40. Разъяснить критерии взаимного расположения прямой и плоскости. Дать определение угла между прямой и плоскостью, расстояния от точки до плоскости, записать соответствующие формулы..
Взаимное расположение прямой и плоскости определяется множеством решений линейной системы
Углом
между прямой и плоскостью называется
любой угол между прямой и ее проекцией
на эту плоскость. Пусть
плоскость задана уравнением
,
а прямая -
.
Из геометрических соображений (см. рис.)
видно, что искомый угол = 900
- , где - угол между векторами
и
.
Этот угол может быть найден по формуле:
В
координатной форме:
Пусть
плоскость
П,задана
уравнением
Ax+By+Cz+D=0
и дана
точка
Mo(Xo;Yo;
Zo)
. Тогда
расстояние
p
от точки
Mo
до плоскости
П определяется
по формуле
41. Дать определение числовой последовательности, изложить ее свойства. Перечислить виды последовательностей. И способы задания числовой последовательности.
Числовая последовательность – это числовая функция, заданная на множестве натуральных чисел.
Задать последовательность означает задать правило, по которому каждому номеру из ряда натуральных чисел соответствует одно и только одно действительное число.
Способы задания последовательности:
1) формулой общего члена 2) рекуррентной формулой 3) словесным описанием 4) графически
5) точками на числовой оси
Свойства числовых последовательностей:
1) монотонность
Последовательность называется возрастающей (убывающей), если каждый её член начиная со второго больше (меньше) предыдущего.xn+1>xn – возрастающая xn-1 <xn – убывающая xn+1≤xn – невозрастающая xn-1≥ xn – неубывающая
2) ограниченность
Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу.
Последовательность {Xn} называется ограниченной сверху (снизу), если существует число M (m) такое, что выполняется неравенство Xn≤М (Xn≥m).
42. Дать определение арифметической прогрессия и изложить ее свойства
Арифметическая прогрессия - Это последовательность, всякий член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным числом. хn+1=хn+d
Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.
Любой
член арифметической прогрессии, начиная
со второго, является средним арифметическим
предыдущего и следующего члена
прогрессии:
.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами
Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:
Пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно:
43. Дать определение геометрической прогрессия и изложить ее свойства.
Геометрическая - это последовательность, всякий член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное число. хn+1=хn+q
Произведение первых n членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
,
Произведение членов геометрической прогрессии начиная с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, можно рассчитать по формуле:
Сумма n первых членов геометрической прогрессии:
,
при
,
при
Если
,
то
при
,
и
при
.