Методы исключения тенденции

Теоретически возможны два подхода для исключения тенденции из уровней временного ряда:

• метод последовательных разностей;

• метод отклонений от тренда.

Наиболее точным из них является метод отклонений от тренда,ибо тенденция учитывается в виде уравнения тренда, описывающего закономерность изменения уровней ряда во времени.Метод последовательных разностейучи­тывает тенденцию, представленную полиномом соответству­ющей степени. Так, если тенденция линейная, то регрессия строится по первым разностям, т.е. абсолютным приростам; если же тенденция характеризуется параболой второй степе­ни, то для модели регрессии используются вторые разности, т.е. абсолютные ускорения.

Поскольку тренд может быть описан любой математичес­кой функцией, а не только полиномом k-гопорядка, то теоре­тически более оправданным является учет тенденции в модели регрессии методом отклонений от тренда. Вместе с тем пос­троение модели регрессии по последовательным разностям как наиболее простой способ учета тенденции находит прак­тическое применение. Последовательные разности использу­ются также при построении моделиARIMA.

Метод последовательных разностей

Если в ряде динамики имеется четко выраженная линей­ная тенденция, то ее можно устранить, перейдя от исход­ных уровней ряда y_tк цепным абсолютным приростам, т.е. первым разностям. Объясняется это тем, что линейный тренд характеризуется постоянным абсолютным приростом. Его величина в уравнениисоответствует пара­метру.Первые разности в линейном тренде будут варьи­ровать за счет случайной составляющейвокруг своей константы — параметра. Тенденция в уровнях временно­го ряда будет устранена.

Если ряд динамики характеризуется тенденцией в виде па­раболы второй степени, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности , т.е. на величину абсолютных ускорений.

При исследовании двух динамических рядов с линейными тенденциями модель линейной регрессии примет вид

(5.15)

где — первые разности;— случайная ошибка.

Модель (5.15) по существу является моделью скорости роста. Она строится как обычная модель регрессии, но не по уровням динамических рядов, а по их приростам, т.е. по продифферен­цированным рядам.

Параметр в модели характеризует среднее изменение ско­рости рядас изменением абсолютного прироста рядана единицу.

Следует заметить, что если модель будет характеризовать­ся высоким показателем R²и отсутствием автокорреляции в остатках, то для прогнозирования конкретных значенийy_tможно перейти к уравнению вида

(5.16)

где у_р— прогнозное значение динамического уровня рядаy_t; у_п— конечный уровень динамического рядаy_t; х_р— прогноз­ное значение уровня ряда, х_п— конечный уровень ряда.

В данном уравнении величина х_р-х_п = ∆х_роценивает про­гнозное значение скорости рядах, ау_р -у_п = ∆у_р— прогноз­ное значение скорости ряда у.

Прогнозное значение фактора х_рможет быть дано либо по модели

x_t =f(z_t),гдеz_t— объясняющая переменная_;, либо по тренду.От того, насколько хорошо спрогнозировано значение фактора х_р, зависит качество прогнозау .