Координатний спосіб задання руху точки

1. При русі точки М її координати з часом змінюються (рис.1). Отже, координати х,у,z рухомої точки є функціями часу t

(4)

Рівняння (4) називаються рівняннями руху точки в прямокутних декартових координатах. Рух точки в одній площині визначається двома рівняннями руху: . Прямолінійний рух точки М визначається одним рівнянням: .

2. Між векторним і координатним способами задання руху точки існує залежність (рис.1):

(5)

Формула (5) дає можливість переходу від координатного способу задання руху до векторного і навпаки.

3. Рівняння руху точки є також рівняннями траєкторії точки в параметричній формі, причому роль параметра відіграє час t . Щоб знайти рівняння траєкторії точки в координатній формі треба з рівнянь руху виключити час t

4. Проекції вектора швидкості точки на нерухомі осі декартових координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат рухомої точки:

(6)

Модуль вектора швидкості точки визначають за формулою

(7)

Напрям вектора швидкості точки визначають за напрямними косинусами.

5. Проекції вектора прискорення точки на нерухомі осі декартових координат дорівнюють другим похідним за часом від відповідних координат рухомої точки:

(8)

Модуль вектора прискорення точки визначають за формулою

(9)

Напрям вектора прискорення точки визначають за напрямними косинусами.

Природний спосіб задання руху точки

1. Щоб задати рух точки природним способом, треба знати (рис.2):

   рис.2

   а) траєкторію точки; б) початок відліку на траєкторії; в) додатний і від’ємний напрями відліку; г) дугову координату як функцію часу

2. Проекція вектора швидкості точки на дотичну дорівнює першій похідній за часом від дугової координати

(10)

рис.3

Якщо , то точка М рухається в бік зростання дугової координати, а вектори і спрямовані однаково (рис.3). Якщо , то точка М рухається в бік спадання дугової координати, а вектори і спрямовані протилежно.

3. Проекції вектора прискорення точки М на природні осі координат визначають за формулами:

(11)

При природному способі задання руху точки вектор прискорення точки дорівнює векторній сумі дотичного і нормального прискорень (рис.3):

(12)

Дотичне прискорення характеризує зміну вектора швидкості за модулем, а нормальне прискорення характеризує зміну вектора швидкості за напрямом. Модуль вектора прискорення точки визначають за формулою:

(13)

Дотичне прискорення дорівнює нулю при русі точки зі сталою по модулю швидкістю і в ті моменти часу, коли швидкість точки досягає екстремальних значень.

Нормальне прискорення дорівнює нулю при прямолінійному русі точки (), в точках перегину траєкторії і в ті моменти часу, коли швидкість точки перетворюється в нуль.

Якщо і мають однакові знаки, то рух в цьому випадку називають прискореним, а вектори швидкості і прискорення мають однаковий напрям.

Якщо і мають різні знаки, то рух в цьому випадку називають сповільненим, а вектори швидкості і прискорення точки мають протилежні напрями.

Виведемо формулу для визначення дотичного прискорення точки якщо її рух заданий координатним способом:

Отже (14)