10. Математическое моделирование управления рынком

10.1. Общий подход к разработке аналитической математической модели управления рынком

Базовой выходной характеристикой деятельности СЭО является его производительность, распределённая в пространстве и времени, и которая может в итоге измеряться единицами энергии, а в частном случае определёнными условными единицами. Производительность СЭО направлена на поддержание благополучия СЭО. Критерием благополучия является условие обеспечения целостности СЭО в течение жизненного цикла. Условие целостности обеспечивается соблюдением требований закона сохранения целостности. С содержательной и физической точки зрения удовлетворение требований закона сохранения целостности проявляется, с одной стороны, в неразрушении как самого СЭО так и его компонентов, а с другой стороны это сохранение предназначения в условиях изменения структурно–функциональных свойств СЭО и его компонентов.

При этом надо понимать, что любое социально-экономическое образование существует (это его предназначение) на основе сбалансированного обмена ресурсами (на самом общем уровне обмена – это энергообмен) с окружающей средой. Если образование - это регион, то он осуществляет обмен с государством, которому принадлежит. (Рис. 10.1.1.). Если это государство, то оно взаимодействует через энергообмен или с определённым государством (рис. 10. 1.1.), или с сообществом государств (Рис.10.1.2.). (В принципе, обмен ресурсами осуществляют и два взаимодействующих человека, тоже как два социально-экономических образования).

Ресурсы из «А» в «Б»

Рис.10.1.1. Схема обмена ресурсами между социально-экономическими образованиями, разнесёнными в пространстве.

Ресурсы из «А» в «Б»

Рис.10.1.2. Схема обмена ресурсами между социально-экономическими образованиями, вложенными в пространстве.

Разработанная методология функционирования (применения) СЭО в рамках отношений СЭО "А"-"Б" позволяет разработать совокупность конструктивных методов и моделей построения и использования компонентов этих СЭО. Подход излагается для случая взаимодействия (противостояния) двух сторон ("А"и"Б"), однако это не нарушает общности полученных результатов. Методология позволяет оперировать СЭО и в случае противостояния нескольких сторон.

Для этого еще раз следуя работе [1] обратимся к закону сохранения целостности объекта и для реализации условия ЗАМЫКАНИЯ "собираем" по всей области Q "результаты" мгновенной деятельности разрабатываемой системы применим уравнение синтеза облика и способов применения

(r)dr = (u(r),v(r),r)dr = I(Q), (10.1.1.)

Структура множества Q является носителем возможностей и механизмов их реализации. В нашем случае система имеет конечное число взаимосвязанных элементов распределенных в пространстве и времени. Условия формирования структуры этой системы и распределения функций между ее элементами задается следующим образом для стороны "А" (аналогично и для "Б") (Множество G):

1. X X;

2. X X= 0, если ij;

3. X= X, J = [1, N*M*H];

X- требуемые пространственные состояния i - го элемента (фрагмента) системы; X= X(по определению, так как не нарушая общности рассуждений рассмотрим 3-ёх мерное пространство).

4. (u(t), v(t), t)Xdt = I(t),

где N, M, H - характеризуют количественный состав системы (объекта) не нарушая общности изложения для трёхмерного пространства; I(t)-показатель требуемой потенциальной эффективности применения разрабатываемой системы; [t, t] =Т.

Рис. Схема разбиения множества требуемых пространственных состояний X на элементы X

В каждой из N*M*H точек областями воздействия (влияния, взаимодействия) перекрывают соответствующие фрагменты контролируемого пространства. Один индекс характеризует распределение элементов по высоте (по слоям), а два других – распределение в каждом слое. Потенциал поля эффективности является производительностью системы, распределенной в пространстве. Поэтому необходимо установить зависимость производительности системы от ее пространственно-временных состояний, возможностей и управлений системы.

XX в соответствии со своими функциями размещаются в гипотетической "арке", которая основаниями своими "находится" на территориях взаимодействующих (или конкурирующих, противостоящих) сторон (социально-экономических образований). (Рис.10.1.3.)

Рис.10.1.3.Схема разбиения множества требуемых пространственных состояний X

по элементам X

Обычно система (объект) имеет определенный количественный состав, распределенный в пространстве с соответствующими зонами воздействия (влияния). Поэтому при непрерывном изменении времени условие (10.1.1.) трансформируется к следующему соотношению.

(u(r),v(r),r)dr = (u(t), v(t), t)Xdt = I(t). (10.1.2.)

Элемент разбиения Xесть суть «кубиков» , из которых

сформирована гипотетическая арка. Основания арок есть сами СЭО, а через арку осуществляется энергетический обмен (ресурсы, финансы, миграция населения и т.п.). Сама арка, осуществляющая коммуникации между СЭО, может иметь различную физическую природу. Это и транспортные потоки различной физической природы, информационные потоки, финансовые потоки и т.п.

Как мы уже отмечали[1], в каждом элементе Xосуществляется деятельность по решению целевых задач СЭО с производительностью (u(t),v(t),t). Где u(t) - вектор управления, реализующий возможности СЭО в ijf –ом фрагменте, а v(t) вектор возможностей ijf –го фрагмента.

Процесс управления сводится к синхронному «протягиванию» через все фрагменты разбиения воображаемой временной оси, на которой заданы определённые метки, задающие требуемые значения производительности СЭО для данного ijf –го фрагмента ().