Контрольные вопросы

1. Для решения какой задачи используется дисперсионный анализ?

2. В чем заключается основная идея дисперсионного анализа?

3. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий, т.е. гипотезы об однородности дисперсий?

4. Какой режим работы служит для выяснения факта влияния контролируемого фактора F на результативный признак Y на основе выборочных данных?

Лабораторная работа № 5

статистические методы изучения

взаимосвязей явлений и процессов

Цель работы – изучение корреляции и регрессии с использованием программной надстройки «Пакет анализа» табличного процессора Microsoft Excel.

Краткие теоретические сведения

При проведении различного рода исследований показателей качества изделий одной из важных задач является анализ взаимосвязей между показателями качества и параметрами технологического процесса изготовления изделий.

Зависимость между переменными может быть либо функциональной, либо вероятностной (стохастической). Для оценки тесноты и направления связи между изучаемыми переменными при их вероятностной зависимости используются показатели ковариации и корреляции.

Ковариация cov(x,y) (корреляционный момент) случайных величин X и Y – математическое ожидание произведений отклонений этих величин

. (1)

Для независимых случайных величин ковариация (корреляционный момент) равна нулю. Однако ковариация имеет размерность, равную произведениям случайных величин, и зависит от выбора единиц их измерения. Данного недостатка лишен коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции  случайных величин X и Y – отношение корреляционного момента к произведению стандартных отклонений этих величин

. (2)

В том случае, если между случайными величинами существует вероятностная линейная зависимость используют линейный коэффициент корреляции r_xy. Линейный коэффициент корреляции принимает значения в пределах -1  r_xy  1. Если случайные величины X и Y связаны точной линейной функциональной зависимостью y = ax + b, то r_xy = 1; если случайные величины независимы – r_xy = 0.

Выражение (2) справедливо для определения генерального коэффициента корреляции. При определении выборочного коэффициента корреляции используют зависимости [3], включающие вместо генеральных средних и генеральных стандартных отклонений выборочные средние и выборочные стандартные отклонения.

Режим работы Ковариация служит для расчета генеральной ковариации на основе выборочных данных.

Режим работы Корреляция предназначен для расчета генерального и выборочного коэффициентов корреляции соответственно на основе генеральных и выборочных данных.

В диалоговых окнах данных режимов (рис. 10, 11) задаются параметры, аналогичные параметрам, задаваемым в других режимах Анализа данных.

Рис. 10

Рис. 11

Например, по выборочным данным контроля качества процесса литья под давлением металлических контейнеров требуется определить наличие взаимосвязи доли дефектов от давления сжатого воздуха. Исходные данные представлены в табл. 20.

Таблица 20

	B	C	D
1	Данные о давлении и доле дефектов металлических контейнеров
2	Дата	Давление, кПа	Доля дефектов, %
3	1 октября	0,86	0,889
4	2 октября	0,89	0,884
5	3 октября	0,88	0,874
6	4 октября	0,88	0,891
7	5 октября	0,84	0,874
8	8 октября	0,87	0,886
9	9 октября	0,92	0,911
10	10 октября	0,86	0,912
11	11 октября	0,92	0,895
12	12 октября	0,87	0,896
13	15 октября	0,84	0,894
14	16 октября	0,82	0,864
15	17 октября	0,92	0,922
16	18 октября	0,87	0,909
17	19 октября	0,94	0,905
18	22 октября	0,87	0,892
19	23 октября	0,85	0,877
20	24 октября	0,92	0,885
21	25 октября	0,85	0,886
22	26 октября	0,83	0,896
23	29 октября	0,87	0,896
24	30 октября	0,93	0,928
25	31 октября	0,89	0,886
26	1 ноября	0,89	0,908
27	2 ноября	0,83	0,881
28	5 ноября	0,87	0,882
29	6 ноября	0,89	0,904
30	7 ноября	0,87	0,912
31	8 ноября	0,91	0,925
32	9 ноября	0,87	0,872

Для решения задачи используем режимы работы Ковариация и Корреляция. Значения параметров, установленных в одноименных диалоговых окнах (рис. 10, 11) следующие: