Оглавление

Введение 3

Лекция 1. Система математических расчетов MathCAD и особенности ее применения 4

1. Общая характеристика системы MathCAD 4

2. Информационная среда, предоставляемая в распоряжение пользователя 5

3. Входной язык, встроенные функции и модули системы MathCAD 7

3.1. Входной язык системы MathCAD 7

3.2. Основные модули системы MathCAD 9

Лабораторное занятие 1: Вычисления и типы данных 13

1. Вычисление значений арифметических и алгебраических выражений 13

2. Переменные, функции и операторы 16

2.1. Переменные 16

2.2. Функции 17

2.3. Операторы 19

3. Данные в MathCAD 21

3.1 Типы данных 21

3.2. Размерные переменные 23

4. Массивы 24

4.1. Создание массивов 24

4.2. Ранжированные переменные 27

Лабораторное занятие 2. Создание графиков 28

1. Двумерная графика 29

1.1. XY-график двух векторов 29

1.2. XY- график вектора и ранжированной переменной 30

1.3. XY-график функции 30

1.4. Полярный график 31

1.5. Построение нескольких рядов данных 31

1.6. Форматирование осей 33

1.7. Форматирование рядов данных 36

1.8. Трассировка и увеличение графиков 37

2. Трехмерная графика 38

2.1 Создание трехмерной графики 38

2.2. Форматирование трехмерных графиков 41

Лабораторное занятие 3. Символьные вычисления 43

1. Символьная алгебра 43

1.1.Разложение выражений (Expand) 44

1.2. Упрощение выражений (Simplify) 45

1.3. Разложение на множители (Factor) 46

1.4. Приведение подобных слагаемых 46

1.5. Определение коэффициентов полинома (Polynomial Coefficients) 47

1.6. Разложение на элементарные дроби 48

1.7. Подстановка переменной (Substitute) 48

1.8. Решение алгебраических уравнений (solve) 48

1.9. Суммы и произведения 49

2. Символьное решение задач математического анализа 49

2.1. Дифференцирование (Differentiate) и интегрирование (Integrate) 50

2.2. Разложение в ряд (Expand to Series) 50

2.3. Интегральные преобразования 51

3. Дополнительные возможности символьного процессора 52

3.1. Применение функций пользователя 52

3.2. Получение численного значения выражений 53

3.3. Последовательности символьных команд 53

Лабораторное занятие 4. Численные методы 54

1. Интегрирование и дифференцирование 54

1.1. Интегрирование 55

1.2. Дифференцирование 57

2. Алгебраические уравнения и оптимизация 61

2.1. Одно уравнение с одним неизвестным 61

2.2. Корни полинома 64

2.3. Системы уравнений 65

2.4. Символьное решение уравнений 67

3. Поиск экстремума функции 68

3.1. Экстремум функции одной переменной 68

3.2. Условный экстремум 69

3.3. Экстремум функции многих переменных 70

3.4. Линейное программирование 71

Лабораторное занятие 5. Матричные вычисления 72

1.Простейшие операции с матрицами 72

1.1.Транспонирование 72

1.2.Сложение 73

1.3. Умножение 74

1.4. Определитель квадратной матрицы 74

1.5. Модуль вектора 75

1.6. Скалярное произведение векторов 75

1.7. Векторное произведение 76

1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы 76

1.9. Обратная матрица 76

1.10. Возведение матрицы в степень 77

1.11. Векторизация массивов 77

1.12. Символьные операции с матрицами 78

2. Матричные функции 78

2.1. Функции создания матриц 78

2.2. Слияние и разбиение матриц 82

2.3. Сортировка матриц 83

2.4. Вывод размера матриц 83

2.5. Норма квадратной матрицы 84

2.6. Число обусловленности квадратной матрицы 84

2.7. Ранг матрицы 85

3. Система линейных уравнений 85

4. Собственные векторы и собственные значения матриц 87

Лабораторное занятие 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения 88

1. ОДУ первого порядка 89

1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve 89

1.2. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer 91

2. ОДУ высшего порядка 92

3. Системы ОДУ первого порядка 93

3.1. Встроенные функции для решения системы ОДУ 94

3.2. Решение системы ОДУ в одной точке 96

Приложения 98

Приложение 1. Встроенные функции и операторы 98

Приложение 2. Сообщения об ошибках 106

Оглавление 117