- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
Ответы и решения
Глава 1
Òåñò 1.1. Правильный ответ: 1, 2, 3, 4.
Задача 1.1. Уравнения для новых условий задачи принимают вид:
1 0,15 р1 |
|
0,14 р2 |
|
0,8; |
0, 4 р1 |
|
1 0,12 р2 |
|
3, 6. |
Правые части уравнений системы равны показателям матрицы, так как цена одного человеко-года труда была принята равной 1 ден. ед.:
|
0,85 |
0,14 |
1 |
|
0,8 |
1, 272 |
0, 202 |
|
0,8 |
1, 746 |
|
|||||
Р |
0, 4 |
0,88 |
|
|
3, 6 |
|
|
0,578 |
1, 223 |
|
|
3, 6 |
|
|
4,884 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, новая цена 1 ед. сельскохозяйственной продукции равна 1,746 ден. ед., а 1 ед. промышленной продукции — 4,884 ден. ед.
Глава 2
Задача 2.1. Характеристическое уравнение этой матрицы имеет вид:
|
|
|
|
3 |
2 |
|
0 , 2 7 10 0 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Корни этого уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1,2 |
7 |
|
49 10 7 3 , |
5, |
|
2 |
2 . |
|||||
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для двух переменных система уравнений (2.13) имеет вид: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 0, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|||
Подставив сюда значения корней |
1 |
5, |
2 2 , получим две |
||||||||||
системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2x 2x 0, |
x 2x 0, |
|
||||||||
|
|
|
|
x1 |
x 2 0; |
x1 2x2 |
0. |
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Каждая система является одним уравнением, что и следовало ожидать. Это связано с тем, что определитель системы равен нулю.
Из первой системы для 1 5 и из второй для 2 2 следует, что координаты собственных векторов связаны соотношениями
x1 x2 , x1 2x2 .
416
Поскольку x2 — произвольное число, то любому собственному значению матрицы соответствует бесконечное множество собственных векторов различной длины. Положим x2 b , ãäå b 0 — любое число. Тогда собственные векторы можно записать в виде:
|
5, |
x 1 b ; |
|
2 |
2, |
x 2 |
|
2b . |
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
||
Задача 2.2. Решение этой системы имеет вид (2.16): |
|
|
||||||||||||||||
|
X t |
Е A B 1 Y t B X t 1 . |
|
|
|
|||||||||||||
Найдем сумму матриц |
A В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,3 0,1 |
0, 4 |
0, 06 0, 02 |
0, 08 |
0, 36 |
0,12 |
0, 48 |
||||||||||||
А В |
0, 2 0,5 |
0, 0 |
|
|
0, 04 |
0,10 |
0, 00 |
|
|
0, 24 |
0, 60 0, 00 |
. |
||||||
|
0,3 0,1 |
0, 2 |
|
|
0, 06 0, 02 0, 08 |
|
|
0, 36 |
0,12 |
0, 28 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Матрица A В является продуктивной, так как сумма величин |
||||||||||||||||||
любого столбца более единицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Матрица E A В E A В |
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, 64 |
0,12 |
0, 48 |
|
|
|
|||||||
|
Е А В |
0, 24 |
|
0, 40 |
0, 00 |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0,36 |
0,12 |
0, 72 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Определим обратную матрицу E A k 1 : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
25 |
50 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
14 |
21 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
E A k |
1 |
|
15 25 |
10 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7 |
7 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 125 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
355 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
84 |
126 |
|
|
|
|
Величины валовой продукции трех отраслей определим по формуле X t Е A B 1 Y t B X t 1 . Найдем вначале произве-
дение двух матриц:
|
0, 06 |
0, 02 |
0, 08 |
775, 5102 |
|
115,102 |
|
||||
В X t 1 |
|
0, 04 |
0,10 |
0, 00 |
|
|
510, 2041 |
|
|
82, 0408 |
. |
|
|
0, 06 |
0, 02 |
0, 08 |
|
|
729,5918 |
|
|
115,102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы и решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
417 |
Затем определим разность матриц: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
300 |
|
115,102 |
|
|
184,898 |
|
||
k X |
t 1 |
|
|
200 |
|
|
|
82, 0408 |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
117, 9592 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
115,102 |
|
|
284,898 |
|
Подставив полученные результаты в исходную формулу, полу-
чим вектор валовой продукции отраслей: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
25 |
|
25 |
50 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
7 |
|
14 |
21 |
|
184,898 |
|
1549,32 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
X t E A k 1 Y kX t 1 |
15 |
|
25 |
10 |
|
117,9592 |
|
1224, 49 |
. |
||||
|
|
|
7 |
|
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
284,898 |
|
1374, 43 |
|
|||||
|
|
|
15 |
|
125 355 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7 |
|
84 |
126 |
|
|
|
|
|
||
Прирост валовой продукции i-й отрасли определяется по формуле |
|||||||||||||
|
1549,32 |
775,5102 |
773,810 |
|
|||||||||
X t X t 1 1224, 49 |
|
|
510, 2041 |
|
|
714, 286 |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
729, 5918 |
|
|
644,838 |
|
|
|||
|
1374, 43 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Поставка продукции фондообразующей отрасли i |
на инвести- |
||||||||||||
ционные цели отрасли j находят из соотношения |
|
|
|
||||||||||
|
zijt bijt x jt x jt 1 . |
|
|
|
|
|
|||||||
Подставив сюда полученные результаты, найдем: |
|
|
|
||||||||||
z11t |
b11t x1t x1t 1 0, 06 773,81 46, 43 ; |
|
|
||||||||||
z12t |
b12t x2t |
x2t 1 0, 02 714, 286 14, 29 ; |
|
||||||||||
z13t |
b13t x3t |
x3t 1 0, 08 644,838 51,59 ; |
|
||||||||||
z21t b21t x1t x1t 1 0, 04 773,81 30,95 ; |
|
|
|||||||||||
z22t b22t x2t x2t 1 0,1 714, 286 71, 43 ; |
|
|
|||||||||||
|
z23t b23t x3t x3t 1 0 644,838 0 ; |
|
|
|
|||||||||
z31t |
b31t x1t x1t 1 0, 06 773,81 46, 43 ; |
|
|
418
|
|
|
z32t b32t x2t x2t 1 0, 2 714, 286 14, 29 ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
z23t b23t x3t x3t 1 0, 08 644,838 51,59 . |
|
|
|
|
||||||||
Проведем проверку, подставив результаты в правую часть ис- |
||||||||||||||
ходной формулы: |
|
|
B X t X t 1 Y t ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
X t AX t |
|
|
|
|
|||||||
0,3 |
0,1 |
0, 4 |
1549, 32 |
|
0, 06 |
0, 02 0, 08 |
773,810 |
300 |
|
|
||||
А |
0, 2 |
0, 5 |
0, 0 |
1224, 49 |
|
|
0, 04 |
0,10 0, 00 |
|
714, 286 |
|
200 |
|
|
|
0,3 |
0,1 |
0, 2 |
1374, 43 |
|
|
0, 06 |
0, 02 0, 08 |
|
644,838 |
|
400 |
|
|
1137, 02 |
112,30 |
|
300 |
|
1549,32 |
|
||||
|
922,11 |
102, |
38 |
|
|
200 |
|
1224, |
49 |
. |
|
862,13 |
112, |
30 |
|
|
400 |
|
1374, |
43 |
|
Задача 2.3. Максимальный темп сбалансированного роста производства и минимальную норму процента определим по формуле
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
216 162 |
1 2 |
100 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
P |
|
Bx |
|
|
|
|
|
3 4 |
125 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 0, 08. |
||||||
P |
0 |
Аx |
0 |
|
|
2 |
2 |
100 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
216 162 |
4 112 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 125 |
|
Луч Неймана, или магистраль, соответствующая максимальному сбалансированному росту, определяется соотношением
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
0 |
|
t |
100 |
|
|
X |
1 |
X |
1, 08 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
Глава 3
Задача 3.1. Эластичность замещения фондов трудовыми ресурсами находят по формуле
EL K a2 0, 594 1,1. a1 0, 539
Эластичность замещения трудовых ресурсов фондами определяется соотношением
EK L a1 0,539 0,91. a2 0,594