- •«Российская таможенная академия»
- •План чтения лекции №1
- •«Российская таможенная академия»
- •Понятие «эконометрика»
- •Формулировки определений понятия «эконометрика»
- •Задачи эконометрики
- •Эконометрическая модель
- •Задачи эконометрическoго моделирования
- •Классы эконометрических моделей
- •Типы данных и виды переменных в эконометрическом моделировании Типы данных
- •Виды переменных
- •Этапы эконометрического моделирования
- •Модели парной регрессии
- •Множественная регрессия. Мультиколлинеарность данных
- •3.2. Отбор факторов при построении множественной регрессии
- •3.2.1. Требования к факторам
- •3.2.2. Мультиколлинеарность
- •3.3. Выбор формы уравнения регрессии
- •3.4. Оценка параметров уравнения линейной
- •3.5. Качество оценок мнк линейной множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
- •3.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
- •3.7. Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
- •3.8 Прогнозирование по модели множественной регрессии
- •3.9 Гетероскедастичность случайных остатков
- •3.10. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •3.11. Фиктивные переменные
- •3.12. Тест Чоу
- •Системы одновременных уравнений
- •4.1. Структурная и приведённая форма модели
- •4.2. Оценивание параметров структурной модели
- •Методы оценивания структурных уравнений различных видов
- •1. Точная идентифицируемость
- •2.Сверхидентифицируемость
- •3.Неидентифицируемость
- •Порядковое условие идентификации
- •Ненулевое ограничение
- •3. Анализ методов оценивания
- •Моделирование изолированного динамического ряда
- •Компоненты динамического ряда
- •Выявление и характеристика основной тенденции развития
- •Экспоненциальное сглаживание.
- •Моделирование основной тенденции
- •Статистическое изучение сезонных колебаний
- •Автокорреляция уровней динамического ряда и характеристика его структуры
- •3; 1; 2; 1; 2; 1; 3; 3; 2; 3; 1; 2; 1; 1; 3; 3; 2; 2; 1; 3; 3; 2; 2; 3; 1; 2; 2; 1; 3; 1.
- •Специфика изучения взаимосвязей по рядам динамики
- •Методы исключения тенденции
- •Метод последовательных разностей
- •Метод отклонений от тренда
- •Включение в модель регрессии фактора времени
- •Обобщенный метод наименьших квадратов при построении модели регрессии по временным рядам
- •Модели с лаговыми переменными
- •Модели с распределенными лагами
- •Метод Койка
- •Модели авторегрессии
- •Интерпретация параметров модели авторегрессии
- •Инструментальные переменные как метод оценивания параметров модели авторегрессии
- •Оценка автокорреляции остатков по модели авторегрессии
- •Авторегрессионные процессы и их моделирование (общая характеристика) Авторегрессионные процессы
- •Модели скользящей средней
- •Модели arma
- •Модели arima
- •Методология построения модели arima для исследуемого временного ряда включает следующую последовательность шагов.
- •Кластерный анализ
Оценка автокорреляции остатков по модели авторегрессии
Рассмотренный ранее критерий Дарбина — Уотсона не применим для моделей авторегрессии, содержащих в составе объясняющих переменных лаговые значения зависимой переменной. Связано это с тем, что критерий Дарбина — Уотсона для модели авторегрессии может принимать значение, близкое к двум, как при отсутствии, так и при наличии автокорреляции остатков.
Предположим, что в модели авторегрессии (5.51) имеет место автокорреляция остатков, т.е. случайное отклонение можно рассматривать как авторегрессию вида
(5.56)
где ρ — коэффициент автокорреляции первого порядка; Ut — случайная составляющая.
Тогда уравнение (5.51) можно представить как
(5.57)
В уравнении (5.57) связан скак и по уравнению (5.51)связан с. Таким образом, имеется систематическая связь лаговой зависимой переменной со случайной компонентой. Применение теста Дарбина — Уотсона к модели (5.57) может показать отсутствие автокорреляции в остаткахUtпри наличии ее для остатков. В связи с этим Дж. Дарбин предложил для моделей авторегрессии при оценке существенности автокорреляции остатков использовать другой критерий, который в литературе получил название
h-статистика Дарбина:
(5.58)
где ρ — коэффициент автокорреляции в остатках первого порядка, который практически используется при расчете критерия Дарбина — Уотсона, т.е.
n— число наблюдений в модели; V — выборочная дисперсия коэффициента при лаговой зависимой переменной.
При большом числе наблюдений и при отсутствии в остатках автокорреляции первого порядка h-статистика Дарбина подчиняется стандартизированному нормальному распределению, Поэтому фактическое значениеhсравнивается с табличным по заданному уровню значимости α. Если |h| больше критического значения, то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок отклоняется. При практических расчетах чаще всего α берется как 0,05 и если |h| > 1,96, то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается.
Из уравнения (15) следует, что h-статистика не применима, если величина (nV) > 1. Кроме того, данный критерий предназначен для больших выборок (например, дляn> 30).h-статистика зависит от квадрата стандартной ошибки параметра только при лаговой зависимой переменной(V) и не зависит от числа лагов, используемых в модели авторегрессии.
В рассматриваемом примере автокорреляция остатков не устранена, о чем свидетельствует h-статистики Дарбина: коэффициент автокорреляции в остатках ρ составил 0,440; стандартная ошибка коэффициента регрессии при переменнойоказалась равной 0,1635 (0,7946/4,86); соответственноV= 0,02673 и приn=23, что больше необходимого 1,96.
Автокорреляция в остатках по авторегрессионным моделям может быть устранена с помощью авторегрессионных преобразований с использованием моделей ARMA иARIMA.
Авторегрессионные процессы и их моделирование (общая характеристика) Авторегрессионные процессы
Рассмотренные ранее модели авторегрессии содержали в правой части наряду с лаговыми зависимыми переменными и т.д. независимые переменныех. Авторегрессионная модель, в которой отсутствуют независимые переменные иytрассматривается как линейная функция только предыдущих своих значений, представляет собойавторегрессионный процесс
(5.59)
В зависимости от того, сколько предыдущих уровней временного ряда включено в уравнение (5.59), авторегрессионный процесс может быть разного порядка. Если текущее значение уровня динамического ряда рассматривается как линейная функция от одного предыдущего значения, то имеем дело с авторегрессионным процессом первого порядка (AR(1), что обычно в англоязычной литературе обозначается какAR(1).
(5.60)
Процессы ARмогут быть стационарными и нестационарными. Чтобы процесс был стационарным, коэффициентыв модели (5.59) должны образовывать сходящийся ряд и все корни характеристического уравнения(вещественные и комплексные) должны лежать вне единичного круга, т.е..
Рассмотренное условие стационарности для процесса AR(1) означает, что в уравнении (5.60) параметрдолжен соответствовать величине |а| < 1, так как характеристическое уравнение 1-имеет кореньи |z|>lпри ||<1.
Авторегрессионный процесс с большим числом лагов предполагает очень длинные динамические ряды, которые далеко не всегда имеются в эконометрических исследованиях.
При наличии коротких временных рядов стационарные AR - процессы могут иметь место после удаления из уровней ряда тенденции и сезонных колебаний. Это означает, что исследователь должен вычленить эти компоненты динамического ряда и подвергать дальнейшей обработке остаточные величины.В этом случае авторегрессионный процесс первого порядкаAR(1) примет вид
(5.61)
где — остатки после устранения из уровней рядатенденции и периодической составляющей;Vt— белый шум.