Короткі відомості з теорії і методичні вказівки, необхідні для виконання завдання с-7 Визначення реакцій опор твердого тіла

1. Аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил.

Для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій усіх сил на три координатні осі та алгебраїчні суми моментів цих сил відносно трьох координатних осей дорівнювали нулю.

2. Моментом сили відносно осі називається величина, що дорівнює проекції на цю вісь момента сили відносно будь-якої точки, що лежить на цій осі.

.

3. При розв’язанні конкретних задач момент сили відносно осі визначають за «робочим правилом визначення момента сили відносно осі».

«Робоче правило» Щоб визначити момент сили відносно осі треба спроекціювати цю силу на площину, перпендикулярну до цієї осі, а потім взяти момент проекції цієї сили відносно точки перетину осі з площиною

Момент cили відносно осі вважається додатним, якщо дивлячись з додатного напряму осі бачимо прагнення сили обертати тіло проти руху годинникової стрілки. У противному випадку момент сили відносно осі вважається від’ємним.

З визначення момента сили відносно осі випливає, що він дорівнює нулю, якщо:

а) лінія дії сили паралельна осі;

б) лінія дії сили перетинає вісь.

Отже, момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо лінія дії сили та вісь лежать в одній площині.

Приклади виконання завдання с-7

Задача 1.

Знайти реакції кульового шарніра А, завіси В і зусилля в тросі DЕ (рис 1).

G = 30 кН; АВ = 3 м; АD = 4 м.

Розв’язання

1. Розглянемо рівновагу рами АВСD. На раму діє активна сила ваги.

2. Звільнимо раму від в’язей, замінивши їх дію реакціями в’язей:

реакції кульового шарніра А –, , ; реакції завіси B–, ; реакція троса DE– (рис 2). Оскільки сила не лежить в жодній з координатних площин, розкладемо цю силу в площині її дії на дві складові:

=+.

, .

3. Знайдемо кут α з трикутника АВD:

, .

4. Складемо шість рівнянь рівноваги для довільної просторової системи сил:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

5. Розв’яжемо ці рівняння і знайдемо шукані реакції.

З рівняння (4) , .

З рівняння (5) .

З рівняння (6) .

З рівняння (1) .

З рівняння (2) .

З рівняння (3)

.

Відповідь: , , ,

, , .

Задача 2.

Знайти реакції опор конструкції, що зображена на рис. 1.

. Т = 2 кН; G = 1 кН; . а = 20 см; b = 30 см; с = 15 см; R = 15 см; r = 10 см.

Розв’язання

1. Розглянемо рівновагу конструкції, що зображена на рис.1. На неї діють активні сили : , , .

2. Звільнимо конструкцію від в’язей, замінивши їх дію реакціями в’язей. Реакції підшипників в точках А і В: , , , . (рис.2)

3. Отримали довільну просторову систему сил. Складемо шість рівнянь рівноваги для отриманої системи сил:

(1)

–– (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

4. Розв’яжемо ці рівняння і знайдемо шукані реакції.

З рівняння (5) .

З рівняння (6) kH.

З рівняння (4) .

З рівняння (1) .

З рівняння (3) .

Відповідь: Х_А = 1,85 кН; Х _В = 0,15 кН;

Z _А= - 0,17 кН; Z _В = - 0,56 кН.