- •«Механика»
- •Учебная программа по курсу «Физика» (механика)
- •Раздел 1. Механика (18 лекционных часов)
- •По разделу «Механика»:
- •Принцип относительности Галилея.
- •Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
- •Темы практических занятий по разделу «Механика»
- •Основные физические термины:
- •Метрические приставки:
- •Порядок физических величин и точность в физике
- •Физика изучает временной интервал от 10-15 с до 1018с (время жизни Вселенной).
- •2.Формула для плотности мощности ветрового потока
- •3.Формула для скорости звука в газе
- •Постулат инвариантности заряда.
- •Вопросы для контроля:
- •Раздел 1. Механика
- •1.1. Основные определения кинематики
- •Уравнение (закон) равнопеременного движения:
- •Формула для пути с исключенным временем: .
- •Вопросы для контроля:
- •1.2. Основы динамики
- •1.2.1. Законы Ньютона
- •1.2.2. Приемы интегрирования уравнений Ньютона
- •1.2.3. Принцип относительности Галилея
- •Вопросы для контроля:
- •1.3. Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Принцип эквивалентности масс
- •Вопросы для контроля:
- •1.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Сила Кориолиса
- •Вопросы для контроля:
- •1.5.Законы сохранения в механике
- •1.5.1. Закон сохранения импульса
- •1.5.2. Центр масс, импульса и тяжести
- •1.5.3. Закон сохранения энергии в механике
- •1.5.4. Закон сохранения момента импульса
- •Вопросы для контроля:
- •1.6. Элементы статики
- •Вопросы для контроля:
- •1.7. Механика твердого тела
- •1.7.2. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Вопросы для контроля:
- •1.8. Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
- •Вопросы для контроля:
- •Список литературы:
- •Составитель – Милюков Виктор Васильевич, доцент кафедры теоретической физики
- •95007, Г. Симферополь, пр. Вернадского, 4
Вопросы для контроля:
-
Как в общем случае вычисляется момент сил?
-
Сформулируйте два условия равновесия тел.
-
В каком случае ось для вычисления моментов сил может быть выбрана произвольным образом?
1.7. Механика твердого тела
Кинематика вращательного движения.
Вращательное движение твердого тела удобно описывать с помощью угловых величин, так как они принимают одинаковые значения для всех точек вращающегося тела.
Чтобы охарактеризовать не только быстроту вращения, но и направление вращения, вводят угловую скорость в качестве векторной величины . По определению вектор направлен вдоль оси вращения так, что направление вращения и направление образуют правовинтовую систему. По аналогии введем вектор углового ускорения .*
Н айдем связь между угловой и линейной скоростью: = .
В векторном виде связь между векторами угловой и линейной скорости выглядит так: , см. рис.11. Аналогично получаем для ускорения: .
Рис.11
Если тело вращается относительно неподвижной оси с угловой скоростью , то его кинетическая энергия равна:
,
где - момент инерции тела.
При плоском движении* кинетическая энергия тела равна:
, где - скорость центра масс, - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, см.[ 2 ].
При практическом вычислении моментов инерции бывает полезно свести момент инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела
, где - расстояние между параллельными осями. Это соотношение выражает теорему Штейнера, см. [ 1 ].
1.7.2. Основное уравнение динамики вращательного движения
Рассмотрим вращение твердого тела относительно неподвижной оси. Из полученного ранее выражения после дифференцирования по времени, и с учетом получим основное уравнение динамики вращательного движения .
Это уравнение является аналогом второго закона Ньютона для вращательного движения. Из этого уравнения видно, что момент инерции играет роль массы, т.е. является мерой инертности по отношению к вращательному движению.
Заметим, что при выводе уравнения динамики вращательного движения нельзя в общем случае использовать равенство , так как оно справедливо только для осесимметричных однородных тел, но можно использовать выражение для кинетической энергии , после дифференцирования которого по времени получаем: , откуда сразу вытекает равенство .
Задача №31 (№ 1.48 из сборника задач [5]). Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где – его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна 0.
Решение: ; ; ;
; .
Задача №32 (№ 1.258 из сборника задач [5]). Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиусом a и массы m относительно оси, совпадающей с его диаметром.
Задача №33 (№ 1.268 из сборника задач [5]). Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и поместили затем в угол. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен k. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
Решение: ; ;
; ;
.
Задача №34 (№ 1.270 из сборника задач [5]). Однородный диск радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k.