3.1. Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Какой характер носит эквивалентное реактивное сопротивление цепи?

По условию задачи X_L>X_C, поэтому X=X_L-X_C имеет индуктивный характер. Обратите внимание, что реактивные сопротивления отдельных участков цепи (X_L, X_C) могут быть больше ее полного сопротивления, так в данном случае X_L>Z.

2. Как изменяется режим работы цепи при изменении частоты питающего напряжения?

От частоты зависят реактивные сопротивления: X_L прямо пропорционально частоте f, X_C обратно пропорционально f. В рассматриваемой схеме X_L>X_C, поэтому при росте частоты X возрастает, ток уменьшается и возрастает угол φ его отставания от напряжения. При уменьшении частоты X уменьшается и при некотором ее значении X=0, т.е. схема ведет себя как чисто активное сопротивление (режим резонанса напряжений, при котором U_L=U_C, Z=R и ток наибольший). При дальнейшем уменьшении частоты X_C>X_L, Z возрастает, I уменьшается, схема ведет себя как активно-емкостное сопротивление.

4. Определение параметров потребителя по опытным данным

Задача 2. Катушка индуктивности (рис. 95) подключена к сети с напряжением U=100 В. Ваттметр показывает значение P_K=600Вт, амперметр: I=10 А. Определить параметры катушки R_K, L_K.

Рисунок 95 к задаче 2

4.1. Анализ и решение задачи 2

1. Вычисление полного сопротивления катушки:

Z_К = U / I = 100 / 10 = 10 Ом.

2. Вычисление активного сопротивления катушки R_К.

Ваттметр измеряет активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением R_К:

R_К= P_К / I² = 600 / 100 = 6 Ом.

3. Вычисление индуктивности катушки L_К:

X_К = 2πf L_К; L_К = X_К / (2πf) = 8 / (2π×50) = 0,025 Гн.

4.2. Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Как решить задачу другим способом?

Параметры катушки индуктивности можно определить, рассчитав полную мощность S_К и реактивную мощность катушки Q_К:

S_К = U I = 100 · 10 = 1000 В

R_К = P_К / I² = 6 Ом; X_К= Q_К / I² = 8 Ом;

2. Записать законы изменения тока и всех напряжений для данной цепи.

Определим угол фазового сдвига между током i(t) и приложенным напряжением u(t):

φ = arctg(X_К / R_К) = arctg(8 / 6) = 53°.

В цепи с активно-индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол φ=53°. Амплитуды тока и напряжения определим, зная действующие значения тока и напряжения:

Законы изменения тока i(t) и напряжения u(t) запишутся в следующем виде:

i(t)=14,1sinωt; u(t)=141sin(ωt+53°).

Для записи напряжений u_R(t) и u_L(t) определим их величины:

U_R = R I = 60 В; ;

U_L = X_L I = 80 В ;

На активном сопротивлении R_К ток i(t) и напряжение u_R(t) по фазе совпадают. При протекании тока через индуктивность L_К возникает фазовый сдвиг φ=90° между током i(t) и напряжением u_L(t).

u_R(t) = 84,8 sinωt; u_L(t) = 113 sin(ωt+90°).

4. Самостоятельная работа студента

Задача 1. В цепь переменного тока напряжением U и частотой f включена последовательная нагрузка с индуктивным сопротивлением X_L и активным сопротивлением R и конденсатор емкостью С (рис. 96). Определить ток, напряжение на зажимах катушки и конденсатора. Вычислить активную и реактивную мощности катушки, конденсатора и всей цепи. Определить, при какой частоте наступает резонанс, и каков при этом будет ток в цепи, напряжения на зажимах катушки и конденсатора и активная мощность цепи. Для обоих случаев построить векторные диаграммы.

Дано: U = 450 В; X_L = 55 Ом; R = 45 Ом; С = 550 мкФ; f = 50 Гц.

Рисунок 96 к задачам для самостоятельной работы

Задача 2. Для последовательной цепи переменного тока промышленной частоты, содержащей активный R, реактивные X_L и X_C элементы (рис. 97). Найти: X_L, C, Z, φ₀, I, ψ_i, P, Q.

Дано: R = 30 Ом, L = 191 мГн, X_C , f = 50 Гц. S.= 30 Ом, U = 100 В, ψ_U = -60⁰

Рисунок 97 к задачам для самостоятельной работы

Задача 3. Напряжение на зажимах цепи рис. 98 изменяется по закону u = U_msinnωt. Частота питающего напряжения f = 50 Гц. (Ваттметр измеряет активную мощность цепи.) Необходимо:

• Определить показания приборов, указанных на схеме.

• Определить закон изменения тока в цепи.

• Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр.

• Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

• Определить активную, реактивную и полную мощности источника, активную, реактивную и полную мощности приемников. Составить и оценить баланс активной и реактивной мощностей.

• Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в цепь для того, чтобы в ней имел место резонанс напряжений.

Дано: U_m = 200 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 9 Ом, L₁ = 0,03 Гн, L₂ = 0,01 Гн, f = 50 Гц, u = U_m sinnωt.

Рисунок 98 к задачам для самостоятельной работы