2.2. Пример расчета трехфазной электрической цепи

Рассмотрим порядок расчета трехфазной электрической цепи на примере цепи, изображенной на рис. 146.

Рисунок 146. Принципиальная электрическая схема расчётной цепи

Расчет заданной электрической цепи производится графоаналитическим методом в следующем порядке:

Вычисляем токи для электрической цепи, соединенной по схеме четырехпроводная звезда:

1. Полное сопротивление фазы «А»:

(Ом).

2. Полное сопротивление фазы «В»:

(Ом).

3. Полное сопротивление фазы «С»:

(Ом).

4. Коэффициент мощности фазы «А»:

°.

Примечание. Угол - положительный, т.к. нагрузка носит активно-индуктивный характер, и ток отстает по фазе от напряжения.

5. Коэффициент мощности фазы «В»?

°.

Примечание. Угол - отрицательный, т.к. нагрузка носит активно-емкостный характер, и ток опережает по фазе напряжение.

6. Коэффициент мощности фазы «С»:

°.

Примечание. Угол - положительный, т.к. нагрузка носит чисто индуктивный характер (), и ток отстает по фазе от напряжения.

7. Ток фазы «А»:

А.

Примечание. Для схемы четырёхпроводная звезда, независимо от режима работы, фазные и линейные напряжения связаны соотношением:

.

8. Ток фазы «В»:

А.

9. Ток фазы «С»:

А.

10. Для определения тока в нейтральном проводе строим векторную диаграмму токов в следующем порядке:

• строим векторы фазных напряжений. За базовый вектор принимаем вектор напряжения , тогда согласно (16.1) вектор фазного напряжения будет отставать от вектора на угол 120°, а вектор будет отставать от вектора также на угол 120° (рис. 147);

Рисунок 147. Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы четырёхпроводная звезда

• вектор линейного напряжения согласно (16.2) проводим из конца вектора в конец вектора , вектор линейного напряжения - из конца вектора в конец вектора , вектор линейного напряжения - из конца вектора в конец вектора ;

• нагрузка в фазе «А» носит активно-индуктивный характер, поэтому вектор тока будет отставать на угол от вектора напряжения (угол откладываем по часовой стрелке по отношению к вектору напряжения );

• нагрузка в фазе «В» носит активно-емкостный характер, поэтому вектор тока будет опережать напряжение на угол (угол откладываем против часовой стрелки по отношению к вектору напряжения );

• нагрузка в фазе «С» носит чисто индуктивный характер, поэтому вектор тока будет отставать на угол от вектора напряжения (угол откладываем по часовой стрелке по отношению к вектору напряжения );

• вектор тока в нейтральном проводе (16.6) равен геометрической сумме векторов фазных токов. Для этого из конца вектора тока строим вектор , из конца вектора строим вектор . Результирующим вектором будет вектор, проведенный из начала вектора в конец вектора . В результате этих построений определяем значение тока в нейтральном проводе:

=14,4 А

Вычисляем токи для электрической цепи, соединенной по схеме «треугольник»:

11. Полное сопротивление фазы «АВ»:

(Ом).

12. Полное сопротивление фазы «ВС»:

(Ом).

13. Полное сопротивление фазы «СА»:

(Ом).

14. Коэффициент мощности фазы «АВ»:

, °.

15. Коэффициент мощности фазы «ВС»:

°.

16. Коэффициент мощности фазы «СА»:

, °.

17. Ток фазы «АВ»:

(А).

18. Ток фазы «ВС»:

(А).

19. Ток фазы «СА»:

(А).

20. Для определения линейного тока строим векторную диаграмму фазных токов для схемы «треугольник». Построение векторной диаграммы производится в следующем порядке (рис. 148):

• строим треугольник линейных напряжений (см. п. 10);

• нагрузка в фазе «АВ» (рис. 146) носит активно-емкостный характер, поэтому вектор фазного тока будет опережать вектор линейного напряжения на угол 45° (угол откладываем против часовой стрелки по отношению к вектору );

• нагрузка в фазе «ВС» носит чисто емкостный характер (), поэтому вектор фазного тока будет опережать вектор линейного напряжения на угол 90° (угол откладываем против часовой стрелки по отношению к вектору );

Рисунок 148. Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы «треугольник»

• нагрузка в фазе «СА» носит активно-индуктивный характер, поэтому вектор фазного тока будет отставать от вектора линейного напряжения на угол 26° (угол откладываем по часовой стрелке по отношению к вектору );

• согласно (16.9) вектор линейного тока будет равен:

.

Для построения вектора из конца вектора строим вектор «-», параллельно вектору , имеющему такую же длину, но обратное направление. Вектор строится из начала вектора в конец вектора «-». Тогда значение линейного тока будет равно:

=3,2 (А).

21. Вектор линейного тока строим согласно (16.9)

.

Для этого из конца вектора строим вектор «-», параллельно вектору , имеющему такую же длину, но обратное направление. Вектор строится из начала вектора в конец вектора «-». Тогда значение линейного тока будет равно:

=17 (А).

22. Вектор линейного тока строим согласно (16.9)

.

Для этого из конца вектора строим вектор «-» параллельно вектору , имеющему такую же длину, но обратное направление. Вектор строится из начала вектора в конец вектора «-». Тогда значение линейного тока будет равно:

=22 (А).

Вычисляем линейные токи в неразветвленной части цепи графическим методом с помощью векторных диаграмм.

Рисунок 149. Векторная диаграмма линейных токов

Для этого на рис. 149 представлена векторная диаграмма фазных токов , , для схемы «звезда» и линейных токов , , для схемы «треугольник»

23. Согласно первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи будет равен:

.

Для определения этого тока из конца вектора строим вектор . Результирующий ток строим из начала вектора в конец вектора . Величина этого тока равна:

=9,96 (А).

24. Аналогично определить и ток :

.

=23,82 (А).

25. Ток также определяется согласно уравнению:

.

=18,94 (А).

26. Вычисляем активную мощность, потребляемую фазами приемников и всей электрической цепью:

Вт,

Вт,

(Вт),

(Вт),

(Вт),

(Вт),

(Вт).

27. Вычисляем реактивную мощность, потребляемую фазами приемников и всей электрической цепью:

(ВAр),

(ВAр),

(ВAр),

(ВAр),

(ВAр),

(ВAр),

(Вар).

28. Вычисляем полную или кажущуюся мощность всей цепи:

(BA).

Варианты исходных данных Таблица 16.1

Параметры приёмников трёхфазной цепи
№ варианта	Цепь «звезда»			Цепь «треугольник»
	фаза А	фаза В	фаза С	фаза АВ	фаза ВС	фаза СА
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62	R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1L1 R1L1 L1C1 L1C1 L1C1 L1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1C1 R1L1 L1C1 R1L1 L1C1 L1C1 R1L1 R1C1 R1C1 R1C1 R1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1C1 R1L1 L1C1 R1L1 L1C1 L1C1 R1L1 R1C1 R1C1 R1C1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1L1 R1L1 L1C1 L1C1 L1C1 L1C1 R1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1C1 R1L1 L1C1 R1L1 L1C1 L1C1 R1L1	R1L1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1L1 R1L1 R1L1 L1C1 L1C1 L1C1 R1C1 L1C1 R1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1L1 L1C1 R1L1 R1L1 L1C1 R1C1 R1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1L1 L1C1 R1L1 R1L1 L1C1 R1C1 R1C1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1L1 R1L1 R1L1 L1C1 L1C1 L1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1C1 R1C1 L1C1 L1C1 R1L1 L1C1 R1L1 R1L1 L1C1	L1C1 R1C1 R1C1 R1L1 R1L1 L1C1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1 L1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1 R1C1 L1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1 L1C1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1 R1C1 L1C1 R1L1 R1С1 R1L1 L1C1 L1C1 R1C1 R1L1 L1C1 R1C1 R1C1 R1L1 R1L1 L1C1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1 L1C1 R1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1 R1C1 L1C1 R1L1 R1C1 R1L1 L1C1	R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2L2 R2L2 L2C2 L2C2 R2C2 L2C2 L2C2 R2C2 R2L2 L2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2L2 R2C2 R2C2 R2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2L2 R2C2 L2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2L2 R2C2 R2C2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2L2 R2L2 L2C2 L2C2 L2C2 L2C2 L2C2 L2C2 R2C2 R2L2 L2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2L2 R2C2 R2C2 R2C2	R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2L2 R2L2 R2L2 L2C2 L2C2 L2C2 R2C2 R2C2 L2C2 L2C2 R2L2 L2C2 R2L2 R2L2 L2C2 R2C2 R2C2 R2C2 R2C2 R2C2 R2C2 L2C2 L2C2 R2L2 L2C2 R2L2 R2L2 L2C2 R2C2 R2C2 R2C2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2L2 R2L2 R2L2 L2C2 L2C2 L2C2 R2C2 R2C2 R2C2 L2C2 L2C2 R2L2 L2C2 R2L2 L2C2 R2C2 R2C2 R2C2 L2C2	L2C2 L2C2 R2C2 R2C2 R2L2 R2L2 L2C2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 R2C2 R2C2 R2L2 L2C2 R2C2 L2C2 R2L2 R2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2C2 R2L2 L2C2 R2C2 R2L2 L2C2 R2C2 L2C2 R2L2 R2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2C2 R2C2 R2L2 R2L2 L2C2 R2C2 R2L2 R2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2C2 R2L2 L2C2 R2C2 L2C2 R2L2 R2C2 R2L2 L2C2 L2C2 R2C2 R2L2

Исходные параметры схемы Таблица 16.2

R1, Ом	XL1, Ом	XC1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	XC2, Ом
20	40	20	40	20	40
(В), (В)