- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
360 |
III. Фондовый рынок |
Р е ш е н и е. Доля ценных бумаг портфеля, состоящего из двух типов этих бумаг, при их полной обратной корреляции находится по формулам
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
1 2,5 |
|
0, 286 ; |
||||||||
1 |
|
|
|
1 |
1 2,5 |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0, 714 . |
|
|||
1 |
2 |
1 |
1 1 2,5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
Для каждого портфеля можно построить на графике ожидаемой доходности от стандартного отклонения точку, рассчитанную по формулам (12.1)—(12.3). Рассмотрим частный случай двух видов ценных бумаг. Пусть доля портфеля бумаг первого типа равна x , а бумаг второго типа равна 1 x . Введем следующие обозначения для математического ожидания доходностей бумаг первого и второго
типов, их дисперсий и ковариации a1; a2; 12; 22; 12 соответственно. Тогда (12.2) è (12.3) можно записать в виде:
|
ap xa1 1 x a2, |
|
|
|
||
|
|
|
(12.12) |
|||
|
2 |
x2 2 |
1 x 2 2 2x 1 x |
. |
||
|
p |
1 |
2 |
|
|
|
|
12 |
|
||||
Система уравнений |
является функцией |
одной |
переменной |
|||
ap p |
, заданной |
в параметрической |
форме. |
Параметром здесь |
является доля ценных бумаг x первого вида. Несколько графиков таких функций представлено на рис. 12.1. Некоторые из этих графиков имеют две ветви: верхнюю и нижнюю.
Найдем точку, в которой производная функции ap p стремится к бесконечности. Поскольку функция (12.12) задана параметрически,
ò.å. ap x |
è p x , то ее производную можно представить в виде: |
||||||||
|
dap |
|
dap |
dx |
|
|
2 a1 a2 p |
|
. |
|
d p |
d p |
dx |
2x 2 |
2 1 x 2 2 2 1 |
|
|||
|
|
|
x x |
||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
12 |
|
Искомая точка находится из уравнения
x0 12 1 x0 2 22 1 2x0 12 0.
|
12. Портфель ценных бумаг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
361 |
|
|||||||
|
Решая это уравнение относительно x0 , получим |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
2 |
|
|
12 |
. |
|
|
|
(12.13) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Пример 12.2. Даны два типа ценных бумаг с характеристика- |
|
|||||||||||||||||||
|
ми, приведенными в табл. 12.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Построить графики функции ap p . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12.2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
а |
|
|
а |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
примера |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
12 |
|
|||||
|
1 |
0,07 |
|
|
0,15 |
|
|
|
0,45 |
|
0,9 |
|
0 |
|
|||||||
|
2 |
0,07 |
|
|
0,15 |
|
|
|
0 |
|
|
0,9 |
|
0 |
|
||||||
|
3 |
0,07 |
|
|
0,15 |
|
|
|
0,45 |
|
0,9 |
|
0,3 |
|
|||||||
|
4 |
0,07 |
|
|
0,15 |
|
|
|
0,45 |
|
0,9 |
|
–0,3 |
|
|||||||
|
5 |
0,07 |
|
|
0,15 |
|
|
|
0,45 |
|
0,9 |
|
0,45 |
|
|||||||
|
6 |
0,07 |
|
|
0,15 |
|
|
|
0,45 |
|
0,9 |
|
12 1 |
|
|||||||
|
Р е ш е н и е. Рассмотрим пример 1. Определим точку экстре- |
|
|||||||||||||||||||
|
мума по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x0 |
|
|
2 |
12 |
|
|
|
|
|
0, 667. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
2 2 |
|
0, 45 0,9 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим таблицу (табл. 12.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12.3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
0 |
0,25 |
0,5 |
|
0,667 |
|
0,75 |
1,0 |
|
|
||||||||
|
|
ap |
|
0,15 |
0,13 |
0,11 |
|
0,097 |
|
|
0,09 |
0,07 |
|
|
|||||||
|
|
p |
|
0,949 |
0,731 |
0,581 |
|
0,548 |
|
|
0,556 |
0,671 |
|
|
|||||||
|
График функции |
ap p |
можно построить в Excel. Выделим |
|
строку доходности и, нажав на кнопку «Диаграмма», откроем окно «Тип диаграммы». Выберем тип диаграммы «Точечная» и «Вид» такой, какой вас больше устраивает. Нажать на кнопку «Далее». В появившемся диалоговом окне раскрыть вкладку «Ряд». Поставить курсор в поле «Значения Х». Выделить строку рисков. Затем «Далее» «Далее» «Готово».
362 III. Фондовый рынок
График, построенный по данным этой таблицы, представлен на рис. 12.1 ромбами. Эта кривая имеет вид «пули». p 0,548 — ìè-
нимальное из всех возможных средних квадратичных отклонений,
т.е. риск минимальный для структуры портфеля с долей бумаг первого типа x 0, 667 и с долей бумаг второго типа 1 x 0,333 .
При этом ожидаемая доходность равна ap 9, 664% . Для примера 2 можно записать:
ap xa1 1 x a2,
1 x .p 2
Доходность
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dap |
|
|
dap |
dx |
|
a |
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Определим производную |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 . Òàê êàê ïðî- |
|||||||||
|
d p |
d p |
dx |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
изводная постоянная, то исследуемая функция является отрезком прямой линии. Для x 1 имеем ap a1 и p 0 . Åñëè
заданы точка, лежащая на прямой, и угловой коэффициент, то прямая определена. Ее уравнение имеет вид:
ap a1 a2 2a1 p .
Подставив сюда исходные данные примера, получим искомую функцию
ap 0, 07 0,15 0, 07 p 0, 07 0, 08433 p. 0,9
12. Портфель ценных бумаг |
363 |
Отрезок прямой легко построить по двум точкам. Одна точка определена. Ее координаты (0; 0,07). Координаты второй точки находятся при x 0 . В этом случае ap a2, p 2 . Тогда ко-
ординаты второй точки (0,15; 0,949). На рис. 12.1 искомая функция представлена в виде левого отрезка прямой линии. Здесь же представлены графики других примеров. Стрелка показывает направление возрастания ковариации ценных бумаг первого и второго типов.
Для примера 6 из условия 12 1 следует 12 1 2 . Тогда можно записать
|
|
|
xa |
|
1 x a |
|
, |
|||||||
|
a |
p |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
p x |
1 2 2. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dap |
|
|
a |
a |
2 |
|
|
|
||||
Найдем производную |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. Так как эта производная |
|||||
|
d |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
p |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
не зависит от стандартного отклонения портфеля, то искомая функция является отрезком прямой линии, соединяющим точ- ки, координаты которых находятся из условий:
1) |
x 1 |
ap a1; |
p 1; |
2) |
x 0 |
ap a2; |
p 2. |
Для условий примера первая точка имеет координаты (0,671; 0,07), а вторая – координаты (0,949; 0,15). На рис. 12.1 искомая функция изображена в виде правого отрезка прямой.
Как следует из приведенных примеров, вид функции ap p
существенным образом зависит от ковариации двух доходностей ценных бумаг. При увеличении ковариации растет риск (стандартное отклонение) при той же доходности.
12.3. Оптимальный портфель
Ожидаемая доходность портфеля (12.2) и его дисперсия (12.3) зависят от структуры портфеля, т.е. от типов ценных бумаг и их доли от общего вложения. Можно построить оптимальный портфель, минимизирующий риск при определенных условиях. Можно, например, минимизировать дисперсию (12.3) при фиксированном уровне доходности (12.2) и при нормировании весовых коэффициентов (12.1). Такое решение минимизации риска впервые рассмотрено Марковицем [1—3]. Математическая формулировка задачи имеет вид:
364 |
III. Фондовый рынок |
n n |
|
|
|
2p xi x j ij |
min |
||
i 1 j 1 |
|
|
|
ïðè |
|
|
|
n |
|
0, |
|
x ja j ap |
|
||
j 1 |
|
|
|
n |
|
|
|
x j |
1 0. |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
(12.14)
(12.15)
Оптимальное решение ищется с помощью метода множителей Лагранжа. Функция Лагранжа для условий (12.15) имеет вид:
n n |
|
n |
|
|
n |
|
|
L xi x j ij |
x ja j ap |
|
x j 1 . |
(12.16) |
|||
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
j 1 |
|
|
Оптимальный портфель находится |
из решения |
относительно |
||||
x j , и системы линейных уравнений: |
|
|
||||
|
L |
|
L |
L |
0. |
(12.17) |
|
|
|
||||
|
x j |
|
|
|
|
Для трех видов ценных бумаг функция Лагранжа приобретает вид:
L x12 11 x22 22 x32 33 2x1x2 12 2x1x3 13 2x2x3 23
x1a1 x2a2 x3a3 ap x1 x2 x3 1 .
Отсюда находим систему линейных уравнений (12.17) при условии ij ji :
L |
|
|
2x |
|
|
2x |
|
|
2x |
|
|
a |
0, |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
x1 |
1 |
11 |
|
2 |
|
|
12 |
|
3 |
13 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
L |
|
|
2x |
21 |
|
2x |
|
22 |
|
2x |
|
23 |
a |
|
0, |
|
||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
x2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
L |
|
|
2x |
|
|
2x |
|
|
|
2x |
|
|
|
a |
|
|
0, |
|
||||
|
|
31 |
32 |
33 |
(12.18) |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
x3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
L |
|
|
x a |
|
|
x |
a |
2 |
|
x a |
|
0 0 |
a |
p |
, |
|||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
x |
|
0 0 1. |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта система из пяти линейных уравнений с пятью неизвестными может быть решена, например, матричным методом.