- •1)Сформулировать понятие множества. Изложить действия над множествами, разъяснить их суть и перечислить их свойства.
- •2)Определить основные элементы математической логики. Записать формулы логики, сформулировать законы алгебраической логики.
- •16. Дать определения минора порядка k для произвольной матрицы, ранга и базисного минора матрицы. Изложить способы нахождения ранга матрицы
- •19. Сформулировать теорему Крамера. Записать формулы Крамера. Раскрыть сущность решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
- •21) Дать понятие вектора на плоскости и в пространстве, определить линейные операции над векторами в геометрической форме, изложить их свойства.
- •25) Дать определение векторного произведения векторов: изложить его свойства, геометрический смысл, вычисление в координатной форме.
- •26) Дать определение смешанного произведения векторов, изложить его свойства, геометрический смысл, вычисление в координатной форме.
- •27) Дать понятие числовой функции, ее области определения и области значений. Определить способы задания функции. Сформулировать простейшие свойства.Функций .
- •28) Дать понятие обратной и сложной функции, неявно заданной функции, параметрически заданной функции.
- •31. Дать определение окружности, записать ее геометрическое, каноническое и нормальное уравнения, изложить геометрические свойства.
- •36. Изложить способы задания плоскости в пространстве и вывести различные виды уравнений плоскости в зависимости от способа ее задания..
- •39. Разъяснить критерии взаимного расположения прямых в пространстве и записать различные условия их взаимного расположения.
- •40. Разъяснить критерии взаимного расположения прямой и плоскости. Дать определение угла между прямой и плоскостью, расстояния от точки до плоскости, записать соответствующие формулы..
- •41. Дать определение числовой последовательности, изложить ее свойства. Перечислить виды последовательностей. И способы задания числовой последовательности.
- •42. Дать определение арифметической прогрессия и изложить ее свойства
- •43. Дать определение геометрической прогрессия и изложить ее свойства.
- •44. Дать понятие предела последовательности. Изложить критерий Коши и Сформулировать теоремы о свойствах предела последовательности.
- •45. Дать понятие бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей, изложить их свойства.
- •46. Дать понятие предела функции в точке. Изложить критерий Гейне и критерий Коши. Сформулировать теоремы о свойствах пределов функций.
- •47.Дать понятие предела функции на бесконечности и односторонних пределов. Раскрыть суть вычисления пределов как раскрытия неопределенностей. Записать формулы замечательных пределов..
- •48) Определить понятия бесконечно больших и бесконечно малых функций, эквивалентности бесконечно малых функций. Записать формулы эквивалентных бесконечно малых функций.
- •49. Дать определения непрерывность функции в точке. Изложить свойства функций, непрерывных в точке.
- •50) Дать определение точки разрыва функции. Сформулировать условие непрерывности функции в точке. Изложить классификацию разрывов функции.
- •51) Дать определение непрерывности функции на отрезке. Сформулировать теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.
- •52) Дать определение асимптоты графика функции. Назвать их виды, сформулировать условия существования...
- •53) Дать определение производной функции. Сформулировать и доказать основное свойство производной функции. Сформулировать правила дифференцирования и записать соответствующие формулы.
- •54) Раскрыть механический (физический) и геометрический смысл производной. Записать и разъяснить уравнения касательной и нормали к кривой.
- •57) Сформулировать и доказать теоремы Ролля, Лагранжа и Коши и их следствия.
- •58) Дать понятие о неопределенностях при вычислении пределов и назвать их виды. Сформулировать правило Лопиталя и рассказать об особенностях его применения..
- •59) Дать определение дифференциала функции и раскрыть его геометрический смысл. Сформулировать свойства дифференциала и записать соответствующие формулы..
- •60) . Записать формулы, используемые в приближенных вычислениях с помощью дифференциала и. Объяснить их. Привести соответствующие примеры.
31. Дать определение окружности, записать ее геометрическое, каноническое и нормальное уравнения, изложить геометрические свойства.
Окружность – это множество точек плоскости, равноудалённых от центра.
(х-х0)2+(у-у0)2=R2 (нормальное уравнение)
С(0;0)→х2+у2=R2 (каноническое уравнение)
Окружность является частным случаем эллипса.
Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.
32. Дать определение эллипса, его основных параметров, записать его геометрическое, каноническое и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета и определить взаимосвязь осей и фокусного расстояния.
Эллипс – это множество точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть| F1M | + | F2M | = 2a.
Положение фокусов F1F2eOx F1F2eOy
Координаты фокусов F1(-С;0) F2(С;0) F1(0;С) F2(0;-С)
Фокусное расстояние | F1F2|=2с
Большая ось |А1А2|=2а |В1В2|=2в
Малая ось |В1В2|=2в |А1А2|=2а
Связь а, в, с. а>в: а2-в2=с2 в>а: в2- а2=с2
Уравнение x2/y2+y2/b2=1 (каноническое уравнение)
Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b
Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине большой оси.
33. Дать определение гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния.
Гипербола - множество точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек той же плоскости постоянен и меньше расстояния между этими точками.
Уравнение гиперболы x2/a2-y2/b2=1-----y2/b2-x2/a2=1
Положение фокусов F1F2eOx F1F2eOy
Координаты фокусов F1(-С;0) F2(С;0) F1(0;С) F2(0;-С)
Фокусное расстояние F1F2|=2с
Действительная ось |А1А2|=2а |В1В2|=2в
Мнимая ось |В1В2|=2в |А1А2|=2а
Связь а, в, с а2+в2=с
Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b
Ур. асимптот x/y-y/b=0 и x/a+y/b=0
y=E>1/+-b/a*корень x*x-a*a -- алгебраическое получение гиперболы.
Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближаются точки на гиперболе по мере удаления элемента от начала координат.
34. Дать определение равносторонней гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния.
Равносторонней называется гипербола у которой а=в, её уравнение х2- у2=а2.
Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b
Эксцентриситетом гиперболы называется отношение фокусного расстояния к длине действительной оси.
Асимптотами гиперболы называют прямые к которым неограниченно приближены точки на гиперболе по мере удаления аргумента от начала координат
Ур. асимптот x/y-y/b=0 и x/a+y/b=0
Уравнение гиперболы x2/a2-y2/b2=1 и y2/b2-x2/a2=1
y=E>1/+-b/a*корень x*x-a*a -- алгебраическое получение гиперболы.
Фокусное расстояние | F1F2|=2с
Связь а, в, с а2+в2=с
35. Дать определение параболы, записать ее геометрическое и различные виды канонических уравнений, изложить геометрические свойства. Записать различные координаты фокуса и уравнения директрисы параболы в зависимости от расположения параболы в системе координат.
Параболой называется множество точек плоскости равноудалённых от данной точки, называемой фокусом и от данной прямой, называемой директрисой.
Расстояние от фокуса до директрисы называется фокальным (р, р>0) параметром параболы.
|MF|=|MN| -- геометрическое уравнение параболы.
Каноническое y2 = 2px или x2 = 2py
Квадратное уравнение y = ax2 + bx + c также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и y = ax2, но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам: xa=-b/2a. ya=4ac-b2/4a
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
Пучок лучей параллельных оси, отражаясь в параболе собирается в её фокусе. Для параболы y2 = x фокус находится в точке (0,25; 0).
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.