, то получим новое ложное суждение: «Все не-слова есть не-знаки».
Операция терминного отрицания увеличивает список разновидностей простого категорического суждения по качественно-количественной характеристике. К общеутвердительным суждениям помимо суждения «Всякий S есть P» добавляются суждения: 1) «Всякий не-S есть P» (общеутвердительное с отрицательным субъектом), 2) «Всякий S есть не-P» (общеутвердительное с отрицательным предикатом) и 3) «Всякий не-S есть не-P» (общеутвердительное с отрицательным субъектом и предикатом); то же имеет место и в отношении частноутвердительных, общеотрицательных и частноотрицательных суждений.
Пример
1) «Незваный гость хуже татарина» (общеутвердительное с отрицательным субъектом). 2) «Все мёртвые являются неживыми» (общеутвердительное с отрицательным предикатом). 3) «Всё непонятное необъяснимо» (общеутвердительное с отрицательным субъектом и предикатом).
Введение в негативной силлогистике дополнительных разновидностей простого категорического суждения по качественно-количественной характеристике увеличивает число выводов из суждений посредством их преобразования, а также класс двухпосылочных следствий (категорических силлогизмов).
§6.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
В плане выводов из суждений посредством их преобразования в негативной традиционной силлогистике оказываются возможными превращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и противопоставление субъекту и предикату. Превращением (obversio) называется такое непосредственное умозаключение, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, и на место предиката в заключении ставится подвергшийся терминному отрицанию предикат посылки.
Пример
Всякий S есть P («Все слова — знаки»).
____________________________________________________________________________________
Всякий S не есть не-P («Ни одно слово не является не знаком»).
Некоторый S есть P («Некоторые люди являются сладкоежками»).
______________________________________________________________________________________________________
Некоторый S не есть не-P («Некоторые люди не являются не сладкоежками».
Ни один S не есть P («Ни один гусь не является свиньёй»).
______________________________________________________________________________
Ни один S не есть не-P («Всякий гусь есть не свинья»).
Некоторый S не есть P («Некоторые люди не являются счастливыми).
_____________________________________________________________________________________________
Некоторый S не есть не-P («Некоторые люди являются несчастными).
Противопоставлением предикату (контрапозицией предикату) называется такое непосредственное умозаключение, при котором заключение получается посредством последовательного превращения и обращения посылки. Развёрнутая схема противопоставления предикату:
S есть P.
___________________
S не есть не-P.
___________________
Не-P не есть S.
Свёрнутая схема противопоставления предикату:
S есть P
___________________
не-P не есть S,
т. е. в заключении на место субъекта ставится подвергшийся терминному отрицанию предикат посылки, на место предиката — субъект посылки, при этом качественная характеристика заключения меняется на противоположную качественной характеристике посылки.
Пример
Всякий S есть P («Все слова — знаки»)
___________________________________________________________________________________
Всякий S не есть не-P («Ни один не знак не является словом»).
Всякий S не есть P («Ни один материалист не является идеалистом»).
__________________________________________________________________________________________________
Некоторый не-P есть S («Некоторые из не идеалистов — материалисты»).
Некоторый S не есть P («Некоторые люди не являются счастливыми).
_____________________________________________________________________________________________
Некоторый не-P есть S («Некоторые несчастные являются людьми»).
Частноутвердительные суждения при противопоставлении предикату не дают логического следования, поскольку при первом изменении их логической структуры (этап превращения) становятся частноотрицательными суждениями, которые не обращаются (второй этап изменения их логической структуры).
Противопоставлением субъекту (контрапозицией субъекту) называется такое непосредственное умозаключение, при котором заключение получается посредством последовательного обращения и превращения посылки.
Развёрнутая схема противопоставления субъекту:
S есть P.
___________
P есть S.
___________________
P не есть не-S.
Свёрнутая схема противопоставления предикату:
S есть P.
___________________
P не есть не-S,
т. е. в заключении на место субъекта ставится предикат посылки, на место предиката — подвергшийся терминному отрицанию субъект посылки, при этом качественная характеристика заключения меняется на противоположную качественной характеристике посылки.
Пример
Всякий S есть P («Все слова — знаки»).
_________________________________________________________________________________________________________
Некоторый P не есть не-S («Некоторые из знаков не являются несловесными»).
Некоторый S есть P («Некоторые друзья являются однокурсниками»).
_________________________________________________________________________________________________________
Некоторый P не есть не-S («Некоторые однокурсники не являются недругами».
Ни один S не есть P («Ни один теист не является атеистом»).
_________________________________________________________________________________
Всякий P есть не-S («Всякий атеист является атеистом»).
В силу того, что частноотрицательное суждение не обращается, из него нельзя получить достоверного вывода путём противопоставления субъекту.