- •«Российская таможенная академия»
- •План чтения лекции №1
- •«Российская таможенная академия»
- •Понятие «эконометрика»
- •Формулировки определений понятия «эконометрика»
- •Задачи эконометрики
- •Эконометрическая модель
- •Задачи эконометрическoго моделирования
- •Классы эконометрических моделей
- •Типы данных и виды переменных в эконометрическом моделировании Типы данных
- •Виды переменных
- •Этапы эконометрического моделирования
- •Модели парной регрессии
- •Множественная регрессия. Мультиколлинеарность данных
- •3.2. Отбор факторов при построении множественной регрессии
- •3.2.1. Требования к факторам
- •3.2.2. Мультиколлинеарность
- •3.3. Выбор формы уравнения регрессии
- •3.4. Оценка параметров уравнения линейной
- •3.5. Качество оценок мнк линейной множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
- •3.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
- •3.7. Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
- •3.8 Прогнозирование по модели множественной регрессии
- •3.9 Гетероскедастичность случайных остатков
- •3.10. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •3.11. Фиктивные переменные
- •3.12. Тест Чоу
- •Системы одновременных уравнений
- •4.1. Структурная и приведённая форма модели
- •4.2. Оценивание параметров структурной модели
- •Методы оценивания структурных уравнений различных видов
- •1. Точная идентифицируемость
- •2.Сверхидентифицируемость
- •3.Неидентифицируемость
- •Порядковое условие идентификации
- •Ненулевое ограничение
- •3. Анализ методов оценивания
- •Моделирование изолированного динамического ряда
- •Компоненты динамического ряда
- •Выявление и характеристика основной тенденции развития
- •Экспоненциальное сглаживание.
- •Моделирование основной тенденции
- •Статистическое изучение сезонных колебаний
- •Автокорреляция уровней динамического ряда и характеристика его структуры
- •3; 1; 2; 1; 2; 1; 3; 3; 2; 3; 1; 2; 1; 1; 3; 3; 2; 2; 1; 3; 3; 2; 2; 3; 1; 2; 2; 1; 3; 1.
- •Специфика изучения взаимосвязей по рядам динамики
- •Методы исключения тенденции
- •Метод последовательных разностей
- •Метод отклонений от тренда
- •Включение в модель регрессии фактора времени
- •Обобщенный метод наименьших квадратов при построении модели регрессии по временным рядам
- •Модели с лаговыми переменными
- •Модели с распределенными лагами
- •Метод Койка
- •Модели авторегрессии
- •Интерпретация параметров модели авторегрессии
- •Инструментальные переменные как метод оценивания параметров модели авторегрессии
- •Оценка автокорреляции остатков по модели авторегрессии
- •Авторегрессионные процессы и их моделирование (общая характеристика) Авторегрессионные процессы
- •Модели скользящей средней
- •Модели arma
- •Модели arima
- •Методология построения модели arima для исследуемого временного ряда включает следующую последовательность шагов.
- •Кластерный анализ
Обобщенный метод наименьших квадратов при построении модели регрессии по временным рядам
Методы устранения автокорреляции в остатках могут быть разные. Они зависят от причин автокорреляции. Автокорреляция в остатках может быть следствием неправильной спецификации модели: не учтена важная объясняющая переменная, неправильно выбрана форма связи. В этом случае можно попытаться изменить математическую функцию регрессии (например, линейную на степенную), уточнить набор объясняющих переменных. Однако если эти попытки не увенчались успехом и автокорреляция в остатках имеет место, то для ее устранения можно применить обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).
ОМНК можно использовать как для парной, так и для множественной регрессии. Для простоты и уяснения сути проблемы рассмотрим регрессию двух временных рядов
yt=a + bxt+.(5.22)
Для периода времени (t -1) справедливо равенство
yt-1=a + bxt-1+.(5.23)
Если имеет место автокорреляция в остатках, т.е. последующие по времени остатки зависят от предыдущих, то регрессия остатков может быть представлена как
(5.24)
где Vt— случайная ошибка для линейной регрессии остатков.
Но так как тои. Полагая, чтоимеемТогда регрессия остатков примет вид
(5.25)
Параметр dопределим по формуле
(5.26)
где
В результате получим, что . Предполагая, что, можно записать, что
, (5.26)
т.е. d— коэффициент автокорреляции остатков первого порядка. Обозначим его через ρ. Тогда регрессия остатков примет вид
(5.27)
где ρ — коэффициент автокорреляции остатков первого порядка; Vt— случайная ошибка, удовлетворяющая всем предпосылкам МНК.
Предполагая, что ρ известен, вычтем из уравнения (5.23) уравнение (5.22), умноженное на ρ:
(5.28)
Введём обозначения:
Тогда получим следующее уравнение
у* =а +bx*+,(5.29)
где Vt— независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение.
Так как ошибки Vtудовлетворяют предпосылкам МНК (они не содержат автокорреляцию), то оценкиибудут обладать свойствами несмещенных оценок и могут быть получены обычным МНК.
Уравнение (9) возможно только при t> 1, так как приt= 1 отсутствует лаговая переменная. Чтобы не уменьшать число степеней свободы рекомендуется для первого периода времени (t =1) использоватьпоправку Прайса—Уинстена
(5.30)
Таким образом, ОМНК предполагает, что вместо исходных переменных ytиxtиспользуются взвешенные переменныеи,
где P– веса. В матричном виде модель регрессии принимает видPY = PXB + P.
В ней матрица весов Рсоставит
Иными словами, матрица исходных данных трансформируется
Для длинных динамических рядов поправка Прайса — Уинстена может не применяться. Тогда матрица весов не содержит первую строку рассмотренной матрицы Р, и в расчетах используется (n-1) преобразованных наблюденийи.
К преобразованным переменным иприменяется традиционный МНК и оцениваются параметрыи.Далее из соотношенияможно найти параметркак
(11)
ОМНК распространяется и на случай множественной регрессии
Если имеет место автокорреляция остатков и то
Или, исходя из прежней символики, строим модель вида
(5.31)
Применяя к переменным традиционный МНК, найдем оценки параметров. Свободный член модели определим какДалее можно написать искомую модель регрессииyt =a + blxlt + ...+bpxpt,в которой устранена автокорреляция остатков.
Иными словами, применение ОМНК к регрессии с автокоррелированными остатками сводится к двухшаговой процедуре:
преобразование исходных уровней динамических рядов с помощью известного значения коэффициента автокорреляции остатков первого порядка р;
применение к преобразованным данным обычного МНК.