2.3. Операторы

Каждый оператор в MathCAD обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном соответствии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т.д.) реализован в MathCAD в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т.п.) – в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называются операндами. Операнды вводятся в соответствующие местозаполнители. Кнопки вызова операторов располагаются на панели инструментов Math (Математика) и вызываемых ее палитрах.

Арифметические операторы. Операторы, обеспечивающие основные арифметические действия, вводятся с палитры Calculator (Арифметика). Использование этих операторов никаких трудностей у пользователя не вызывает.

Вычислительные операторы. Вычислительные операторы вводятся в документ с помощью палитры Calculus (Матанализ). После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажав клавишу Равно, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.

Задание 9. Откройте новый документ и самостоятельно проделайте следующие операции:

1. Вычислите производные:

2. Вычислить определенный и неопределенный интеграл:

3. Вычислить суммы и произведения:

4. Вычислить пределы:

Сохраните документ в своей папке под именем Операторы.

Логические операторы. Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (ложно) или 1 (истинно). Для ввода логических операторов используется палитра Boolean (Булево).

Задание 10. Самостоятельно выполните следующие логические операции.

1. Операции сравнения:

Обратите внимание на то, что в выражениях первый знак равенства означает Equal to (Булево равенство) и обозначается жирными штрихами, а второй знак равенства означает обычную операцию численного вычисления.

2. Булевы операторы:

Или (Or) И (And) Исключающее Или Отрицание (Not)

(Exclusive Or)

Сохраните изменения в текущем документе.

Остальные операторы, входящие в палитры, будут рассмотрены ниже.

3. Данные в MathCad

3.1 Типы данных

Процессорами системы MathCAD обрабатываются следующие основные типы данных:

• числа (в том числе, действительные, комплексные, а также встроенные константы) – MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т.п.);

• строки – любой текст, заключенный в кавычки;

• массивы (в том числе, ранжированные переменные, векторы и матрицы) – упорядоченные последовательности чисел или строк.

Действительные числа. Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Несмотря на то, что MathCAD хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении, исходя из контекста документа:

• как целое число;

• как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки;

• в представлении с порядком – в так называемом научном формате;

• как числа в других системах счисления.

Задание 11. Введите следующие действительные числа:

Комплексные числа. Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляется над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. По определению, или .

Задание 12. Введите следующие комплексные переменные и выведите их значение:

Встроенные константы. Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами. Встроенные константы делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых общеупотребляемых специальных математических символов, и системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в MathCAD.

Математические константы (math constants):

• ∞ - символ бесконечности;

• e – основание натурального логарифма;

• π - число «пи»;

• i,j – мнимая единица;

• % символ процента, эквивалентный 0,01.

Математические константы по-разному интерпретируются при численных и символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа, а символьный распознает каждую их них, исходя из математического контекста в качестве результата.

Например:

Системные переменные (system variables):

• TOL – точность численных методов;

• CTOL – точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;

• ORIGIN – номер начального индекса в массивах;

• PRNPRECISION – установка формата данных при выводе в файл;

• PRNCOLWIDTH – установка формата столбца при выводе в файл;

• CWD – строковое представление пути к текущей рабочей папке.

Значения системных переменных, назначенные по умолчанию:

Их можно поменять в любой части документа, присвоив соответствующей переменной новое значение. Кроме того, предопределение значения переменной для всего документа производится при помощи вкладки Built-In Variables (Переменные) диалогового окна Math Options (Параметры), которое открывается командой Math, Options (Математика, Параметры) (рис. 4).

Рис. 4. Диалоговое окно для установки системных переменных

Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию нажмите кнопку Restore Defaults (Восстановить по умолчанию).

Строковые выражения. Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов, заключенных в кавычки. Например: