lec_termod_kv_mech

состоиз остояния 1 в состоянèе 2, либо обратный перехдов:из сояния 2 в состояние 15.

обра ом, не всегда возможно	перевести систе-
му изяниекакого. Однако,-либо состоянияпри любыхв другое,двух состоянияхпроизвольносистемызаданное1
2 в егда возможен дин з адиабатических	перехо	ëèáî

1.8 . ТеплоемкостьюТеплоемкостьсистемы (тела)

шение бесконечно малого количества теплаC называется отно-

системой,	соответствующему приращениюδQ, полученного
пературы:	dT åãî òåì-

δQ

молярнойкцыстьемкостиУдельноймассытеплоемкостьсистемыДжтеплоемкостью(тела)одного.УдобC называетсмоля= íà вещества.акжя теплоемкостьимолярная.азмерностьтеплоемедини-

dT

							êã			K−1	,
		ÄæK−1, удельной теплоемко орическихДж						−1	·
	применяетсямоль·			также.международнаяВсилу		·
равнаявместо Дж		·	−1	· K−1	èñ	килокалория,причин

Так как4, 1868величинакДж. пределахнымисимостиакжетеплоемкопределяетсяототпроисходящегоостями,δQпроцессомзависитзначениявней.Однаоткоторыхпроцесса,итжмогутобладаеттосистематеплоемкостьменятьсяразличвзавив-

тогоэнтропию,5 Забегаяилииноговперед,спомпрîцессащьюукажем,−∞которой.дочто второе+ормулируется∞.начало термодинамики22общий критерийвводитвозможуíостикциюилисостоянияневозможностисистемы

T è V , òî äëÿ ãàçà
ВыражениеδQ = dU +äëÿP dVтеплоемкости= (∂U/∂T )	dTпримет+ [(∂U/∂Vâèä	)	T	+ P ]dV.
V

Объем C = (∂U/∂T )V + [(∂U/∂V )T + P ](dV /dT ).

(1)

äàâë íèÿ V зависитОтношениетолько от температуры T , но и от ченизначениепостоянномянномлами вобъемезависимостиимеютP .давлении(изохорическийтеплоемкостиот(изобарическийтого,dV /dTкакпроцесс),процессов,можменяетспринятьпроцесс)обозначаемыепротекающихдавлениеилюбоепри.Особоесимвпостознапри--

CP	CV
При изохорическомсоответственнопроцессе. (
	V = const) имеем
Если же процесс изобарическийC = (∂U/∂T()		V	.	(2)
	V
	P = const), òî
1.9	CP = CV + [(∂U/∂V )T + P ](dV /dT )P .			(3)
				-
			внутреннююз ийатьможтер
мическоено было.ЧтобыВнутренняяполучитьуравнениеизобщихконкретныеэнергиясостояниятермодинамическихидеальногорезультаты,соотношегазанадо

деляющихэнергию системыеесостояниекак (калункциюрическоеf (параметровP, V, Tуравнение) = 0 системы,состояния)опре-

Uраятеорет=заимствуU (V,ческимиT ).етОбаэтиметодамиэтихсоотношениясоотношенияормальн23 из îнепытайтермодинамики,могут.бытьполученыкото-

	м газам. Термическим уравнением с стояния для
идеальных газов является уравнение Клайперона Менделе-
åâà:
ãäå		P V = νRT,	(1)
	àтотельныхя газоваячтотемпературывнутренняяэкспериментальныхмолейДжпостоянн.Джоулемгазà,я.6энергияВ. исследований,идеальногоТомсоном,Дж/(Kмоль)газачастнопровеестьуни--
стиденныхверсальнункцияИзνследовало,тщормальнойколичествосовместно		R = 8, 31	·

U = U (T ), èëè U (T, V1) =

Uле,выраженадами(Täëÿ, V )любого.
2	Однакчерезтелатеплоемкостьвидтермодинамикивеличинаэтойункцииидеального.Этнельзяункциягазастановить.выражВмосмометметобытьде--
(8.2). Но для идеального газа CV определяется			ением
		U îò V не зависит и посему
мостьюается почти постоÿííîé, и если совсем пренебречь100 K äî 1000зависиK)-
	dU	→ U = Z CV dT .	(2)
	CV = dT
Для многих газов, как показывает опыт, величина
роком диапазоне температур (пр мерно от			CV â øè-
	CV от температуры, то получим
Из ормул (8.2) и (8.3)Uследует= C T.			(3)
		V
	CP − CV = [(∂U/∂V )T + P ](dV /dT )P .		(4)

термодинамики6 Далее будет. показано, что этот вывод следует24 их уравнения Клайперона и второго начала

следуя(∂U/∂Våò	)T = 0; из уравнения Клайперона Менделеева
(dV /dT )P = νR/P . Отсюда получаем
ãäå	cp − cv = R,	(5)
è cp, cv	соответственнопри п стоянном( давлении
при постоянноммолярныеобътåплоемкостиме
	CP = νcp,	CV =

νc

ëîé)1.10vВажное). Майерасоотношение. (5) называется уравнением ( орму-

намикиДля. вАдиабатическийодногосидеальномучетоммоля(8.2)идеальногоприметазе политропическийвидгаза первое началопроцессытермоди-

состояния)Уравнение КлайперонаопределяетδQМенделеева= c dT + P dV(термическое.		уравнение(1)
	v
выраж ние для	dT = (P dV + V dP )/R. Подставив это

также что в адиабатическомdT в (1), и, учитываяпроцессе ормулу Майера(9.5),

						δQ = 0, получим
	dP	cp dV			γ
Уравнгде дено	обозначеíèå			→ P V
	P	= −cv V	,			= const,
åíèå		γ		= cp/cv показатель адиабаты.

γ		γ		γ
называетсяP V	=уравнениемconst, или,Пуассоначто25 то ж(уравнением, P V = Pадиабаты)V (2).
	1	1	2	2

ключить давление, то уравнение адиабаты примет вид

		γ	1
газаИз((2) и (3) следует,T÷òîV			−ïðè= constадиабатическ. ом расширении(3)
dV > 0) его температура давление падают (dT <
0емкость, ПолитропическимdP < 0).		на ывают процесс, при котором тепло
огостаетсяпроцессанеизменнойявляютсяизотермический.Частнымихорическийслучаями( полит-
ропическC
изобарический (			C = CV ),
батический	C = CP ),		(C = ∞), àäèà-

гдаДопустим,(C÷òî= 0)те. лоемкость одного моля (с) известна. То-

δQ = cdT , и из первого начала (для идеального газа)

cdT = cvdT + P dV, → (cv − c)	P dV + V dP	+ P dV = 0 →
	R

введено				→ P V	n	= const, (4)
ãäå→	(cp − c)P dV = − (cv − c)V dP,
Уравнениеn = (cp − c)/(cv − c)
	политропы		показатель политропы.
	n	= const				(5)
процесса?молярнаяпоВопросысвоей структуре3)теплоемк:От1)ЧточегîсхожтакстизависитP V
	ое. 2)теплоесПочемууравнениемвнутренняякостьтеплоемкостьсистемы?адиабатыэнергия.Удельнаяидеальногозависитоти

газа? 4) Как записывается ормула Майера?

26

глубине1. Воздушный шар диаметром 20 см находитсясовершеннаяподводой

становится10 м. Затем он погружается еще глубжоченьи его диаметр

идеальнымоченьбота,влениекакбыстрогоаза,ир 19изменитсяпринять8каковосмпогружения,. Оценитьвнутренняяполученноедлякакслучаевэнергиязменятстеплогазаяитемп. аздленногосчитатьатура и

2. Доказать, что энтальпияγ = c /cидеального= 1, 4. ãàçà (

P V

не3зависиттуры. .Идеальныйотдавления,газрасширяетсяявляясь отункциейобъематолькоI = Uтемпера+ P V )-

V äî V

цессбатическимах проис.ходит:Начертить1)изобарически,граики эт2)х изотермически,процессв1 на диаграм3)адиа2. Ïðî

ðäåííp,åéàÿVэнергииазомU, Vработ.газаОпределить:адиабатичнаименьшая;а)прèб)кзнакомприращенияцессепроизвевнут-

ширенииОтвет: а) при Uизотермическпри аждомом;б)припроцессеизобарическом. рас

тическом U > 0, ïðè îì U = 0, при адиаба- двигвесомидеальназа4.аютВвертикальномпоследнегоизцилиндреUàçà<линдратмос.0Его. цилиндредавлениенастолькернымнаподмедленно,поршедавлениемьуравновечто.хПортемпературадитсяøиваетснь1мольвыя-

увеличениеучитыватьпрактич.скиобъемапостояннойгазав2.
ТрениетиОтвработу,T т:впоршнязатраченнуюостенкиостаетсянане		разаНай-.
сти5.объПоршеньмомA′ = RTделит(1 цилиндрическийln 2).	сосуидеальнымнаравные ча-
· −
äî äàâë íèÿ V0. Обе половины заполнены		газом

p0. Найти работу27необх димую чтобы, медленно

теплоизолирован. Поршень проводит тепло.

обо6. очкИд альныйA′ = 2p	V	/(γ		1)((4/3)		(γ 1)/2			1), адиабатическойγ = c /c .
			−				−	−
0	0										p v
Ответ: под давлениемгаз находитсимеявэластичной
			P1		,		температуру			T1
давление							до величины				. Внешнее
ановившуюсскчкообразнотемпературуняетс
пературулить ст		ÿ					ãàçà	T2		P2. Опреде
скиесли.ешениебы
							ановиласьсостояния.дилСравнитьквазистбы(этуслучаатичетем--,
адиабатический.температуроПрипереходе, изпроцесскотораяначальногопроисхуст

конечное	(				T1, V1) â
аботу	T2, V2)	внешнее давлен детсовершает над газом
A = P2(V1			−V2)
Клайперонаенней энергиин ш				, которая è	на приращение внут-

U2 − U1 = νcv(T2 − T1). Используя уравнение несложных преобразованийP V = νRT ормуполучимМайера cp −cv = R, ïîñë

ê ñò

P2

γ − 1

T2 = γ

1 + (γ − 1)P1

T1.

1

P2

При квазистатическом

адиабатическîì процессе

T2

= T1

P1

γ

.

Отсюда следует, что

åñëè

T ê ñò > T , åñëè P

2

> P÷èâT ê ñò < T ,

2

2

1

2

2

P2

< P1

. (В этом можно убедиться, обозна

x = P2/P1

сравнивтемпе оизводные

--

атурывнезапном.привеличинвнезапномадиабатическомпри квазистатическомадиабатическомк ст расширении). Значитжатииадиабаповыменьи

ïðè

∂T2/∂x

∂T2

/∂x

тическомшепонижениешениесоответствующихпроцессе

28

внутренняясостояниявание1.11Первое. уВтороевсякойначалоэнергиявнутреннейначалоравтермодинамикиовеснойсохратермодинамикиэ яетергиисистемысвое.Вустанавливаетзначениеизолироваднознач.Однакнойсуществоо,системеункцииопре--

деляя количественную ст рону превращения энергии, первое
начало не дает указаний относительно направления протека-
ющих в природе процессов.							ó	анавливает
Второе начало термо
ние друг й однозначной у кции состояния энтропии,существовак -
торая,	тличие от внутрендинамикией эн ргии, может изменяться в
		системах:				меняется при равновесных про-
изолированныхцессах возрастает при неравновесных. С вместно									первым
началом второе позво яет получить								термодинамические со
отношения между различными							макроскопическими парамет-
рами системы.
Второе начало термодинамики такж получено эмпириче-
ски, в связи с чем существуют его различные эквивалентные
ормулировки. Идея второго начала термо										связа-
на с именем р нцузск					инженера Сади Карно,динамики
1824 г. разработал				Ка но круговой процесс в					епловой
машине,	результатециклоторого						òåëî,	овершив рабооторыйу, затем
в звращается исх дное состояние, иñпользуя часть этой ра
áîòû. Îí			показал, что				олезную работу можно по-
лучить лишьпервыйслучае, когда теïло передается от нагретого
тела к более холо			. Чтобы далее рассматривать различ

ные ормулировкидномувт рого начала термодинамики, рассмот- рим схематически раб ту тепловой машины.

В цилиндре машины помещается газ или какое-либо другое

29

будемзакрываетсяполагать,подвижнымчто рабочимпоршнем,теломкоторыйявляетсяможетãàç.скользитьЦилиндр

расширятьсяцилиндрастояниепо стенкамрабочеговцилиндраконтакт.Онтелаполучитс. Пустьнагревателемизображаетсяотнанагревателядиаграмме. точкойазбудеттеплоV1P. Приведемнагреватьсяначальноедносои-

шит работу	Q1 совер-
A1	аз в состоянèå 2. Ïî
первому началу. Этоттермодинамикипроцесспереведет

сжатьТеперьгаз.надоНадовернутьпостQаратьс=системуUÿ−делатьUâ +исходноеAýòî. так,положение,чтобыработ.еа.

1 2 1 1

A , затраченная на ж ие, была меньше A холодильнâåä2 яемвсюцилиндрскустемутепловконтаквначальноехолодильникомсостояние.При1сожмем.этомДляэтогоазаз,отдастïðè-

		Q2. По первому началу
теляпроцесс,		−Q2	= U1 − U2			− A2
Такимтеплообразомврезультнашате ктепловаярого машинатеплосовершилалучилаоткруговойнагрева-
	Q1, îòä ëà õ		дильнику				Q2, при этом тепло
Q = Q1	− Q2	пошло на производство работы						A = A1	− A2	.
Отношение
		A	Q1	−	Q2	= 1	Q2		(1)
ствующуюшиныназываютВозникает.коэтепловуювопрос,ηèöè= åíмашинунельзятом=							− Q1
		Q1		Q301
						дильдействиятьíèпериоа,тепловойтдическик . . добитьсядейма--
			полезнолибезпострохолого

воденеисчерпаемыхмашинавуаращатьокеанов.вЗакработуîглануQисохранениявсюбы=морей,запасов0теплоту,произвоηназвал= 1
					2		недэнергииутдитьзаимствованнуюðеннейахработуЗеэтоìэнергии,ли,двигзапротиворечитатмоссчетсодержащихз пракдногоере.ò.ическиТакуюрезерТакаяя в-
машину В. Оствальд							вечны		ателем второго ро
äà, â				личие от вечн го двигателя				рвого рода, производя-
ùåãî			работу из ничегî, что противорåчит закону сохранения
энергии.					Сади Карно понял, что			акая машина принципи
		Íî óæ
ально невозможна. В своем								òом сочинении "О движу
		вывел ряд правильных положзнамениий,							которыми мы позКар
ùåé ñèëå îãíÿ						о машинах, способ ых развить эту силу"
íî			мся далее. Однако Ка но вместе со своими современни
ê ìè					àë,	во всех процессах теплот не может					-
	тьсясчитуничтожаться (теория теплорода). Эта ошибксоздане
позволила ему дать четкую ормулировку второго начала.
í		Опытные акты говорят о невозможности								âå÷
			äâèã		еля вт рого рода. Невозможностьпостроения т
êîãî				ерпетуум		обиле была возведена в постулат, называе-
ìûé			постулатом второго начала термодинамики.
		азвивая идеи Карно немецкий изик . Клаузиус в 1850 г.
и англий кий изик У. Томсон (получивший позднее за на-
друг отзаслугидруг привели точные ормулировки постулата вто-
учные						òèòó	лорда Кельвина)		1851 г. нез висимо
рого начала термодинамики.
		Формулировка Томсона: "Невозможен круговой процесс,
единственным результатом которого было бы производство
работы за счет						хлаждения теплового резервуара".
		Ïîä		тепловым резервуаром31понимают тело, находящееся