4. Основы теории сопротивления железобетона

Теория сопротивления железобетона – часть механики деформируемого тела, изучающая железобетон как композитный анизотропный упруго- пластичноползучий материал.

Главная задача теории сопротивления железобетона – создание основ проектирования надежных и экономичных железобетонных конструкций.

Теория сопротивления железобетона должна учитывать особенности напряженно- деформированного состояния материала на различных стадиях нагружения внешней нагрузкой (от упругих деформаций до деформаций, соответствующих началу момента разрушения).

Расчет и проектирование железобетонных конструкций выполняют по предельным состояниям. Для определения возникновения предельного состояния рассчитываемого железобетонного элемента были установлены следующие допущения:

- предельное состояние устанавливают с помощью уравнений статического равновесия;

- при составлении уравнений равновесия рассчитывают элемент бесконечно малой длины, считая элемент недеформированным;

- поперечное сечение рассматриваемого элемента должно иметь вертикальную ось симметрии;

- каждое поперечное сечение элемента должно иметь постоянную площадь поперечного сечения и постоянный момент инерции площади сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии;

- бетон элемента следует считать сплошным и однородным материалом;

- бетон элемента неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию(R_b,n≠R_bt,n), и начальные модули упругости при растяжении и сжатии различны (Е_b≠Е_bt);

- характеристика прочности бетона на сжатие равна(R_b);

- характеристика прочности бетона на растяжение существенно меньше характеристики прочности на сжатие (R_bt<<R_b), поэтому можно считать (R_bt≈0);

- напряженное состояние в каждой точке любого поперечного сечения можно считать линейным;

- напряжение (R_b) по сжатой зоне сечения можно считать равномерно распределенным;

- напряжения в арматуре распределены равномерно, и их величина зависит от размера сжатой зоны сечения (x);

- напряжения в арматуре следует определять с учетом напряжений от предварительного нагружения;

- растягивающие напряжения в арматуре не могут быть больше расчетного сопротивления арматуры растяжению(R_s);

- сжимающие напряжения в арматуре не могут превышать ее расчетные сопротивления сжатию(R_sc);

- глубина трещины должна находиться в пределах(2а_s≤h_L≤h/2);

Принятые допущения позволяют создать основные расчетные схемы при проектировании железобетонных конструкций и их элементов.

4.1 Стадии нагружения железобетонных изгибаемых элементов без напрягаемой арматуры

При всех видах нагружения, которые испытывают железобетонные элементы, можно отметить три последовательные стадии их работы. Стадии имеют и качественные, и количественные отличия, но их можно считать общими для различных видов нагружения, поэтому рассмотрим указанные стадии для изгибаемых элементов, как наиболее часто встречающиеся при эксплуатации конструкций.

Рис.1.18. Стадии нагружения изгибаемого элемента без напрягаемой арматуры

1. центральная ось сечения; 2 - нейтральная ось сечения

На первой стадии (рис.1.18а) нагружения (до образования трещин в бетоне растянутой зоны) имеет место упругое деформирование материала, когда напряжения и деформация связаны между собой линейно (см. эпюру σ_b на рис. 1.18.а)

До появления первой трещины (в предельный момент) ε_bt0 согласно (1.12) равна

и тогда в этот момент напряжения в арматуре равны (при условии равенства деформаций арматуры и бетона)

, (1.27)

где . (1.28)

Когда напряжения достигают указанной величины, то это означает окончание I стадии напряженно-деформированного состояния элемента.

За расчетную эпюру напряжений для стадии первой стадии (расчет на трещиностойкость и деформативность до образования трещин) принимают эпюру на рис.1.18б.

На второй стадии НДС (образование и рост трещин в растянутой зоне, рост максимальных напряжений в сжатой зоне бетона до уровня R_b) имеет место упругопластическое деформирование бетона и арматуры (см. эпюры напряжений в бетоне и арматуре на рис. 1.18в)).

В местах трещин растягивающие напряжения в основном воспринимает арматура и частично бетон над трещиной, а на участках между трещинами – арматура и бетон совместно, т.к. сцепление арматуры с бетоном на этих участках не нарушено.

Вторая стадия характерна для эксплуатационных нагрузок, так как при эксплуатации многих элементов нормы допускают появление трещин. По второй стадии рассчитывают величину раскрытия трещин и жесткость элементов, имеющих трещины.

На третьей стадии НДС (стадия разрушения элемента) напряжение в арматуре достигает физического (σ_T) или условного (σ₀₂) пределов текучести (см. рис. 1.18г.), а напряжение в бетоне – расчетного сопротивления осевому сжатию (R_b). Бетон растянутой зоны из работы элемента практически исключается.

Различают 2 варианта разрушения элемента. Первый вариант - разрушение нормально армированного элемента вследствие развития пластических деформаций в арматуре расчетного сечения. После получения арматурой пластических деформаций быстро нарастает прогиб элемента, интенсивно уменьшается высота бетона сжатой зоны сечения (см. размер «х» на рис.1.18г). Сечение, в котором имеют место пластические деформации арматуры и бетона называют пластическим шарниром (см.рис.1.18г.). Напряжения в сжатой зоне бетона при изгибе достигают (R_b) и происходит раздробление бетона в верхней сжатой зоне сечения.

К этому же случаю относят хрупкое разрушение элементов по причине хрупкого разрушения высокопрочной арматуры. Поэтому применение сталей с (δ≤4%) для армирования нормы не рекомендуют.

Вариант второй разрушения (см.рис.1.18д) имеет место для элементов, армированных избыточно (т.е.переармированных), когда величина (х>х_R) . Под (х_R) понимают граничное положение нейтральной оси, когда сечение считают армированным идеально и тогда считают, что при нагружении элемента наступает одновременно разрушение бетона сжатой зоны и арматуры в растянутой зоне сечения элемента.

При избыточном переармировании разрушение элемента происходит при исчерпании несущей способности бетона сжатой зоны и при неполном использовании резерва прочности дорогостоящей арматуры.

Нормы не рекомендуют переармирование элементов и допускают это только тогда, когда арматура установлена конструктивно или площадь поперечного сечения рабочей арматуры лимитирована расчетом по предельным состояниям второй группы. В любом случае расчет по предельным состояниям выполняют для сечений, где возникают максимальные расчетные изгибающие моменты.