3. Аналітичні умови рівноваги довільної плоскої системи сил

Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій усіх сил на координатні осі, що лежать в площині дії цих сил, і алгебраїчна сума моментів тих же сил відносно довільної точки цієї площини дорівнювали нулю. Для довільної плоскої системи сил задача буде статично визначеною, якщо число невідомих в задачі не більше трьох.

План розв’язання задач статики на рівновагу

1. Вибрати об’єкт рівноваги. Це може бути точка, тіло, або система тіл, рівновагу яких потрібно розглянути для розв’язання даної задачі.

2. Показати на рисунку активні сили, що діють на об’єкт рівноваги.

3. Звільнити об’єкт рівноваги від в’язей і замінити їх дію на об’єкт рівноваги реакціями цих в’язей.

4. Проаналізувати отриману систему сил з точки зору її статичної визначеності.

5. Вибрати осі координат і скласти рівняння рівноваги для отриманої системи сил.

6. З отриманих рівнянь визначити шукані величини.

7. Зробити перевірку розв’язання задачі.

Рівновага системи твердих тіл

В статиці твердого тіла поряд з рівновагою одного тіла доводиться розв’язувати задачі на рівновагу системи матеріальних тіл, тобто сукупності твердих тіл, які торкаються одне одного своїми поверхнями, або з’єднані одне з одним шарнірами, гнучкими нитками або стержнями.

Важливою задачею статики системи твердих тіл є визначення реакцій в’язей. Для цього основним є спосіб розчленування. В цьому випадку для кожного тіла системи складаються рівняння рівноваги з урахуванням сил, з якими діють одне на одне тіла, що входять в цю систему. Ці сили попарно рівні за величиною і протилежні за напрямком (згідно з аксіомою взаємодії).

В деяких випадках доцільно розглядати рівновагу всієї системи зв’язаних між собою тіл як єдиного твердого тіла (що можливо на основі аксіоми про твердіння), а потім уже розглядати рівновагу окремого тіла цієї системи.

Приклад виконання завдання с-3

Завдання С-3.

Визначити реакції опор А і В , і шарнірного з’єднання С складеної конструкції, що зображена на рис.1. Розміри на рисунку задані в метрах. Навантаження: q =0,5 кН/м; P₁ =1 кН; P₂ = 2 кН; М = 3 кНм.

рис.1

Розв’язання

Замінимо рівномірно розподілене навантаження зосередженою силою Звільнимо складену конструкцію від в’язей замінивши їх дію реакціями в’язей. Реакції жорсткого защемлення в точці А: Реакція рухомого циліндричного шарніра в точці В: .

Отримали довільну плоску систему сил, яка містить чотири невідомих (рис.2). Розчленуємо складену конструкцію в шарнірі С (рис.3). При розчленуванні скористаємося аксіомою взаємодії, згідно з якою

рис.3	На кожну частину конструкції діє довільна плоска система сил. Складемо для кожної частини конструкції по три рівняння рівноваги.
Ліва частина конструкції:

П рава частина конструкції:

Розв’язуємо ці рівняння і знаходимо шукані реакції:

З рівняння (4):

З рівняння (6):

З рівняння (5):

З рівняння (1):

З рівняння (2):

З рівняння (3):

Для перевірки правильності розв’язання задачі складемо рівняння моментів усіх сил прикладених до усієї конструкції відносно шарніра С (рис.2). Моментну точку треба вибирати так, щоб в рівняння моментів увійшли усі раніше невідомі реакції.

Перевірка (рис.2).

Перевірка виконалась. Задача розв’язана правильно.

Відповідь:

Короткі відомості з теорії і методичні вказівки,

необхідні для виконання завдання С-5

Рівновага сил з урахуванням зчеплення (тертя спокою)

Тертя ковзання

При прагненні рухати тіло по шерсткій поверхні другого тіла в стичній площині виникає сила опору, яка заважає рухові тіла. Цю силу називають силою тертя. Дослідом встановлено, що в стані спокою тіла збільшення сили , що

прагне привести тіло в рух, визиває збільшення сили тертя від нуля до максимального значення , більшою за яке сила тертя бути не може. Ця сила називається силою тертя ковзання, причому

Знак рівності відповідає граничній рівновазі. Сила тертя завжди напрямлена у бік, протилежний можливому руху тіла відносно поверхні в’язі. Дослідом встановлено, що максимальне значення сили тертя пропорційне нормальному тиску поверхонь тіл, між якими вона виникає (нормальній реакції):

де f – коефіцієнт тертя ковзання (безрозмірна величина);

N – нормальна реакція.

Вивчення рівноваги тіл з урахуванням тертя зводиться до розгляду граничного положення рівноваги, коли сила тертя досягає свого найбільшого значення. При аналітичному розв’язанні задач реакцію шерсткої в’язі в цьому випадку зображають двома складовими і , де = f ·N . Потім складають звичайні умови рівноваги статики, підставляють в них замість величину f ·N і, розв’язавши отримані рівняння, визначають шукані величини.

Аналітичні умови рівноваги довільної плоскої системи сил.

Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій усіх сил на координатні осі, що лежать в площині дії цих сил, і алгебраїчна сума моментів тих же сил відносно довільної точки цієї площини дорівнювали нулю.