2.Формула для плотности мощности ветрового потока

Под плотностью мощности ветрового потока будем понимать кинетическую энергию воздушного потока, переносимую за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно последней. Обозначим эту величину . Единица измерения [ П ] = Вт / м². Размерность плотности мощности MLT ^-2LT ^-1L^-2=MT ^-3, Очевидно плотность мощности может зависеть только от плотности и скорости воздуха. Попробуйте догадаться, каков будет показатель степени у скорости. Начинаем вывод формулы: MT^-3==(ML^-3) ⁱ

(LT ^-1) ^j, откуда получаем: 1= i, -3= -j, при этом размерность L сократилась, что свидетельствует о полноте модели. Итак плотность мощности равна П==v³, где - безразмерный коэффициент ( попробуйте вычислить его точное значение и оценить площадь ветрового потока для создания ветровой электростанции, мощностью 3 млн. кВт при к.п.д. 50%).

3.Формула для скорости звука в газе

Скорость звука в газе определяется плотностью и давлением (или вместо давления температурой) v=v(, P). Вывод формулы очень прост: LT ^–1= (ML^-3) ⁱ(ML^-1T ^-2) ^j, Откуда получаем: 1= -3i – j, -1= -2j, j=0.5, i=-0.5. Заметим, что размерность при М согласовалась автоматически, что свидетельствует о полноте и правильности модели. Итак, мы получили v =. Эта формула имеет погрешность для воздуха всего лишь 18%.

Задача №1: Получить с помощью метода размерностей следующие формулы. Формулу для высоты столба жидкости в капилляре , где - коэффициент поверхностного натяжения. Формулу для скорости звука в металле , - модуль Юнга.

Фундаментальные физические принципы и постулаты

1. Постулат однородности времени, утверждает, что перенос начала отсчета времени никак не влияет на физические процессы. Следствием этого постулата является закон сохранения энергии.

2. Постулат однородности пространства, утверждает, что перенос начала координат не влияет на физические процессы. Следствием этого постулата является закон сохранения импульса.

3. Постулат изотропии пространства, утверждает, что поворот системы координат в пространстве не влияет на физические процессы. Следствием этого постулата является закон сохранения момента импульса.

4. Постулат постоянства скорости света. (Следуя Пуанкаре можно сказать, что без этого постулата нельзя синхронизировать часы даже в одной и той же системе координат).

5. Принцип относительности, утверждает, что все физические процессы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета (при одинаковых начальных условиях).

6. Принцип наименьшего действия, утверждает, что для любой физической системы существует величина, называемая действием, которая для реального физического процесса достигает минимума (в общем случае экстремума).

По существу это интегральный принцип, система как бы прощупывает возможные действия от начала до самого конца, при этом возникает кажущаяся противоречивость с дифференциальными принципами движения. Долгое время этот принцип использовался теологами в качестве обоснования существования бога.