- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
Глава 12
Портфель ценных бумаг
12.1.Характеристики портфеля ценных бумаг
12.2.Портфель из двух типов ценных бумаг
12.3.Оптимальный портфель
12.4.Определение состава оптимального портфеля
12.5.Определение состава оптимального портфеля в Excel
12.6.Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
12.7.Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
12.8.Рыночный портфель
12.9.Эффективный рынок ценных бумаг
12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
Если инвестор покупает ценные бумаги хотя бы двух видов, например акции РАО ЕЭС и акции Ростелекома, то говорят о портфеле ценных бумаг [1—3].
Предположим, что портфель составлен из n-го числа различных видов ценных бумаг. Доходности каждой ценной бумаги являются случайными величинами. Пусть x j — доля общего вложения, при-
ходящаяся на j-й вид ценных бумаг, подчиняющаяся соотношению
n
x j 1. (12.1)
j 1
Ожидаемая доходность a j j-й ценной бумаги, входящей в
портфель, является математическим ожиданием доходности этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность портфеля, являющаяся математическим ожиданием от суммарной доходности входящих в портфель ценных бумаг, вычисляется по формуле
356 |
III. Фондовый рынок |
n
a x a .
pj 1 j j
Âкачестве меры риска портфеля ценных бумаг считают среднее квадратичное отклонение его доходности, вычисляемое как корень
квадратный из дисперсии. Дисперсия доходности портфеля определяется соотношением (12.2)
|
|
|
n n |
|
|
|
|
2p xi x j ij , |
|
(12.3) |
|||
|
|
|
i 1 j 1 |
|
|
|
ãäå ij |
— ковариация случайных доходностей |
i-й и j-й |
ценных бумаг, |
|||
вычисляемая по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
ij E |
|
|
|
, |
(12.4) |
|
|
Ai ai Aj a j |
||||
ãäå E |
— оператор математического |
ожидания; Ai, Aj |
— случайные |
|||
доходности i-й и j-й ценных бумаг соответственно. |
|
Предположим, что эффективности различных ценных бумаг не коррелированны, т.е. ij 0 приi j . Тогда (12.4) принимает вид:
jj E Aj a j 2 2j. |
(12.5) |
Таким образом, если ij 0 приi j , то ковариация |
j-й ценной |
бумаги равна ее дисперсии. В этом случае формула для дисперсии доходности портфеля ценных бумаг (12.3) приобретает вид:
n
2p x2j 2j. (12.6)
j 1
Если деньги вложены в ценные бумаги равными частями, т.е. x j 1n , то формулы (12.2) è (12.6) можно записать в виде:
ap 1 n a j;
n j 1
p 1 |
2j . |
|
n |
n |
j 1 |
(12.7)
(12.8)
Рассмотрим возможность уменьшения риска снижения доходности за счет диверсификации (разнообразия) портфеля. Если в
12. Портфель ценных бумаг |
357 |
правую часть (12.8) вместо всех 2 подставить максимальное зна- |
||||||
|
|
|
j |
|
|
|
чение дисперсии 2 |
из всего набора дисперсий |
2 |
, то получим |
|||
max |
|
|
|
|
j |
|
неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
p 1 |
n |
|
|
|
|
|
max2 . |
|
|
|
||
|
|
n |
j 1 |
|
|
|
Правая часть этого соотношения равна: |
|
|
|
|||
1 |
n |
1 |
n 2max |
max . |
|
|
max2 |
|
|
||||
n |
j 1 |
n |
|
n |
|
|
Окончательно получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
max . |
|
|
(12.9) |
|
|
|
n |
|
|
|
Из выражения (12.9) следует, что при росте числа видов ценных бумаг n , доходности которых не коррелированны, риск портфеля уменьшается и стремится к нулю при n . Этот результат называется эффектом диверсификации портфеля.
Для анализа корреляции на величину риска портфеля ценных бумаг в формуле для дисперсии доходности (12.3) выразим ковариацию случайных доходностей Ai и Aj через коэффициент корреляции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
ij |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12.10) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда (12.3) можно представить в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2p |
|
n |
n |
|
|
|
|
j x j ij. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i xi |
|
|
|
|
|
|
(12.11) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим случай полной прямой корреляции ij |
1 и случай |
|||||||||||||||||||||||||||
полной обратной корреляции ij 1. Ïðè ij 1 имеем: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
n n |
x |
|
|
|
|
x |
j |
|
|
n |
x |
|
|
n |
|
|
x |
|
|
n |
|
|
x |
|
2 |
||
|
j |
|
|
|
j |
|
|
|
j |
, |
||||||||||||||||||
p |
i i |
|
|
|
|
|
|
i i |
|
|
|
|
j |
|
|
|
j |
|
||||||||||
|
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
так как при суммировании по любой переменной получим один и тот же результат.
358 |
III. Фондовый рынок |
Если деньги вложены в ценные бумаги равными частями, т.е. x j 1n , òî
2 |
1 |
|
n |
|
2 |
1 |
n |
|
p |
|
|
|
|
j ; p |
|
j. |
|
|
2 |
|
||||||
|
n |
|
|
|
|
n j 1 |
||
|
|
j 1 |
|
|
Если в правую часть последнего соотношения вместо всех j
подставить максимальное и минимальное значения стандартного отклонения из всего набора этих отклонений, то получим неравенство
min p max.
Отсюда следует, что среднее квадратичное отклонение портфеля при полной прямой корреляции доходностей всех ценных бумаг будет иметь тот же порядок, что и стандартное отклонение отдельных ценных бумаг, т.е. диверсификация не дает положительного эффекта.
При полной обратной корреляции, т.е. при ij 1, рассмотрим случай двух ценных бумаг. Для i j выражение для коэффициента корреляции, определяемого формулой (12.10), принимает вид:
2
jj j jj j j j j 1.
Подставив это в (12.11) и учитывая, что n 2 , получим:
n n |
i xi j x j ij 12x12 22 x22 2 1x1 2 x2 |
1x1 2 x2 2 . |
2p |
||
i 1 j 1 |
|
|
Из этого выражения следует, что при полной обратной корреляции дисперсия доходности портфеля может быть равна нулю, т.е. риск отсутствует. Это имеет место при выполнении соотношения
1x1 2x2.
Состав такого портфеля можно определить, решив систему из полученного уравнения и уравнения для долей портфеля (12.1), ò.å.
x1 x2 1,x1 2 x2 0.1
12. Портфель ценных бумаг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
359 |
||||
Решения этой системы имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
2 1 |
; x |
2 |
|
1 |
|
|
. |
|
|
||||
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Пример 12.1. В табл. 12.1 приведены характеристики четырех |
|||||||||||||||||||
типов ценных бумаг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
j |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
||
|
a j , % |
|
12 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
6 |
|
||
|
j , % |
|
2,5 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0,4 |
|
|
0,4 |
|
1. Определить характеристики портфеля, состоящего из четырех типов ценных бумаг при равномерном вложении и при отсутствии корреляции доходностей между бумагами.
Р е ш е н и е. Для определения ожидаемой доходности и стандартного отклонения портфеля воспользуемся формулами (12.7) è (12.8):
|
|
ap |
1 a j 1 12 10 8 |
6 9; |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n j 1 |
4 |
|
p |
|
n |
|
|
|
1 |
2j 1 |
2,52 12 0, 42 |
0, 42 0, 688 . |
||
|
n |
i 1 |
4 |
|
|
2. То же, что и в пункте 1 для второго, третьего и четвертого типов ценных бумаг.
Ð å ø å í è å.
ap |
1 |
10 |
8 6 8; |
p |
1 |
12 0, 42 0, 42 |
0,383 . |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
3. То же, что и в пункте 1 для второго и третьего типов ценных бумаг.
Ð å ø å í è å. ap |
1 |
10 8 9; |
p |
1 |
12 0, 42 |
0,534. |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
4. То же, что и в пункте 1 при полной прямой корреляции.
Р е ш е н и е. Ожидаемая доходность та же, что и в пункте 1. Стандартное отклонение определяется по формуле
p |
1 |
n |
1 |
2,5 1 0, 4 0, 4 1, 075. |
j |
||||
|
n j 1 |
4 |
|
5. Определить долю ценных бумаг портфеля, состоящего из первого и второго типов, при их полной обратной корреляции.