- •«Механика»
- •Учебная программа по курсу «Физика» (механика)
- •Раздел 1. Механика (18 лекционных часов)
- •По разделу «Механика»:
- •Принцип относительности Галилея.
- •Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
- •Темы практических занятий по разделу «Механика»
- •Основные физические термины:
- •Метрические приставки:
- •Порядок физических величин и точность в физике
- •Физика изучает временной интервал от 10-15 с до 1018с (время жизни Вселенной).
- •2.Формула для плотности мощности ветрового потока
- •3.Формула для скорости звука в газе
- •Постулат инвариантности заряда.
- •Вопросы для контроля:
- •Раздел 1. Механика
- •1.1. Основные определения кинематики
- •Уравнение (закон) равнопеременного движения:
- •Формула для пути с исключенным временем: .
- •Вопросы для контроля:
- •1.2. Основы динамики
- •1.2.1. Законы Ньютона
- •1.2.2. Приемы интегрирования уравнений Ньютона
- •1.2.3. Принцип относительности Галилея
- •Вопросы для контроля:
- •1.3. Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Принцип эквивалентности масс
- •Вопросы для контроля:
- •1.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Сила Кориолиса
- •Вопросы для контроля:
- •1.5.Законы сохранения в механике
- •1.5.1. Закон сохранения импульса
- •1.5.2. Центр масс, импульса и тяжести
- •1.5.3. Закон сохранения энергии в механике
- •1.5.4. Закон сохранения момента импульса
- •Вопросы для контроля:
- •1.6. Элементы статики
- •Вопросы для контроля:
- •1.7. Механика твердого тела
- •1.7.2. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Вопросы для контроля:
- •1.8. Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
- •Вопросы для контроля:
- •Список литературы:
- •Составитель – Милюков Виктор Васильевич, доцент кафедры теоретической физики
- •95007, Г. Симферополь, пр. Вернадского, 4
Вопросы для контроля:
-
Какое из тел - шар или плоский диск быстрее скатятся без проскальзывания по наклонной плоскости?
-
Как в общем случае вычисляется кинетическая энергия вращающегося тела?
-
Сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.
-
Сформулируйте теорему Штейнера.
1.8. Механика жидкостей. Уравнение Бернулли. Вязкость.
Возможны два способа описания движения жидкости. Первый способ заключается в указании положений и скоростей всех частиц жидкости для каждого момента времени. Второй способ заключается в наблюдении не за частицами, а за неподвижными точками пространства и в исследовании скоростей в этих точках в различные моменты времени. При таком подходе движение жидкости характеризуется полем скоростей , которое можно изображать с помощью линий тока.
По типу течений жидкости различают:
1. Ламинарное течение (слоистое) – такое течение, для которого траектории частиц не пересекаются, в любой момент времени момент импульса любой части жидкости равен нулю;
2. Турбулентное (вихревое) течение – такое течение, для которого момент импульса жидкости отличен от нуля;
3. Установившееся (стационарное) течение – поле скоростей стационарно,
По типу жидкостей различают: несжимаемые жидкости, для которых плотность массы постоянна - , а также вязкие жидкости, для которых внутреннее трение играет существенную роль, и невязкие (идеальные) жидкости.
Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости при стационарном течении имеет вид: , где - сечение трубки тока.
Уравнение Бернулли.
Рассмотрим стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости. Выделим узкую трубку тока, рис. 12. Применим для жидкости, ограниченной этой трубкой закон сохранения энергии.
В ычислим работу сил давления:
.
Д
Рис.12
Приравняв выражения для работы и приращения энергии, получим:
, или - это уравнение называется уравнением Бернулли.
Без учета гидростатического давления полным называют сумму статического и динамического давлений .
Для частного случая уравнения Бернулли получается формула для скорости истечения жидкости из отверстия, называемая формулой Торричелли .
Вязкость. Течение жидкости в трубах.
Всем жидкостям, за исключением сверхтекучего гелия, присуще внутреннее трение, называемое также вязкостью.
Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к площадке , лежащей на границе между слоями, определяется формулой , где - коэффициент вязкости, зависящий от природы и состояния (прежде всего температуры) жидкости.
Закон распределения скорости внутри круглой трубы с ламинарным течением жидкости. Формула Пуазейля.
Результирующая сила давления равна: .
На боковую поверхность действует тормозящая сила внутреннего трения .
Приравняв силу давления и силу трения, получим обыкновенное дифференциальное уравнение для функции : .
Разделив переменные и проинтегрировав, получим:
.
Здесь постоянная интегрирования выбрана таким образом, чтобы скорость на поверхности трубы обращалась в ноль.
С помощью полученной формулы можно вычислить поток жидкости через сечение трубы.
Очевидно . Подставив выражение и проинтегрировав по от нуля до , получим:
Последняя формула называется формулой Пуазейля .
Отметим важную зависимость потока от радиуса отверстия .
Например, при уменьшении радиуса капилляра на 30% поток крови при том же давлении уменьшается почти в три раза и для его сохранения необходимо увеличить давление в три раза.
Турбулентность. Число Рейнольдса.
Рейнольдс экспериментально установил, что характер течения жидкости определяется значением безразмерного коэффициента , где: - характерный для поперечного размера потока размер, например радиус трубы.
При малых значениях числа Рейнольдса течение носит характер ламинарного. Критическое значение числа Рейнольдса примерно равно .
Движение тела в жидкостях и газах.
Стокс установил, что для тел сферической формы при малых скоростях и размерах (т.е. при малых числах Рейнольдса) сила сопротивления может быть вычислена по формуле: .
Пример: “капли дождя”