lec_termod_kv_mech

ние пучк отонов

ормирующее вых дящий световой пу

þòñÿчок). Важнейшимильные,èçполупроводниковыесущест ующих типовжидкостныелазеров явля(â-

основутвердотеакого деления положен

èï

. Более

точная класси икация учит

вает такжактивнойметосреды)накачки и

режим генерации (импульсный или

.

Наприме , рассмот им вещество,непрерывный)котором атомы могут

иметь по крайней меðе три уровня энергии

ε1 < ε2 < ε3

да,к индуцируемыхчтосуществуетчастотпокрàмийней

ìåðå òðè

различныхполученияперех -,

инверсии населенностей

ω31, ω32

ω21

уровней энергии

. Äëÿ

рехдополнительноеда излучение с частотой

ε3

è

ε2

вспомогательногоприменяетспе-

ω31

мощннаурîвнести

этого излуч(частотойяможнонакачки)получить.Призбытокдостаточнойатомов

íèþ

сравнению с уровнем

ε2

(или на уровне

ε2 по сравне

ε3

с уровнем

ε1

соответствуетчастоте состоянию с отр ца-

тельной температурой). Этонаи

= (ε3 − ε2)/~ (èëè íà

частоте

ω32

òîíï

ω21 = (ε2 − ε1)/~

двумялупрозчастотыпаðàчнымллельными. Теперьзеркалами,).любойПоместимспонтанноднотеперьизкоторыхизлученныйвеществоявляетсямеждуо

ныйкал,

ω32

(èëè

ω21

перполучаетхчислодуровнябольшую возможность),многократновызватьотразившисьиндуцированотзер-

ε3 на уровень ε2 (с уровня ε2 на уровень

ε

чениекполупрозра1)чку,винообразно.Далеечастотытопричноеэтомнарастатьзеркало)индуцированныхпоявитсяотводитьЕсливозможностьнепрерывноперехстрогодовнекогерентноеïðперехерывоизводовдить(черезбудетизлуна--

ω (èëè ω дваМожноуровняусиливатьэнергии32 . Например,индуцированное21). 182 парамагнитныеизлучение,кристаллы,используя

энергии, связанных с различной ориентацией магнитного
ногомент поляпарамагни. В с стоянииного ионатепловогоотносительноравновесиявнешнегочисломагнит-
с магнитным		риентированным вдоль				агнатомового
ðîванным противополмоментом,жно. Если быстро изме							направ-
п ля, больше числа ат мов с магнитным					моментоì, ориенти
ление магнитного поля на противоположное, то						а еленность
с меньшей энергией. Данная				мож т служить дляуровняси-
уровня с большей энергией станет выше насе енíî òè
ления электромагнитной волнысистемаэнерги й отонов, равной
разности энергий между двумя рассмотрåнными энергетиче
скими уровнями		. Для реал зации квантовых						ñèëè-
т лей помощью среды			ñèстем в последних					нужно
пе иодически создаватьухуровневыхсос яния с							темпера-
ту ой. Такие системы	могут		работатьотрицательнойтольк в импульсном
режиме.
Первым твердотельным л зе ом (1960, США) был рубино
вый лазер. Кристалл рубина			ïðåäñò		с б й оксид алю-
миния Al2O в кристаллической решеткавляеткот р го некоторые
30 100
îрцами,йвырезаетсяяинаммвнешниекоторыесостроговзеркала)орменанесеныпараллельнымицилиндра.Сзеркальныеоднойдиаметромстороныотполированныслоизерка4.льсной(могут10Обрамм,---
применятьсмидлинзец рубина							3+
из атомов Al заменены трехвалентными ионами Cr
ный слой делан частично пропускающим для выпуска из у
чения наружу. Оптическая накачка производится импу
ксеноновой лампой.
При интенсивном облучении атомы хрома перех д т с ниж-
						яниях ìàA-.
Времянего уровняжизни1атомовнауровеньхрома3в183свозбужденныхполосойпоглощенисосто								5600

денногох ды 10−7

кбезызлучательныеэнергии3 →состояния1решетке(они незначительны),пе2кристаллаатомовехды нахромарубинаровеньлибопорядка. Длительность2наиболеепередачейвероятныевозбужизбыт

мерноптрацияцииивонадитнауровнеатомовкчетыретому,1на.Возникнетчтопорядкуровнепридостаточно2больше,будетсредамногосчеминверсноймощнойбольшедлясостояниянакнаселенностью−èõ3 чконце,т.ке3..притраценЭто--

10

уровня 2. енерация происходит вературе)ак называемой		R1 линии
ñ
ныхмоλКаждый=етперех6943инициироватьAдов(приотон,комнатнойродившийсявактивнойтемсреде
ïðè	спонтанныхмножество. вынужперехоäåíàõ,-

элементкопиямиазрнойхарактер,в,разпорождаяоптическгепервичныхерациинаправленияхс лавинуйонтаниспользуетс.резонаторНоспонтвторичныхрождающиес.анные.ДляВпринципиальпростейшемвыделенияперехотонов,ды--
тоныявляющихаправлениясятважныйиспускаютсяслучайныйя2 → 1
случае им служит пара обращенных друг					другу параллель-
ных (или вогнутых) зеркал		общей			ой оси, между
которыми помещается активная				оптическ. Од из зеркал по-
лупрозрачно, пропуская часть				света	аружу. Фото ы,
движущиеся под углами к оси пучкзерсредал, вых дят из активной
среды через ее боковую поверхность.					же, движущи
еся вдоль оси,	отражаютсяФотонызеркал (противо
положных торцов)многократноаждый раз в			зы ая вынужденное испус-

кание вторичных отонов, которыå, â свою очередь, вызовут вынужденное излучение иäåòак дал е. Поток отонов, параллельный оси кристалла, бу лавинообразно нарастать. Этот многократно усиленный поток отонов выходит через полу-

184

пучок большой яркости.
былПервымлазер наазовымсмеси лазеромнеона и нг прерывноголия. зы обладаютдействияузкими(1961)
	поглощения, лампы же излучают в широком диапа
линиямизо дл н волн. Поэтому		газовых лазе ах инверсная насе-
ленность	осуществляется		электрическим	ðàçð
возбуждаемымуровнейгазах. Электроны, образующиеся				разрядеядом,
при столкновениях возбуждают атомы гелия. При				столкнове-
íèÿõ	атомов гелия		атомами неона последние
перехвозбужденныхдят на уровень, который расположен вблизи соответ-
ствующего уровня гелия. Перех д атомов неона с верхнего
уровня 3 на более низкий		уровень 2 приводит к лазерному
излучениюК.п.д.лазеровсλ = 0колеблется, 6328 мкм.в широких п еделах от
(гелий-неоновый лазер) до				0, 1%
			лазеровп.д. снаставляетстекле с нео-
димом), для большинства жприменения75%лазеров(для лазек.

Отметимны,Кчнастовеществихтолькореакцийящемуперечисление.некоторыеДлявремениивлиянияразделенияв.объемеДлянаихотемписследованияизкурсахд;топов,дляпростополучениянапримермеханизмастольневозможнообшируранасверхи--...
чистыхмических			. 1%
Получе ие и исследование высок			атурной плазмы для
возможного лазерного		òåðмоядерного синтеза.
В измерительной технике,управляемогочастности для сверхточных ди
станцио	измерений. В медици е, в гологра ии и в мно-
гочисленных технических приложениях.
	185

Упражнение 1

2 1. σ = 2π5k4 / (15c2h3). 3. T λmax = hc/(4, 965 k) = b

Âèíà4T. = b / λm = 2, 7 K, ãäå b постоянная в законе смещения

t = cρr p

−

◦

·

5. λm

= b

4

σ / R

= 2, 9 ìêì.

плотность6. меди3 .

3

) = 1, 6

÷, ãäå ρ

8, 93 10

3

êã /

ì3

(n

1)

/ (9σT

n

dω = (π2c3

e~ω / kT −1)−1ωdω,

ω

~·

n =

0, 244(kT / ~c)3

=

n dλ = 8π

(e2πc / kT λ−1)−1λ−4dλ.

λ1

ñì

· .

Упражнение 2

5, 5 · 108

−3

2. < p >= 4E(1 + ρ) / (πd2cτ ) = 5 ÌÏà

( 50,

àòì).

λ / λ γM / Rc2, (Δλ / λ)c 2, 1 · 10−6

(Δ3λ / λ)n 0, 1.

3

1875 íì (серия Пашена).

4. A

= (hc/λ1λ2)

· λ1n2 − λ2/n2

− 1) = 1, 9 ýÂ.

2. U = (hc / λ − A) /Упражнениеe = 1, 74 Â. 3

Бальмера);122, 103 è 97 нм (серия Лаймана); 657 è 486 нм (серия

4. n(n − 1) / 2 = 45.

λmin = 364, 7 íì; λmax = 656, 5 íì; 12, 75 ýÂ > E ≥

12,57. ýÂ.

M/ M 2. Линия λ

x H Упражнение2 при адлежит4 дейтерию.

1. a) á)λ = λK / (γβ),
λ =	√	2π~c	186=		2π~c / ε		=
				p
		ε2 − m2c4			1 − (mc2 / ε)2

2.

åíèå) λ = 2π~ / (2m εk)1 / 2 = 2π~ / (mv).

ãäå

2π~

1

(Волны

,

λ = 2π~ / (mv) 6, 6 · 10−28

=

√

2m · εk

·

1 + ε

k

/ (2mc2)

λK = 2π~ / (mc

β2комптоновская)−1 / 2. При ε /длинаmc2) волны1 (нерелятичастицы;-

βвистское= v / c;приближγ = (1

−

k

мыниях3..) макроскопического масштабам.практическиматерииненаблюдавявле·

-

излучение)

2

1 / 2

1 / 2

· εk)

= 0, 1

лах,вых(мягкоесвойствλимеющих= 2π~ / (2me · εk

= 2π~c / (2mec

-

рентгеновскоеэлектроновхарактерныеиспользуютмежатомные. Дляди обнаруженияракциюрасстоянияна кристалволнонм

0, 3

0, 5

íì. Äëÿ

нейтронов (

mn

1840me

вые")кристаллах

можноскинетическойприменять толькоэнергией) вмедленныеисследованияэкспериментахпорядк("теплона-

сталличТакие4.

0, 03

íåскоййтроныструктурышироко твердыхиспользуюттел.для

криэВ-.

Получаемε =

p2

+

mω2x2

, (Δx)2 x2, (Δp)2 p2.

2m

2

(Δp)2

mω2(Δx)2

~2

1

2

2

ункции

2

≥ 2m(Δx)2 +

2 mω

(Δx)

.

Минимумуε 2m

+

5. Энергияεmin связи~ω (точное значение εmin = 21

~ω).

p

÷òî äàåò

ε(Δx) соответствует

x

~ / (mω),

è

εs = |U | − εk =

e2

−

p2

. Полагая r r

r

2m

Èç

запишеммаксимума

2

2

2

энергии связи находим.

p условияp,

εs e / r − ~

/ (2mr

)

r ~ / (me2) = 0, 5 · 10−10 ì

187εs me4 / (2~2) = 13, 6 ýÂ.

1. В этом случае временное уравнение допус

ра,переменных)каетполучимрешение.дваПодставиввидеуравнения:Ψ(x,âît) временное= ψ(x) · f (уравнениеt)Шредингера(мето разделенияШрединге-

2m

E

ешение первого óðавнения собственные˙

ункции

ψ′′ +

(E

−

U )ψ

= 0, f

+ i

f = 0.

x

~2

~

тельноветств ющие собственным значениям энергии

ψn(x), ñî-

в орого óðàâí íèÿ:

En

ешение

f (t)

e(−iωnt), ãäå ω

= E

/ ~. Оконча-

2. Изменится 5. а)

.

n

n

Ψn(x, t) = ψn(x) e(−iωnt)

, ω = p

= √1

= √2π

· x◦, ãäå

x2

· x◦

; á)

|x|

2

x◦ =

~ / (mω)

=

p

, ãäå ω = ε / ~, k = p / ~

pвнутриПроинтегрикотоΨ(x, t) = Ae− −

3

k / m.

ñòè,4.

i(ωt kx)

ðойуемимеетсяуравнениескачокШредингерапотенциальной.узкойэнергии:обла-

Ввиду конечностиψ′ (+ δ) ψскачка′ ( δ)
x	− x −

+δ

2m Z

èí= òåãðàë(ïðèε − U ) ψ dx.

~2

−δ

мится к нулю. Отсюда					|δ| → 0 òîæå ñòðå-
1. ешение уравненияУпражнениеψ′Шредингера(+ 0) = ψ′ ( 6â0)области.
	x	x	−
âèä							x > 0 имеет
которыйволнсоответству.Изных словияет непрерывностисуперпозиции √						~
ikx	ikx
ψ(x) = ae	+ be−	, k = 2mε / ,
				падающих и отражен-
Тогда				ψ(0) = 0 → b = −a.
dP / dx	188		2	2
	= ψψ = 4a sin kx.

dP / dx xn = π(2n − 1) / (2k) =

длина(λ 2/ 4)(2волныn − 1)частицы, n = 1,.2, 3Шредингера, . . ., äå λ = 2π / k дебройлевская

âèä

p

−

x ≥·0 имеет

3. ешение

уравнения

в области

≈ 7 10−3

.

2βl = 2l

2mec2(U◦

ε) / (~c) = 5; D ≈ e−5

Значит,

βx

+ Be−

βx

p

ψ следует,

÷òî A = 0.

Èç

требованияψ = Ae

, ункцииβ = 2m(U◦ − ε)

/ ~.

конечности

dP / dx e−2βx. Отсюда x = (1 / 2)β. Для электрона x ≈ 0, 1 нм.

189

П ИЛОЖЕНИЯ
I. ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ЭКЗАМЕНА
ТЕ МОДИНАМИКА
1	Макропараметры. Термодинам ческое равновесие.
2.	Термич ское уравнение состояния. Уравнение Клайперо-
на Менделеева.
3	Функции состояния. Первое начало термодинамики.
4	Òåïë	мкость. Формула Майера.
5. Второе начало термодинамики ( ормулировки Томсона
и Клаузиуса).
6	Кпд тепловой машины. Цикл и орема Карно
7.	Холодильники, кондиционеры и тепловые насосы. Коэ -
ициент преобразов ния.
8.Неравенство					Клаузиуса. Энтропия и закон ее возраста-
íèÿ.	Основное термодинамическое неравенство.
9.
1. Закон				КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
								. ипотеза Планка. Закон
излучения ПланкСте ана. Больцмана
2	Ôîòî	. Фотоэлектрический э ект.
4	Постуëàòû				à.	. Формула Бальмера.
3	Атомн	å
5.	ипотеза		спектрыдеБо ойля. Волновые свойства вещества.
							190

ункций87. ЧастСтац.èöонарноев потенциальныхуравнение Шредингераямах. . Квантование.

9 Потен иальные барьеры. Туннельный э ект.

II. ЗАДАЧИ К БИЛЕТАМ (рекомендательно)

24. Найти наиболее вероятную длину волны в спектре из-

единице23.Используяобъема в спектральныхормулуПланка,интервалахнайтичислоВт/смотонов2. в лучения с энергетической светимостью R = 5, 7

(ω, ω + dω) è

(λ, λ + dλ), такж полное число отонов 1 ñì3 ïðè T = 30021K. .Лазер излучает в импульсе длительностью

узкий пучок свет с энергией	τ = 0, 13 ìñ
ðåìÿ	E = 10 Дж. Найти среднее за

â пятноτ диаметромавлениеакого пучка света, если его с окусировать лярной пучку, с коэd =ициентом10 мкм наотраженияповерхности, перпендикула,22симальныеесли.Найтиприработупоочередномдлинамивыхволндаосвещенииповерхностиегоэлектромагнитнымизлучением ρоторого= 0, 5. метал-

ìàê	скорости отоэлектроновλ = 0, 35 мкмотличаютсяλ = 0, â54 ìêì
	1	2

раза20.. Атомарный водородлинывозбуждают на четвертый n = 2

(n =

4)какимуровеньсериям.Определитепринадлежат эти191волнлинииспускаемых. линий и к