Простейшие системы распределения информации

На входы A и B системы поступают два простейших потока с интенсивностями λ₁ и λ₂, соответственно. Потоку B доступна только линия 2 , так, что если линия 2 занята, то вызов теряется.

Поток A с интенсивностью λ₁ занимает линии связи 1 и 2 упорядоченно –первой занимается линия 1. Если 1 оказывается занятой, то вызов поступает на линию 2. Если и она оказывается занятой, то вызов теряется.

Интенсивности обслуживания μ₁ и μ₂ - интенсивности обслуживания вызовов потоков A и B.

Возможные состояния системы:

00 – обе линии связи свободны.

A0 – вызов потока A (интенсивность λ₁) занимает в порядке нумерации линию 1, линия 2 свободна.

AA – вызов потока A (интенсивность λ₁) занимает (в порядке нумерации) линию связи .

0A – вызов потока A (интенсивность λ₁) занимает линию 2, линия 1 освободилась. Если в этом состоянии системы поступает вызов B, то он получает отказ в обслуживании и теряется.

B – вызов потока B (интенсивностью λ₂) занимает линию 2, линия 1 свободна.

AB –линии 1 и 2 заняты заявками A и B, соответственно.

Возможные причины и вызванные ими изменения состояний системы:

1. Из состояния 00 система может быть выведена появлением вызова по линии A (с интенсивностью λ₁) или вызова по линии B (с интенсивностью λ₂).

В первом случае система окажется в состоянии A0, во втором – в состоянии 0B

2. В состояния A0 – вызов потока A (интенсивность λ₁) занимает в порядке нумерации линию 2, линия 2 свободна.

Из этого состояния система может быть выведена появлением вызова по линии A (с интенсивностью λ₁), вызова по линии B (с интенсивностью λ₂) или окончанием связи по линии 1 с интенсивностью μ₁.

В первом случае система окажется в состоянии AA, заняв вторую в порядке нумерации линию , во втором – в состоянии AB, в третьем – в третьем – система вернется в состояние 00 (см. далее ).

AA – вызов потока A (интенсивность λ₁) занимает (в порядке нумерации) линию связи .

0A – вызов потока A (интенсивность λ₁) занимает линию 2, линия 1 освободилась. Если в этом состоянии системы поступает вызов B, то он получает отказ в обслуживании и теряется.

B – вызов потока B (интенсивностью λ₂) занимает линию 2, линия 1 свободна.

AB –линии 1 и 2 заняты заявками A и B, соответственно.

Состояния системы представлены а рисунке.

Таблица возможных переходов в системе:

	00	A0	AA	0A.	0B	AB
00 (p0)	**	μ1	0	μ1	μ1	0
A0 (p1)	λ1	**	μ1	0	0	μ2
AA (p2)	0	λ1	**	0	0	0
0A (p3)	0	0	μ1	**	0	0
0B (p4)	λ2	0	0	0	**	μ1
AB (p5)	0	λ2	0	0	λ1	**

Сумма интенсивностей переходов каждого столбца таблицы – это интенсивность перехода системы из данного состояния. Например, λ₁+ λ₂ - это интенсивность изменения состояния 00 на какой-то другое из числа возможных для рассматриваемой системы.

Интенсивность перехода в другое состояние пропорциональна скорости уменьшения вероятности нахождения системы с этом состоянии. Тогда «поток» переходов из этого состояния равен произведению

.

Здесь рассматриваются системы, которые с течением времени а приходят в стационарное, т.е полагается, что , где с_i - величина, не зависящая от времени (с_i ≠f(t)).

Отсюда следует, что «поток» исходящих вероятностей в любое состояние и поток входящих вероятностей должны быть равны.