Приклад виконання завдання к-1

Завдання К-1

По заданим рівнянням руху точки М визначити вид її траєкторії і для моменту часу t= t₁ знайти положення точки М на траєкторії, її швидкість, повне, дотичне та нормальне прискорення, а також радіус кривизни траєкторії.

(х і у – в сантиметрах, t – в секундах).

Розв’язання.

1. Визначення траєкторії точки М.

Щоб отримати рівняння траєкторії точки М в координатній формі, треба виключити з рівнянь руху точки час t . Для цього скористаємося основною тригонометричною тотожністю .

Траєкторією точки є еліпс. Зобразимо його на рисунку.

рис.4

2. Визначення положення точки М на траєкторії.

3. Визначення швидкості точки М. Дивись формули (6) і (7)

4. Визначення повного прискорення точки М. Дивись формули (8) і (9)

5. Визначення дотичного прискорення точки М. Дивись формулу (14)

Знак «мінус» говорить про те, що рух точки – сповільнений.

6. Визначення нормального прискорення точки М. Дивись формулу (13)

7. Визначення радіуса кривизни траєкторії в точки М. Дивись формулу (11)

Відповіді розв’язання завдання К-1

Рівняння траєкторії	Координати точки см		Швидкість точки см/с			Прискорення точки см/с^2					Радіус кривизни см
	Х	У			V			а			ρ
	6	3,5	10,9	-3,1	11,4	-9,9	-8,5	13,2	-7,2	11,1	12

На рис.4 показана траєкторія точки М і положення точки М на траєкторії в заданий момент часу. Вектор будуємо по його проекціям і , причому цей вектор повинен за напрямком збігатися з дотичною до траєкторії. Вектор будуємо по його проекціям і , а потім розкладаємо на складові і .

Література

1. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. М., 1984.

2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М., 1983.

3. Савин Г.Н., Путята Т.В., Фрадлин Б.Н. Курс теоретической механики. Киев, 1973.

4. Павловский М.А., Путята Т.В. Теоретическая механика. Киев, 1985.

5. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Киев, 1990.

6. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., 1986.

7. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. ч.1. М., 1984.

8. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А.Яблонского. М., 1985.

9. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. т.1. М., 1984.

10. Сборник задач по теоретической механике / Бражниченко Н.А., Кан В.Л., Минцберг и др. М., 1974.