- •«Механика»
- •Учебная программа по курсу «Физика» (механика)
- •Раздел 1. Механика (18 лекционных часов)
- •По разделу «Механика»:
- •Принцип относительности Галилея.
- •Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
- •Темы практических занятий по разделу «Механика»
- •Основные физические термины:
- •Метрические приставки:
- •Порядок физических величин и точность в физике
- •Физика изучает временной интервал от 10-15 с до 1018с (время жизни Вселенной).
- •2.Формула для плотности мощности ветрового потока
- •3.Формула для скорости звука в газе
- •Постулат инвариантности заряда.
- •Вопросы для контроля:
- •Раздел 1. Механика
- •1.1. Основные определения кинематики
- •Уравнение (закон) равнопеременного движения:
- •Формула для пути с исключенным временем: .
- •Вопросы для контроля:
- •1.2. Основы динамики
- •1.2.1. Законы Ньютона
- •1.2.2. Приемы интегрирования уравнений Ньютона
- •1.2.3. Принцип относительности Галилея
- •Вопросы для контроля:
- •1.3. Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Принцип эквивалентности масс
- •Вопросы для контроля:
- •1.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Сила Кориолиса
- •Вопросы для контроля:
- •1.5.Законы сохранения в механике
- •1.5.1. Закон сохранения импульса
- •1.5.2. Центр масс, импульса и тяжести
- •1.5.3. Закон сохранения энергии в механике
- •1.5.4. Закон сохранения момента импульса
- •Вопросы для контроля:
- •1.6. Элементы статики
- •Вопросы для контроля:
- •1.7. Механика твердого тела
- •1.7.2. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Вопросы для контроля:
- •1.8. Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
- •Вопросы для контроля:
- •Список литературы:
- •Составитель – Милюков Виктор Васильевич, доцент кафедры теоретической физики
- •95007, Г. Симферополь, пр. Вернадского, 4
-
Уравнение (закон) изменения скорости при равнопеременном движении: , или в координатной форме:
-
Формула для средней скорости при равнопеременном движении: .
-
П
Рис.2
реобразования Галилея, формула сложения скоростей: Пусть имеются две системы отсчета, К и К’, причем К’ движется вдоль положительного направления X с постоянной скоростью и в начальный момент времени начала координат совпадали, тогда очевидно , - это и есть преобразования координат, времени Галилея. Продифференцировав преобразования Галилея по времени, получим классическую формулу сложения скоростей . Скорость МТ относительно условно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скоростей, относительно подвижной СО и подвижной СО относительно неподвижной. -
Формула для пути с исключенным временем: .
Основные определения кинематики вращательного движения:
18. Период – это значение интервала времени, за который тело совершает полный оборот по циклической траектории. Частота – величина обратная периоду, , . Число оборотов в секунду равно частоте, но обозначается n, .
19. Угловая скорость – скалярная величина, равная первой производной угла поворота по времени, . Далее мы введем угол и угловую скорость как векторные величины. При равномерном движении .
20. Ускорение при криволинейном движении – имеет две составляющие: тангенциальную, отвечающую за изменение скорости по величине и нормальную, или центростремительную, отвечающую за искривление траектории
С учетом выражения
окончательно получаем: , , где -единичный вектор, направленный к центру кривизны, - единичный вектор вдоль касательной к траектории. Более компактный вывод выглядит так: , следовательно, и .
Типичные задачи кинематики:
Задача №2. Чему равна скорость точек A,B,C,D на диске, рис.4, катящемся по плоскости без проскальзывания (чистое качение). Изобразите геометрическое место точек диска, у которых скорость по модулю равна скорости поступательного движения диска.
Задача № 3. Два автомобиля едут в попутном направлении с заданной скоростью. На какой минимальной дистанции необходимо держаться второму автомобилю, чтобы обезопасить себя от попадания камней, вырывающихся из-под колес первого автомобиля. Под каким углом к горизонту в системе отсчета, связанной с землей вылетают самые опасные камни? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: , - вперед по ходу движения.
Задача № 4. Критическое для тела человека кратковременное ускорение (при котором есть шанс избежать серьезных травм) равно . Каким должен быть минимальный тормозной путь, если начальная скорость автомобиля равнялась 100км/ч?
Задача № 5. (№1.23 из сборника задач [5]). Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости по закону , где - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна . Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Решение: записывая выражение для модуля ускорения и, разделяя переменные, получим: . Интегрируя с учетом начального условия , получим: . Остановке соответствует момент времени .
Интегрируя выражение для скорости, получаем . Ответ: .
Задача №6 (№ 1.39 из сборника задач [5]). Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути S по закону , где – постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от S.
Решение: . Разделив переменные и проинтегрировав, получим: ; ; ; ; .
Вопросы для контроля:
-
Можно ли утверждать, что каждая частица покоится в собственной системе отсчета?
-
Можно ли утверждать, что ускорение автомобиля равно нулю, если спидометр все время показывает одно и тоже значение?
-
В какой точке траектории снаряд имеет наименьшую скорость?
-
В чем ошибочность утверждения, что равнопеременное движение – это движение с постоянным по величине ускорением?
-
Как вы себе представляете синхронизацию часов, находящихся в разных частях пространства?
-
Можно ли по уравнению траектории восстановить уравнение движения тела?
-
Могут ли вектора скорости и ускорения составлять между собой тупой угол?
-
Как связаны между собой линейная и угловая скорость? Тангенциальное и угловое ускорения?
-
В каких системах отсчета выполняется классическое правило сложения скоростей?
-
В чем суть преобразований Галилея?