1.1.Разложение выражений (Expand)

Операция символьного разложения, или расширения, выражений составляет основу тождественных преобразований. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств.

Рис. 28. Окно системы MathCAD, содержащее меню и палитру Символы

Задание 1. Разложите выражение sin(2x), выполнив следующие операции:

1. Откройте новый документ MathCAD, подав команду: File, New (Файл, Новый).

2. Введите текстовую область Задание 1.

3. Введите выражение и выделите его целиком.

4. Для того чтобы результат выполнения операции располагался в одной строке с исходным выражением, выполните следующие шаги:

• откройте диалоговое окно Evaluation Style (Стиль вычислений) с помощью команды Symbolics, Evaluation Style (Символы, Стиль вычислений);

• в поле Show Evaluation Steps (Показать шаги вычислений) выберите переключатель Horizontally (Горизонтально) и нажмите кнопку ОК.

5. Для получения разложения в меню Symbolics (Символы)выберите команду Expand (Расширить). На экране появится результат: .

6. Сохраните новый документ в своей папке под именем Алгебра.

7. Для получения разложения вторым способом выполните следующие операции:

• введите выражение и на панели инструментов Math (Математика) нажмите кнопку Symbolic (Символические операторы);

• на палитре Символы нажмите кнопку Expand (Символ расширения), на экране появится выражение

• вводите в местозаполнитель, появившийся после ключевого слова expand имя переменной x и нажмите клавишу Enter;

• сравните полученный результат с предыдущим;

• сохраните изменения в документе.

1.2. Упрощение выражений (Simplify)

Упрощение выражений – наиболее часто применяемая операция. Символический процессор MathCAD стремится так преобразовать выражения, чтобы они приобрели более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др.

Задание 2. Упростить выражение .

Порядок выполнения задания.

1. Введите текстовую область Задание 2.

2. Используя палитру Calculator (Арифметика), введите упрощаемое выражение.

3. Выделите выражение целиком и подайте команду Symbolics, Simplify (Символы, Упростить). Компьютер выдаст результат: .

4. Сохраните изменения в документе.

5. Повторите процедуру упрощения выражения, используя команду simplify палитры Symbolic (Символы).

Сохраните изменения в документе Алгебра.

1.3. Разложение на множители (Factor)

Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolics, Factor (Символы, Фактор (Разложить на множители)) либо с использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова factor. Это операция позволяет разложить полиномы на произведение боле простых полиномов, а целые числа – на простые сомножители. Применяя команду меню, не забывайте выделить все выражение или его часть, которую планируете разложить на множители.

Задание 3. Разложите на множители выражение: x⁴-16

1. Введите текстовую область Задание 3.

2. Введите выражение, выделите его и получите результат, используя команду меню Symbolics, Factor (Символы, Фактор). На экране появится выражение: (x-2)·(x+2)·(x²+4).

3. Повторите операцию разложение на множители, используя команду factor палитры Symbolic (Символы). Местозаполнитель и запятую в операторе factor следует удалить.

Задание 4. Самостоятельно разложите на множители число 28 и алгебраическое выражение: .