- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
52 I. Основные характеристики макроэкономики
2.5. Модель Неймана
Модель Неймана [1, 4—6] применяется для изучения расширяющейся экономики. Эта модель, в отличие от модели Леонтьева, допускает производство одного продукта различными способами. Количество выпускаемых продуктов будем обозначать буквой n (в модели Леонтьева этой буквой обозначали количество отраслей), а количество способов их производства — буквой т. Количество отраслей в модели Неймана не рассматривается. Каждый способ про-
изводства под номером j задается матрицей-столбцом затрат |
|||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
1 j |
|
|
||
a |
|
|
a2 j |
на единицу интенсивности и соответствующей матри- |
|||
j |
... |
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
nj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 j |
|
|||
|
|
|
|
b |
|
|
||
цей-столбцом выпусков |
b |
|
|
|
2 j |
. Таким образом, в результате |
||
j |
|
... |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
||
|
|
|
|
|
nj |
|
||
производственного процесса |
затрачивается матрица-столбец a j è |
выпускается за счет этого матрица-столбец bj .
Интенсивностью производственного процесса называется объем товаров или услуг, выпускаемых в результате этого процесса в единицу времени.
Ïàðà a j , bj
женный в процессе под номером j , и называется базисом этого j-го производственного процесса. Все базисы производства назы-
ваются базисными процессами. Базисные процессы можно описать матрицей затрат A и матрицей выпуска B .
|
a11 |
a12 |
... |
a1m |
|
b11 |
b12 |
... b1m |
|
||||||
|
a |
21 |
a |
22 |
... |
a |
|
|
|
b |
b |
... b |
|
|
|
A |
|
|
|
|
2m |
, B |
21 |
22 |
2m |
. |
|||||
... ... |
... |
... |
|
... ... |
... ... |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
a |
|
... |
a |
|
|
|
|
b |
... b |
|
|
|
|
a |
n1 |
n2 |
|
|
|
b |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
nm |
|
n1 n2 |
nm |
|
Коэффициенты затрат и выпуска неотрицательны, т.е. aij 0 è bij 0 . Поскольку для реализации любого процесса необходимы
2. Модели межотраслевого баланса |
53 |
затраты хотя бы одного продукта, то для каждого j найдется хотя
áû îäíî i , для которого
aij 0.
Аналогично, так как каждый продукт может быть произведен хотя бы одним способом, для каждого i найдется такое j , ÷òî
bij 0.
Продукция, идущая на конечное использование, в явном виде в модели Неймана не выделяется. Так как все секторы в модели рассматриваются как внутренние, или эндогенные, то рассматриваемая модель является замкнутой.
В модели Неймана заложен динамический процесс, причем осуществление затрат и выпуска готовой продукции разделено временны´ м интервалом, например годом. Номер года будем обозначать буквой t . Тогда t 0, 1, ..., T , ãäå T — общая длительность всего
производственного процесса. Номер года помещается в виде верхнего индекса при показателе в скобках. Если матрицу-столбец интенсивностей производственных процессов обозначить
x1t
X t x2t ,
...
xmt
то матрицу-столбец затрат и матрицу-столбец выпусков для года под номером t соответственно можно представить в виде
AX t è BX t .
Одним из условий модели Неймана является требование использования для производства товаров и услуг в данном периоде только тех продуктов, которые были произведены в предыдущем периоде. Отсюда следует, что затраты AX t в периоде под номером t не должны превышать выпуска в периоде под номером t 1 . Поэтому должны выполняться условия
|
AX t BX t 1 |
, |
(2.17) |
ãäå t 0, 1, ..., T |
— номер периода; Bx 0 |
— начальные условия, или |
матрица-столбец запаса товаров к началу процесса.
54 I. Основные характеристики макроэкономики
Модель Неймана, представленная в виде (2.17), задана в натуральной форме.
Матрицу-строку цен товаров можно ввести по формуле
|
P t p1t p2t |
... pnt , |
ãäå |
p t — цена продукта под номером i |
в году под номером t , p t 0 . |
|
i |
i |
Тогда издержки по всем базисным процессам в период времени |
||
t 1 |
можно записать в виде матрицы-строки P t 1 A (затраты осу- |
ществляются по цене начала периода), а выручку в период времени
t — в виде матрицы-строки P t B (готовая продукция оценивается в конце периода). Модель Неймана в денежным выражении представляется в виде
P t 1 A P t B , |
(2.18) |
P t 1 AX t P t BX t , |
(2.19) |
ãäå t 0, 1, ..., T — номер периода.
Из выражений (2.18) è (2.19) следует, что ни один процесс в модели Неймана не приносит дохода. Одним из объяснений этого является то, что издержки относятся к началу периода, а выручка — к его концу, т.е. разнесены во времени. Если же цены во времени
падают, т.е. P t 1 P t , то существование соотношения (2.18) вполне логично, так как предприниматель может за те же деньги купить больше товаров в натуральной форме.
Если принять, что общая масса денег постоянна, то соотношение (2.19) можно записать в виде равенства
P t 1 AX t P t BX t . |
(2.20) |
Пример 2.4. Дана матрица затрат |
2 |
4 |
|
|
A |
6 |
3 |
, начальная мат- |
|
|
|
|
рица-строка цен P 0 A 5 6 и матрица-столбец начальных
запасов Bx 0 20 .
30
Найти такую интенсивность производственных процессов, при которых выпуск в конце первого года будет максимальным, и определить этот выпуск.
2. Модели межотраслевого баланса |
|
|
|
|
|
|
55 |
||||
Р е ш е н и е. Используя соотношение (2.17) и условия задачи, |
|||||||||||
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
x 1 |
|
2x 1 4x 1 |
|
2x 1 |
4x 1 |
|
20 |
||
AX 1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
; |
1 |
2 |
|
|
. |
|
6 3 |
x 1 |
|
6x 1 3x |
1 |
|
6x 1 |
3x 1 |
|
|
30 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
Выпуск в конце первого периода определяется соотношением |
|||||||||||
(2.20) и будет равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
P 1 BX 1 P 0 AX 1 5 6 |
1 |
5x 1 6x 1 . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
Полученные данные позволяют записать следующую задачу линейного математического программирования:
5x11 6x21 max
при условиях
2x11 4x21 20, 6x11 3x21 30,
x 1 0, |
x 1 0. |
1 |
2 |
Методы решения таких задач изложены во многих книгах, например, в [2, 3]. Рассматриваемую задачу можно решить графи- ческим способом. Построим область решений специальных ограничений задачи. Границей первой полуплоскости является прямая 2x11 4x21 20 èëè x11 2x21 10 . Эта прямая про-
ходит через две точки с координатами 10; 5 (рис. 2.1). Анало-
гично строим график прямой |
6x 1 3x 1 30 . |
Координатами |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
точки пересечения являются решения системы уравнений |
|||||
|
2x 1 |
4x 1 |
20, |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
3x 1 |
|
|
|
6x 1 |
30. |
|
||
|
|
1 |
2 |
|
|
Отсюда находим x 1 10 , |
x 1 |
10 . |
|
||
1 |
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
56 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
x2(1)
10
a
5
A
0 |
5 |
10 |
x(1) |
|
|
|
1 |
Ðèñ. 2.1. Область допустимых решений
Областью допустимых решений является четырехугольник с уг-
лами, имеющими координаты 0; 0 , 0; 5 , |
10 |
; |
10 |
|
, |
|
5; 0 . |
|
||||
А |
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Вектор a имеет проекцию на ось 0x 1 , равную 5, а на ось |
0x 1 — |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
равную 6, т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a 5 |
|
6 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Строим вектор a и проводим линии уровня 5 x |
1 |
6 x 1 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
перпендикулярные этому вектору.
Последней точкой встречи прямой уровня с областью допустимых
решений является точка |
А |
10 |
; |
10 |
. |
Поэтому |
x 1 |
опт,max |
10 |
; |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x21 опт,max 103 . Максимальный выпуск в конце первого периода будет равен
P 1 BX 1 max 5x11 6x21 503 20 1103 ден. ед. ◄
Âобщем случае динамическую модель Неймана можно записать
ââèäå:
2. Модели межотраслевого баланса |
|
|
|
57 |
||
AX t BX t 1 , |
|
|
||||
P t AX t P t BX t 1 , |
|
|
||||
|
|
|||||
P |
t 1 |
A P |
t |
B, |
|
(2.20) |
|
|
|
||||
P t 1 AX t |
|
P t BX t , |
|
|
||
X |
t 0, P t |
0, t 1, ..., T. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если год от года выпуск увеличивается, то говорят о сбалансированном росте производства. При этом для всех производственных процессов должно выполняться соотношение
x jt x jt 1 x jt 1 , |
(2.21) |
ãäå 0 — темп сбалансированного роста производства, t 1, ..., T , j 1, ..., m .
Из соотношения (2.21) найдем формулу для темпа сбалансированного роста:
|
x jt x jt 1 |
|
|
. |
|
x jt 1 |
Если известна интенсивность к началу рассматриваемого процесса x j0 , то соотношение (2.21) можно переписать в виде:
x jt 1 t x j0 .
В этой формуле t в коэффициенте 1 t является показателем степени.
Последовательность X X t , t 0, 1, ..., T называется траек-
торией производства. Если выполняется соотношение (2.21), т.е. имеет место сбалансированное производство, то траектория производства называется стационарной.
Если год от года цены уменьшаются, то говорят о сбалансированном снижении цен. При этом для всех цен должно выполняться соотношение
рjt 1 рjt rp jt , |
(2.22) |
ãäå r 0 — норма процента, или ставка наращения, |
t 1, ..., T , |
j 1, ..., m . |
|
58 |
|
I. Основные характеристики макроэкономики |
||||||||||
Из соотношения (2.22) найдем формулу для нормы процента и |
||||||||||||
цены продукта в год под номером t : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
p jt 1 p jt |
t |
|
|
|
1 |
|
t 1 |
|
|||
|
; рj |
|
|
|
|
|
|
рj |
|
. |
||
p jt |
1 |
r |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Если известна цена к началу рассматриваемого процесса p j0 , |
||||||||||||
то соотношение (2.22) можно переписать в виде: |
|
|||||||||||
рj0 1 r t p jt , èëè рjt |
|
|
1 |
p j0 . |
||||||||
1 |
r t |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В рассматриваемом случае последовательность p p t , t 0, 1, ..., T
называется стационарной траекторией цен.
Если для модели Неймана существуют стационарная траектория производства X X t , t 0, 1, ..., T , стационарная траектория цен
P P t , t 0,1,...,T , темп сбалансированного роста производства
0 и норма процента r 0 , то указанные четыре показателя в комплексе образуют состояние динамического равновесия в модели Неймана.
Среди всех темпов сбалансированного роста производства и норм процента r можно выбрать максимальный темп сбалансированного роста производства и минимальную норму процента. Обозначим максимальный темп сбалансированного роста производства как , а минимальную норму процента — r . В [1] показано, что в состоянии равновесия и r существуют и равны между собой:
r P t BX t 1 ,
P t АX t
если для начальных условий выполняется соотношение
r P 0 BX 0 1 .
P 0 АX 0
2. Модели межотраслевого баланса |
59 |
Для условий максимального темпа сбалансированного роста производства и минимальной нормы процента траектория производства
X X t , t 0, 1, ..., T
называется траекторией равновесного роста, èëè траекторией Неймана, èëè лучом Неймана, èëè магистралью. Эта траектория соответствует максимальному сбалансированному росту:
|
|
x jt 1 |
|
t x j0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 2.5. Для модели Неймана с матрицами |
|
|
0,8 4 |
|
||||||||
A |
1 |
|
3 |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 3 |
и с начальными условиями Р |
0 |
24 30 , |
X |
0 |
|
|
50 |
|||
B |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
найти максимальный темп сбалансированного роста производства и минимальную норму процента, а также луч Неймана.
Р е ш е н и е. Максимальный темп сбалансированного роста производства и минимальную норму процента определим по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 30 |
|
|
1 |
3 |
50 |
|
|
|
||
|
|
|
P 0 BX |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
40 |
|
|
|
|||||||
r |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||
P |
0 |
АX |
0 |
24 30 |
|
0,8 4 |
50 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
40 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
24 1 30 2 50 24 3 30 4 40
24 0,8 30 1 50 24 4 30 3 40 1 0, 2.
Для первого периода получим
x 1 x 0 |
|
|
|
x 0 ; |
|
|
|
0, 2; |
x 1 50 0, 2 50 60; |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
x21 x20 |
|
x20 ; |
|
|
|
0, 2; |
x20 40 0, 2 40 48; |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
р 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
24 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
р |
|
|
1 |
; |
0, 2; |
р |
|
|
|
|
|
20; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
1 r |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
0, 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
р21 |
|
|
|
р20 |
; |
|
0, 2; |
р21 |
|
|
|
30 |
25; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 r |
1 |
0, 2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|