- •Секція «Теоретична механіка» Методичний посібник
- •Секція «Теоретична механіка» Методичний посібник
- •Функціональні навантаження виконавців посібника
- •Анотація
- •Розрахунково-графічної роботи
- •Аналітичні умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •План розв’язання задач статики на рівновагу
- •Рівновага системи твердих тіл
- •Приклад виконання завдання с-3
- •Приклади виконання завдання с-5.
- •Необхідні для виконання завдання с-2 Визначення реакцій опор і зусиль в стержнях плоскої ферми
- •Аналітичні умови рівноваги плоскої системи збіжних сил
- •Леми про нульові стержні плоскої ферми
- •Приклад виконання завдання с-2
- •Короткі відомості з теорії і методичні вказівки, необхідні для виконання завдання с-7 Визначення реакцій опор твердого тіла
- •Аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил.
- •Приклади виконання завдання с-7
- •Розв’язання
- •Короткі відомості з теорії і методичні вказівки, необхідні для виконання завдання с-8 Визначення положення центра ваги тіла
- •Координати центрів ваги однорідних тіл
- •Центр ваги об’єму
- •Центр ваги площі (плоскої фігури)
- •Центр ваги лінії
- •Способи визначення положення центрів ваги тіл
- •Положення центрів ваги деяких однорідних тіл
- •Приклади виконання завдання с-8
- •Координатний спосіб задання руху точки
- •Природний спосіб задання руху точки
- •Приклад виконання завдання к-1
- •Література
- •Методичний посібник
Приклади виконання завдання с-5.
Задача 1.
|
Визначити мінімальне значення сили Р і реакції опор системи, що знаходиться в стані спокою (рис.1). G=2 кН; Q=20 кН; a=0,2 м; b=0,8 м; c =0,05 м; f = 0,5. Розв’язання. Звільнимо систему від в’язей, замінивши їх дію реакціями в’язей. Реакції нерухомих циліндричних шарнірів: в точці О - , ; в точці А - , . Реакція нитки напрямлена уздовж нитки і чисельно дорівнює вазі тіла прив’язаного до нитки.
|
|
|
Отримали довільну плоску систему сил, яка містить п’ять невідомих сил (рис.2). Розчленуємо систему на окремі тіла: барабан і гальмівний пристрій (рис.3). При розчленуванні скористаємося аксіомою взаємодії, згідно з якою: , , , . При прикладанні сили тертя до барабана слід мати на увазі, що вона заважає обертанню барабана. В стані граничної рівноваги сила мінімальна, а сила тертя між гальмівним пристроєм і барабаном визначається рівністю: .
На кожну частину системи діє довільна плоска система сил. Складемо для кожної частини системи по три рівняння рівноваги.
Ліва частина – барабан:
(1)
(2)
(3)
Права частина – гальмівний пристрій:
(4)
(5)
(6)
Розв’язуємо ці рівняння і знаходимо шукані величини.
З рівняння (3): .
З рівняння (1):
З рівняння (2):
З рівняння (6):
З рівняння (4):
З рівняння (5):
Для перевірки правильності розв’язання задачі складемо рівняння проекцій сил на осі координат для усієї системи (рис.2).
Перевірка (рис.2).
Перевірка виконалась. Задача розв’язана правильно.
Відповідь: P = Pmin =1.4 кH; Хо = 25,3 кН; ХА = - 6,8 кН;
Уо=- 4кН; УА = - 4,7кН.
Задача 2.
|
Визначити максимальне значення сили Р і реакції опор системи, що знаходиться в стані спокою (рис.1). G=3 кн.; a=4 м; b=1 м; α =30о; f =0,4.
|
Розв’язання.
|
Розчленуємо систему на окремі тіла: ВС і АС (рис.2). При розчленуванні скористаємося аксіомою взаємодії згідно з якою: , , Реакції жорсткого защемлення в точці А: ХА, YА, МА. Реакції точкової опори в точці В: і . Слід звернути увагу на те, що сили тертя в точках В і С напрямлені в сторони, протилежні напрямкам можливого руху цих точок. Складемо рівняння рівноваги для тіла ВС: |
(1)
(2)
(3)
При граничній рівновазі P=Pmax, а сили тертя приймають максимальні значення:
(4)
З урахуванням (4) рівняння (1), (2), (3) приймають вид:
(1’)
(2’)
(3’)
З рівняння (2’) . Підстановка в (1’) : , (1’’).
Підстановка (1’’) в (3’):
,
,
, ,
, .
З рівняння (2) , .
З рівняння (1) .
Для перевірки правильності розв’язання задачі складемо рівняння моментів сил відносно точки прикладання сили.
Перевірка виконалась. Задача розв’язана правильно.
Складемо рівняння рівноваги для тіла АС (рис.2).
(1)
(2)
(3)
З рівняння (1): ,
З рівняння (2): ,
З рівняння (3): .
Відповідь: P = Pmax =4,4 кH; ХА=1,6 кН; NB = 2,8кН; NC = 4,1 кН;
УА=4,1 кН; FB = 1,1 кН; Fc = 1,6 кН;
МА= 8,2 кНм
Короткі відомості з теорії і методичні вказівки,