Леми про нульові стержні плоскої ферми
Лема 1. Якщо у ненавантаженому вузлі плоскої ферми сходяться два стержня, то зусилля в цих стержнях дорівнюють нулю.
Лема 2. Якщо у ненавантаженому вузлі плоскої ферми сходяться три стержня, з яких два лежать на одній прямій, то зусилля в третьому стержні дорівнює нулю. Зусилля в перших двох стержнях рівні між собою.
Лема 3. Якщо у вузлі плоскої ферми сходяться два стержня і до вузла прикладена зовнішня сила, лінія дії якої збігається з віссю одного із стержнів, то зусилля в цьому стержні дорівнює по модулю прикладеній силі, а зусилля в другому стержні дорівнює нулю.
Приклад виконання завдання с-2
Завдання С-2.
Визначити реакції опор ферми від заданого навантаження, а також зусилля у всіх її стержнях способом вирізання вузлів. Додатково визначити в трьох стержнях ферми сили від того ж навантаження способом Ріттера.
Р1 = 3 кН; Р2 = 6 кН; (4,5,7) рисунок 1.
|
рис.1 |
Ферма має дев’ять стержнів (k=9) і шість вузлів (n=6). Співвідношення k = 2n - 3 виконується. |
Розв’язання.
-
Визначення реакцій опор ферми.
Покажемо
зовнішні сили, прикладені до ферми:
активні сили
і
і реакції опор А
і
В -
(рис.2).
|
рис.2 |
Складемо рівняння рівноваги для довільної плоскої системи сил, прикладених до ферми:
З рівняння
(1)
З рівняння
(3)
З рівняння
(2)
Перевірка:
Відповідь: ХА= - 3 кН; УА= 1кН; RВ = 5 кН.
-
Визначення зусиль в стержнях ферми способом вирізання вузлів.
Вирізаємо усі вузли ферми. Реакції перерізаних стержнів направляємо від вузлів, вважаючи, що всі стержні розтягнуті (рис.3). Якщо в результаті розрахунків реакція стержня буде від’ємною , це буде означати, що цей стержень стиснутий. В кожному вузлі ферми маємо плоску системи збіжних сил, для якої можна скласти два рівняння рівноваги
|
рис.3 |
Вузол А
Вузол С
Вузол Е
Вузол D
Вузол О
Вузол В (перевірочний)
Перевірка виконалась. Задача розв’язана правильно.
Відповідь:
|
номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
зусилля, кН |
- |
4 |
0 |
-2 |
|
4 |
5 |
-5 |
5 |
-
Визначення зусиль в стержнях ферми способом Ріттера.
Т
реба
визначити зусилля в стержнях 4,5 і 7. Для
визначення зусиль в стержнях 4 і 5 подумки
розріжемо ферму перерізом I–I
і розглянемо рівновагу лівої частини
ферми. Дію відкинутої правої частини
ферми на ліву частину замінимо силами
(рис.4).
|
рис.4 |
Е і D - точки Ріттера.
|
Для
визначення зусилля в стержні 7 подумки
розріжемо ферму перерізом II–II
і розглянемо рівновагу правої частини
ферми. Дію відкинутої лівої частини на
праву частину замінимо силами
(рис.5).
|
рис.5 |
Точки О і D – точки Ріттера.
|
Відповідь:
S4=
-2 кН;
S5
=
кН;
S7
=
5кН.
|
ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
Секція «Теоретична механіка»
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА № 2
СТАТИКА
С- 7 Визначення реакцій опор твердого тіла
С- 8 Визначення положення центра ваги тіла
КІНЕМАТИКА
К-1 Визначення швидкості і прискорення точки по заданим рівнянням її руху
Варіант №_________________ Виконав студент групи _____ __________________________ Перевірив_________________
Макіївка 2008
|