Исходные данные

Потребители Поставщики		В1			В2			Запас, тыс.т
А1		1	M	1	1.5	M	1.5	3
		M	1	1	M	1.5	1.5	4
А2		2	M	2	1	M	1	5
		M	2	2	M	1	1	2
А3		0	0	0	0	0	0	1.25
Спрос, тыс. т		2	3	2	1	1.5	5.75	15.25

Перевозки от фиктивного поставщика не производятся, поэто­му . Величина M намного боль­ше . Применяя метод потенциалов, в итоге получим таблицу с. оптимальным решением (табл. 8.7).

Анализ решения. Первый поставщик поставит на первый эле­ватор (В₁) пшеницу III класса (x₂₂ — 2); пшеницу IV класса (x₂₂ = 3), а также пшеницу любого класса (III или IV) (x₁₃ = 1;x₂₃=1)

Второй поставщик (А₂) поставит на второй элеватор (В₂) пшеницу III класса (x₃₁ ⁼ 0* пшеницу IV класса (x₄₅ ⁼ 1,5) и частично любую пшеницу (х₃₆ = 4; х₄₆ = 0,5). Потребность элеватора в лю­бой пшенице не удовлетворена на 1,25 тыс. т (x₅₆ = 1,25). Мини­мальные затраты на перевозку составили: Z_min = 14 д. е.

Таблица 9.7

Оптимальное решение

Потребители Поставщики		В1			В2			Запас, тыс.т
А1		1 2	M	1 1	1.5	M	1.5	3
		M	1 3	1 1	M	1.5	1.5	4
А2		2	M	2	1 1	M	1 4	5
		M	2	2	M	1 1,5	1 0,5	2
А3		0	0	0	0	0	0 1,25	1.25
Спрос, тыс. т		2	3	2	1	1.5	5.75	15.25

Пример 9.2. Модель производства с запасами.

Фирма переводит свой головной завод на производство опреде­ленного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четы­рех месяцев, величины спроса в течение этих четырех месяцев со­ставляют 100, 200, 180 и 300 изделий соответственно. В каждый ме­сяц спрос можно удовлетворить за счет:

• запасов изделий, произведенных в прошлом месяце, сохраняю­щихся для реализации в будущем;

• производства изделий в течение текущего месяца;

• избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.

Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют 4 д. е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 д. е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполнен­ных заказов, облагается штрафом в размере 2 д. е. в месяц.

Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в за­висимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответ­ственно.

Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.

Решение

Задачу можно сформулировать как транспортную. Эквивалент­ность между элементами производственной и транспортной систем устанавливается следующим образом:

Транспортная система	Производственная система
1. Исходный пункт i	1. Период производства i
2. Пункт назначения j	2. Период потребления j
3. Предложение в пункте i	3. Объем производства за период i
4. Спрос в пункте j	4. Реализация за период j
5. Стоимость перевозки из i и j	5. Стоимость производства и хранения за период i и j

Перед нами структура транспортной модели. Для рассматрива­емой задачи стоимость «перевозки» изделия из периода i в период j выражается как:

Из определения следует, что затраты в период i при реализа­ции продукции в тот же период i (i=j) оцениваются только стои­мостью производства. Если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже (i<j), то имеют место дополни­тельные издержки, связанные с хранением. Аналогично производ­ство в /-и период в счет невыполненных заказов i>j влечет за со­бой дополнительные расходы в виде штрафа. Например,

Исходная транспортная таблица выглядит следующим образом (табл. 8.8).

Задача решается обычным методом потенциалов на минимум затрат по производству и хранению продукции.

Таблица 9.8