Вопросы для контроля:

• Как может быть установлена экспериментально зависимость силы гравитационного притяжения между двумя материальными точками от расстояния между ними?

• Сформулируйте законы Кеплера.

• Могут ли два спутника двигаться с разными скоростями по одной круговой траектории?

• Как зависит скорость движения спутника по круговой траектории от расстояния до центра тяготения?

• Как зависит период движения спутника по круговой траектории от расстояния до центра тяготения?

1.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Сила Кориолиса

Силы инерции при поступательном движении

Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. В

Рис.7

неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно относительно инерциальной системы, уравнения механики могут быть рассмотрены таким образом, как если бы законы Ньютона выполнялись, но при этом необходимо ввести фиктивную силу инерции, действующую на все тела, обладающие инертной массой.

Рассмотрим рис. 7.

Повторяя вывод преобразований Галилея, см. рис.2, получим: . После двукратного дифференцирования получим классическую формулу сложения ускорений: . Выражая отсюда ускорение , получим , или, с учетом , окончательно получаем выражение: , которое можно толковать как второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчета. При этом на все тела, обладающие инертной массой, действует фиктивная сила инерции, равная .

Центробежная сила инерции

Рассмотрим поведение тел в неинерциальной системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы отсчета с постоянной угловой скоростью .

Повторяя рассуждения, получим: ,

где вектор перпендикулярен оси вращения. Эту силу принято называть центробежной силой инерции. Она возникает во вращающихся системах отсчета и не зависит от того, движется тело относительно этой системы или нет.

Cила Кориолиса

Если тело неподвижно относительно вращающейся системы отсчета, то возникает только одна дополнительная фиктивная сила – центробежная сила инерции. При движении тела кроме центробежной силы инерции возникает еще одна сила инерции, называемая кориолисовой силой.

Пусть - скорость частицы относительно вращающейся системы координат. Вычислим ускорение частицы относительно неподвижной системы координат как центростремительное ускорение:

Слагаемое равно ускорению частицы относительно диска, - центробежная сила инерции, а последнее слагаемое и есть сила Кориолиса.

Более точное выражение для силы Кориолиса, с учетом ее направления имеет вид: . Сила Кориолиса обладает следующими свойствами:

1. Сила Кориолиса всегда лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

2. Сила Кориолиса перпендикулярна к скорости и, следовательно, работу над частицей не совершает. Силы, обладающие всеми этими свойствами называют гироскопическими.

Задача №19 (№ 1.103 из сборника задач [5]). Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте , скорость пули и расстояние до мишени .