12.3 Разработка алгоритма реализации модели поставки ресурсов на рынок труда в условиях воздействия разнородных факторов
Рассмотрим
ситуацию, когда при поставке человеческих
ресурсов на рынок труда, сформированный
таким образом поток безработных с
интенсивностью λ, обслуживается с
помощью двух разнородных компонентов
(факторов воздействия), время обслуживания
которых подчиняется показательным
законам с параметрами ν
и
ν
.
Обозначим вероятности состояний рассматриваемой системы при обслуживании потока человеческих ресурсов на рынок труда:
Р
-
все компоненты (факторы) воздействия
не проявляют себя;
Р
- первый компонент (фактор) проявляют
себя, а другой свободен от облуживания.
Р
- первый компонент (фактор) свободен от
обслуживания поставок, а второй занят
облуживанием поставок;
Р
-
оба компонента обслуживают поставки
человеческих ресурсов на рынок труда.
Поступающие в регион поставки сначала обслуживаются первым компонентом (фактором). Если он ведёт обслуживание, то всякая новая поставка (т.е. новый нетрудоспособный) следует в область воздействия второго компонента (фактора). Если поставка обслужена первым компонентом и не остановлена, то второй фактор уже не обслуживает такую поставку. Поставка обслуживается вторым компонентом. Если он занят обслуживанием предыдущей поставки, то новая поставка проходит зону воздействия факторов необслуженной.
Обозначим
состояния системы А
,
А
,
А
,
А
.
Составим дифференциальные уравнения
этих состояний ЗПС.
Состояние А
возможно в следующих несовместных
случаях:
- в момент времени
t система была в состоянии
А
.
За интервал времени Δt в
области воздействия факторов не
проявилась ни одна поставка. Вероятность
этого события равна
Р
(t)
(1 - λ Δt);
(12.16)
- в момент времени
t система находилась в
состоянии А
.
За время Δt в области
воздействия факторов поставка была
обслужена первым компонентом (фактором).
Вероятность этого события равна
Р
(t)
ν
Δt;
(12.17)
- в момент времени
t система находилась в
состоянии А
.
За время Δt закончил
обслуживание поставки второй компонент
(фактор). Вероятность этого события
равна
Р
(t)
Δt) ν
Δt.
(12.18)
Тогда соотношение
для состояния А
запишется в следующем виде
Р
(t+Δt)=Р
(t)(1-λΔt)+
Р
(t)
ν
Δt
+ Р
(t)
Δt) ν
Δt
(12.19)
После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt→ 0, получим
Р
(t)
= - Р
(t)
λ + Р
(t)
ν
+
Р
(t)ν
.
(12.20)
Рассмотрим
состояние система А
.
Оно возможно в следующих несовместных
случаях:
- система в момент
времени t находится в
состоянии А
.
За интервал времени Δt в
области воздействия факторов не
проявилась ни одна новая поставка и не
было завершёно обслуживание поставок
вторым компонентом (фактором). Вероятность
этого события равна
Р
(t)
(1 - λ Δt)(1- ν
Δt);
(12.21)
- в момент времени t оба компонента были заняты обслуживанием поставок. За время Δt в области воздействия факторов было прекращено обслуживание поставок первым компонентом (фактором). Вероятность этого события равна
Р
(t)
ν
Δt.
(12.22)
Тогда соотношение
для состояния А
запишется в следующем виде
Р
(t)
= - Р
(t)(λ+
ν
)
+ Р
(t)
ν
.
(12.23)
При составлении
дифференциального уравнения для
состояния системы А
необходимо исходить из того, что оно
возможно в следующих несовместных
случаях:
- в момент времени
t система была в состоянии
А
.
За интервал времени Δt в
области воздействия факторов не
проявилась ни одна поставка и не закончил
обслуживания поставки первый компонент
(фактор). Вероятность этого события
равна
Р
(t)
(1 - λ Δt)(1- ν
Δt);
(12.24)
- в момент времени t в области воздействия факторов не было ни одной поставки. За время Δt в области воздействия факторов появилась поставка и она была обслужена первым компонентом (фактором). Вероятность этого события равна
Р
(t)
λ Δt;
(12.25)
- в момент времени t оба компонента (фактора) обслуживают поставки. За время Δt закончил обслуживание поставки второй воздействия факторов. Вероятность этого события равна
Р
(t)
ν
Δt.
(12.26)
Тогда соотношение
для состояния А
запишется
в следующем виде
Р
(t)
= Р
(t)
λ - Р
(t)(
λ + ν
)
+ Р
(t)ν
.
(12.27)
Наконец, последнее состояние системы возможно в следующих несовместных случаях:
- в момент времени
t система была в состоянии
А
или
А
.
За интервал времени Δt в
области воздействия факторов проявились
новые поставки. Вероятность этого
события равна
(
Р
(t)
+ Р
(t)
)λ Δt;
(12.28)
- в момент времени t оба компонента системы обслуживали поставки человеческих ресурсов на рынок труда. За время Δt ни один из компонентов воздействия факторов не освободился от обслуживания поставок. Вероятность этого события равна
Р
(t)(1-
ν
Δt)
(1- ν
Δt);
(12.29)
Тогда соотношение
для состояния А
запишется
в следующем виде
Р
(t)
= ( Р
(t)
+ Р
(t)
)λ ν
)
+ Р
(t)(
ν
+
ν
).
(12.30)
Общая система уравнений, описывающая всевозможные состояния рассматриваемой системы, представляется в следующем виде из четырёх ДУ:
Р
(t)
= - Р
(t)
λ + Р
(t)
ν
+
Р
(t)ν
Р
(t)
= - Р
(t)(λ+
ν
)
+ Р
(t)
ν
Р
(t)
= Р
(t)
λ - Р
(t)(
λ + ν
)
+ Р
(t)ν
Р
(t)
= ( Р
(t)
+ Р
(t)
)λ ν
)
+ Р
(t)(
ν
+
ν
)
Не нарушая общности рассуждений предположим, что переходные процессы в системе отсутствуют. Это позволяет сделать следующую запись свойств для вероятностей перехода:
Δt
→ ∞,
Р
(
t) →0, Р
(
t) =Р
=
const.
В силу этого система ДУ преобразуется в систему алгебраических уравнений следующего вида
Р
(t)
λ= Р
(t)
ν
+
Р
(t)ν
Р
(t)(λ+
ν
)
= Р
(t)
ν
Р
(t)(
λ + ν
)
= Р
(t)
λ + Р
(t)ν
Р
(t)(
ν
+
ν
)
= ( Р
(t)
+ Р
(t)
)λ
При решении этой системы алгебраических уравнений можно определить:
- вероятность того, что поставки человеческих ресурсов на рынок труда будут осуществлены в условиях одновременного воздействия двух факторов
Р
=
- вероятность того что компоненты (факторы) воздействия не будут задействованы для обслуживания поставок человеческих ресурсов
Р
=
Р
.