9.1. Теплоотдача при вязкостном ламинарном течении жидкости в гладких трубах круглого сечения

Рассмотрим гидродинамически и термически стабилизированное течение жидкости в прямой круглой трубе. Будем предполагать, что жидкость несжимаема, ее физические свойства от температуры не зависят. Для этих условий дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, описывающие стационарное осесимметричное течение в приближении пограничного слоя, имеют вид:

Рассмотрим решение динамической задачи.

Рассмотрим задачу теплоотдачи от поверхности трубы.

В итоге значение числа Нуссельта, равно:

При постоянной температуре стенки T_ст=const аналогичные рассуждения приводят к следующему соотношению:

Эти формулы характеризуют теплоотдачу в трубе на участке стабилизированного течения при небольших перепадах температур по сечению трубы, т.е. когда свойства жидкости можно считать постоянными. Значения числа Нуссельта могут существенно отличаться от действительности из-за зависимости физических свойств теплоносителя от температуры.

Эти формулы характеризуют теплоотдачу в трубе на участке стабилизированного течения при небольших перепадах температур по сечению трубы, т.е. когда свойства жидкости можно считать постоянными. Значения числа Нуссельта могут существенно отличаться от действительности из-за зависимости физических свойств теплоносителя от температуры.

9.2. Теплоотдача при турбулентном течении жидкости в трубах различного сечения

Опытные данные по средним коэффициентам теплоотдачи в трубах и каналах при турбулентном режиме течения теплоносителя Re>10⁴ хорошо описываются формулой Михеева.

,

где и , все свойства жидкости с индексом «0» рассчитываются по определяющей температуре среды, равной средней по сечению трубы температуре жидкости.

Свободное движение не оказывает влияния на теплоотдачу при турбулентном режиме течения, и потому критерий Грасгофа не входит в уравнение подобия.

Уравнение справедливо для различной формы поперечного сечения канала, в том числе для кольцевого d₂/d₁=1…5.6 и щелевого a/b=1…40. Для определения числа Рейнольдса и числа Нуссельта в данном случае используют эквивалентный диаметр канала:

,

где S  площадь поперечного сечения канала, p  его периметр.

Приведённая формула справедлива для установившегося течения жидкости в канале, т.е. при L/d_экв>50. Для коротких труб L/d_экв<50 в формулу необходимо домножить поправочный коэффициент ₁>1, значения которого для конкретных случаев приводятся в справочной литературе.

Для воздуха число Прандтля практически постоянно в широком диапазоне температур. В связи с этим приведённая формула может быть упрощена:

§10. Теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объёме

В гравитационном поле массовых сил свободное движение возникает в результате различной плотности холодных и горячих объемов теплоносителя. Нагреваемые от стенки объемы теплоносителя всплывают, а охлаждаемые опускаются.

Характер движения теплоносителя около стенки зависит от формы поверхности, ее положения в пространстве и направления теплового потока. На рисунке показана картина движения теплоносителя около нагретой вертикальной стенки.

Движение теплоносителя вдоль нагретой вертикальной стенки в нижней части имеет ламинарный характер, выше - переходный, а затем - турбулентный. В случае холодной стенки теплоноситель перемещается сверху вниз, и характер течения изменяется в той же последовательности. Режим течения определяется главным образом перепадом температур стенки и теплоносителя, с увеличением которого сокращается длина участка, занятого ламинарным потоком, и увеличивается зона турбулентного движения.

На участке ламинарного движения коэффициент теплоотдачи уменьшается в соответствии с увеличением толщины ламинарного слоя теплоносителя. В зоне турбулентного движения коэффициент теплоотдачи имеет практически одинаковое значение для всей поверхности.

Характер движения теплоносителя около плоских горизонтальных поверхностей зависит от их расположения и направления теплового потока.

При движении горячего потока к холодной поверхности сверху и при движении холодного потока к горячей поверхности снизу поверхность стесняет движение теплоносителя, и потому теплообмен протекает менее интенсивно, чем в случаях не стеснённого движения.

Анализ многочисленных экспериментальных исследований теплоотдачи при свободном движении теплоносителя в неограниченном пространстве показал, что для средних коэффициентов теплоотдачи можно записать уравнение подобия, которое справедливо для различных форм поверхности теплообмена:

Значения величин c и n в этом уравнении зависят от произведения чисел GrPr=Ra  это произведение часто называют числом Релея:

GrPr	c	n
10^-3…5×10^2	1.18	1/8
5×10^2…2×10^7	0.54	1/4
2×10^7…10^13	0.135	1/3

За определяющую температуру здесь принята средняя температура пристенного слоя жидкости. Определяющий размер зависит от формы и расположения поверхности теплообмена: для труб и шаров за определяющий размер следует принимать их диаметр, для вертикальных поверхностей - их высоту, для горизонтальных плоских поверхностей - наименьший горизонтальный размер.

Теплоотдача плоских поверхностей, которые составляют с вертикалью угол , также может быть оценена с помощью уравнения путем введения в него поправки, зависящей от угла . Коэффициент теплоотдачи наклонной поверхности определяется как коэффициент теплоотдачи вертикальной поверхности, умноженный на поправочный множитель для поверхностей, обращенных вверх, и для поверхностей, обращенных вниз.